유한 수학 예제

$1$ , $1$ , $2$ , $2$ , $2$ , $3$ , $3$ , $4$ , $4$ , $5$

단계 1

수 집합의 평균은 총합을 항의 개수로 나눈 값입니다.

$\overline{x} = \frac{1 + 1 + 2 + 2 + 2 + 3 + 3 + 4 + 4 + 5}{10}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{2 + 2 + 2 + 2 + 3 + 3 + 4 + 4 + 5}{10}$

단계 2.2

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{4 + 2 + 2 + 3 + 3 + 4 + 4 + 5}{10}$

단계 2.3

$4$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{6 + 2 + 3 + 3 + 4 + 4 + 5}{10}$

단계 2.4

$6$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{8 + 3 + 3 + 4 + 4 + 5}{10}$

단계 2.5

$8$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{11 + 3 + 4 + 4 + 5}{10}$

단계 2.6

$11$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{14 + 4 + 4 + 5}{10}$

단계 2.7

$14$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{18 + 4 + 5}{10}$

단계 2.8

$18$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{22 + 5}{10}$

단계 2.9

$22$ 를 $5$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{27}{10}$

단계 3

나눕니다.

$\overline{x} = 2.7$

단계 4

분산을 구하는 공식을 세웁니다. 값 집합의 분산은 집합에 속한 값의 산포도를 나타내는 수치입니다.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

단계 5

이 수집합의 분산을 구하는 공식을 세웁니다.

$s = \frac{{(1 - 2.7)}^{2} + {(1 - 2.7)}^{2} + {(2 - 2.7)}^{2} + {(2 - 2.7)}^{2} + {(2 - 2.7)}^{2} + {(3 - 2.7)}^{2} + {(3 - 2.7)}^{2} + {(4 - 2.7)}^{2} + {(4 - 2.7)}^{2} + {(5 - 2.7)}^{2}}{10 - 1}$

단계 6

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$1$ 에서 $2.7$ 을 뺍니다.

$s = \frac{{(- 1.7)}^{2} + {(1 - 2.7)}^{2} + {(2 - 2.7)}^{2} + {(2 - 2.7)}^{2} + {(2 - 2.7)}^{2} + {(3 - 2.7)}^{2} + {(3 - 2.7)}^{2} + {(4 - 2.7)}^{2} + {(4 - 2.7)}^{2} + {(5 - 2.7)}^{2}}{10 - 1}$

단계 6.1.2

$- 1.7$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{2.89 + {(1 - 2.7)}^{2} + {(2 - 2.7)}^{2} + {(2 - 2.7)}^{2} + {(2 - 2.7)}^{2} + {(3 - 2.7)}^{2} + {(3 - 2.7)}^{2} + {(4 - 2.7)}^{2} + {(4 - 2.7)}^{2} + {(5 - 2.7)}^{2}}{10 - 1}$

단계 6.1.3

$1$ 에서 $2.7$ 을 뺍니다.

$s = \frac{2.89 + {(- 1.7)}^{2} + {(2 - 2.7)}^{2} + {(2 - 2.7)}^{2} + {(2 - 2.7)}^{2} + {(3 - 2.7)}^{2} + {(3 - 2.7)}^{2} + {(4 - 2.7)}^{2} + {(4 - 2.7)}^{2} + {(5 - 2.7)}^{2}}{10 - 1}$

단계 6.1.4

$- 1.7$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{2.89 + 2.89 + {(2 - 2.7)}^{2} + {(2 - 2.7)}^{2} + {(2 - 2.7)}^{2} + {(3 - 2.7)}^{2} + {(3 - 2.7)}^{2} + {(4 - 2.7)}^{2} + {(4 - 2.7)}^{2} + {(5 - 2.7)}^{2}}{10 - 1}$

단계 6.1.5

$2$ 에서 $2.7$ 을 뺍니다.

$s = \frac{2.89 + 2.89 + {(- 0.7)}^{2} + {(2 - 2.7)}^{2} + {(2 - 2.7)}^{2} + {(3 - 2.7)}^{2} + {(3 - 2.7)}^{2} + {(4 - 2.7)}^{2} + {(4 - 2.7)}^{2} + {(5 - 2.7)}^{2}}{10 - 1}$

단계 6.1.6

$- 0.7$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{2.89 + 2.89 + 0.49 + {(2 - 2.7)}^{2} + {(2 - 2.7)}^{2} + {(3 - 2.7)}^{2} + {(3 - 2.7)}^{2} + {(4 - 2.7)}^{2} + {(4 - 2.7)}^{2} + {(5 - 2.7)}^{2}}{10 - 1}$

단계 6.1.7

$2$ 에서 $2.7$ 을 뺍니다.

$s = \frac{2.89 + 2.89 + 0.49 + {(- 0.7)}^{2} + {(2 - 2.7)}^{2} + {(3 - 2.7)}^{2} + {(3 - 2.7)}^{2} + {(4 - 2.7)}^{2} + {(4 - 2.7)}^{2} + {(5 - 2.7)}^{2}}{10 - 1}$

단계 6.1.8

$- 0.7$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{2.89 + 2.89 + 0.49 + 0.49 + {(2 - 2.7)}^{2} + {(3 - 2.7)}^{2} + {(3 - 2.7)}^{2} + {(4 - 2.7)}^{2} + {(4 - 2.7)}^{2} + {(5 - 2.7)}^{2}}{10 - 1}$

단계 6.1.9

$2$ 에서 $2.7$ 을 뺍니다.

$s = \frac{2.89 + 2.89 + 0.49 + 0.49 + {(- 0.7)}^{2} + {(3 - 2.7)}^{2} + {(3 - 2.7)}^{2} + {(4 - 2.7)}^{2} + {(4 - 2.7)}^{2} + {(5 - 2.7)}^{2}}{10 - 1}$

단계 6.1.10

$- 0.7$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{2.89 + 2.89 + 0.49 + 0.49 + 0.49 + {(3 - 2.7)}^{2} + {(3 - 2.7)}^{2} + {(4 - 2.7)}^{2} + {(4 - 2.7)}^{2} + {(5 - 2.7)}^{2}}{10 - 1}$

단계 6.1.11

$3$ 에서 $2.7$ 을 뺍니다.

$s = \frac{2.89 + 2.89 + 0.49 + 0.49 + 0.49 + {0.3}^{2} + {(3 - 2.7)}^{2} + {(4 - 2.7)}^{2} + {(4 - 2.7)}^{2} + {(5 - 2.7)}^{2}}{10 - 1}$

단계 6.1.12

$0.3$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{2.89 + 2.89 + 0.49 + 0.49 + 0.49 + 0.09 + {(3 - 2.7)}^{2} + {(4 - 2.7)}^{2} + {(4 - 2.7)}^{2} + {(5 - 2.7)}^{2}}{10 - 1}$

단계 6.1.13

$3$ 에서 $2.7$ 을 뺍니다.

$s = \frac{2.89 + 2.89 + 0.49 + 0.49 + 0.49 + 0.09 + {0.3}^{2} + {(4 - 2.7)}^{2} + {(4 - 2.7)}^{2} + {(5 - 2.7)}^{2}}{10 - 1}$

단계 6.1.14

$0.3$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{2.89 + 2.89 + 0.49 + 0.49 + 0.49 + 0.09 + 0.09 + {(4 - 2.7)}^{2} + {(4 - 2.7)}^{2} + {(5 - 2.7)}^{2}}{10 - 1}$

단계 6.1.15

$4$ 에서 $2.7$ 을 뺍니다.

$s = \frac{2.89 + 2.89 + 0.49 + 0.49 + 0.49 + 0.09 + 0.09 + {1.3}^{2} + {(4 - 2.7)}^{2} + {(5 - 2.7)}^{2}}{10 - 1}$

단계 6.1.16

$1.3$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{2.89 + 2.89 + 0.49 + 0.49 + 0.49 + 0.09 + 0.09 + 1.69 + {(4 - 2.7)}^{2} + {(5 - 2.7)}^{2}}{10 - 1}$

단계 6.1.17

$4$ 에서 $2.7$ 을 뺍니다.

$s = \frac{2.89 + 2.89 + 0.49 + 0.49 + 0.49 + 0.09 + 0.09 + 1.69 + {1.3}^{2} + {(5 - 2.7)}^{2}}{10 - 1}$

단계 6.1.18

$1.3$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{2.89 + 2.89 + 0.49 + 0.49 + 0.49 + 0.09 + 0.09 + 1.69 + 1.69 + {(5 - 2.7)}^{2}}{10 - 1}$

단계 6.1.19

$5$ 에서 $2.7$ 을 뺍니다.

$s = \frac{2.89 + 2.89 + 0.49 + 0.49 + 0.49 + 0.09 + 0.09 + 1.69 + 1.69 + {2.3}^{2}}{10 - 1}$

단계 6.1.20

$2.3$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{2.89 + 2.89 + 0.49 + 0.49 + 0.49 + 0.09 + 0.09 + 1.69 + 1.69 + 5.29}{10 - 1}$

단계 6.1.21

$2.89$ 를 $2.89$ 에 더합니다.

$s = \frac{5.78 + 0.49 + 0.49 + 0.49 + 0.09 + 0.09 + 1.69 + 1.69 + 5.29}{10 - 1}$

단계 6.1.22

$5.78$ 를 $0.49$ 에 더합니다.

$s = \frac{6.27 + 0.49 + 0.49 + 0.09 + 0.09 + 1.69 + 1.69 + 5.29}{10 - 1}$

단계 6.1.23

$6.27$ 를 $0.49$ 에 더합니다.

$s = \frac{6.76 + 0.49 + 0.09 + 0.09 + 1.69 + 1.69 + 5.29}{10 - 1}$

단계 6.1.24

$6.76$ 를 $0.49$ 에 더합니다.

$s = \frac{7.25 + 0.09 + 0.09 + 1.69 + 1.69 + 5.29}{10 - 1}$

단계 6.1.25

$7.25$ 를 $0.09$ 에 더합니다.

$s = \frac{7.34 + 0.09 + 1.69 + 1.69 + 5.29}{10 - 1}$

단계 6.1.26

$7.34$ 를 $0.09$ 에 더합니다.

$s = \frac{7.43 + 1.69 + 1.69 + 5.29}{10 - 1}$

단계 6.1.27

$7.43$ 를 $1.69$ 에 더합니다.

$s = \frac{9.12 + 1.69 + 5.29}{10 - 1}$

단계 6.1.28

$9.12$ 를 $1.69$ 에 더합니다.

$s = \frac{10.81 + 5.29}{10 - 1}$

단계 6.1.29

$10.81$ 를 $5.29$ 에 더합니다.

$s = \frac{16.1}{10 - 1}$

단계 6.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$10$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$s = \frac{16.1}{9}$

단계 6.2.2

$16.1$ 을 $9$ 로 나눕니다.

$s = 1.7\overline{8}$

단계 7

결과의 근사값을 구합니다.

$s^{2} \approx 1.7889$