유한 수학 예제

$f (t) = 2 x^{2}$ , $[0, 2]$

단계 1

중간값 정리란 $f$ 가 구간 $[a, b]$ 에서 실수인 연속 함수인 경우, $f (a)$ 와 $f (b)$ 사이에 있는 수 $u$ 에 대해 $f (c) = u$ 를 만족하는 $c$ 가 $[a, b]$ 구간에 존재한다는 것을 말합니다.

$u = f (c) = 0$

단계 2

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$

조건제시법:

${x | x \in ℝ}$

단계 3

$f (a) = f (0) = 2 {(0)}^{2}$ 을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$f (0) = 2 \cdot 0$

단계 3.2

$2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f (0) = 0$

단계 4

$f (b) = f (2) = 2 {(2)}^{2}$ 을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

지수를 더하여 $2$ 에 ${(2)}^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$2$ 에 ${(2)}^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1.1

$2$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (2) = 2 {(2)}^{2}$

단계 4.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (2) = 2^{1 + 2}$

단계 4.1.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f (2) = 2^{3}$

단계 4.2

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (2) = 8$

단계 5

$0$ 이 구간 $[0, 8]$ 에 속하므로, $y = 2 x^{2}$ 에서 $y$ 를 $0$ 으로 놓고 근에서 $x$ 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$2 x^{2} = 0$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$2 x^{2} = 0$

단계 5.2

$2 x^{2} = 0$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$2 x^{2} = 0$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

단계 5.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

단계 5.2.2.1.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} = \frac{0}{2}$

단계 5.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

$0$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$x^{2} = 0$

단계 5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

단계 5.4

$\pm \sqrt{0}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

단계 5.4.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 0$

단계 5.4.3

플러스 마이너스 $0$ 은 $0$ 입니다.

$x = 0$

단계 6

중간값 정리에 따라 $f$ 가 $[0, 2]$ 에서 연속인 함수이므로 $[0, 8]$ 구간에 $f (c) = 0$ 인 근이 존재합니다.

$[0, 2]$ 구간에서의 근은 $x = 0$ 에 있습니다.

단계 7