미적분 예제

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x^{4} - 7}{\sqrt{4 x^{8} + 7 x^{5}}}$

단계 1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$4 x^{8} + 7 x^{5}$ 에서 $x^{5}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$4 x^{8}$ 에서 $x^{5}$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x^{4} - 7}{\sqrt{x^{5} (4 x^{3}) + 7 x^{5}}}$

단계 1.1.2

$7 x^{5}$ 에서 $x^{5}$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x^{4} - 7}{\sqrt{x^{5} (4 x^{3}) + x^{5} \cdot 7}}$

단계 1.1.3

$x^{5} (4 x^{3}) + x^{5} \cdot 7$ 에서 $x^{5}$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x^{4} - 7}{\sqrt{x^{5} (4 x^{3} + 7)}}$

단계 1.2

$x^{5} (4 x^{3} + 7)$ 을 ${(x^{2})}^{2} (x (2^{2} x^{3} + 7))$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$x^{4}$ 로 인수분해합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x^{4} - 7}{\sqrt{x^{4} x (4 x^{3} + 7)}}$

단계 1.2.2

$x^{4}$ 을 ${(x^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x^{4} - 7}{\sqrt{{(x^{2})}^{2} x (4 x^{3} + 7)}}$

단계 1.2.3

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x^{4} - 7}{\sqrt{{(x^{2})}^{2} x (2^{2} x^{3} + 7)}}$

단계 1.2.4

괄호를 표시합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x^{4} - 7}{\sqrt{{(x^{2})}^{2} (x (2^{2} x^{3} + 7))}}$

단계 1.3

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x^{4} - 7}{x^{2} \sqrt{x (2^{2} x^{3} + 7)}}$

단계 1.4

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x^{4} - 7}{x^{2} \sqrt{x (4 x^{3} + 7)}}$

단계 2

분모의 $x$ 의 가장 높은 차수인 $x^{4}$ 로 분자와 분모를 나눕니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2 x^{4}}{x^{4}} + \frac{- 7}{x^{4}}}{\frac{x^{2} \sqrt{x (4 x^{3} + 7)}}{x^{4}}}$

단계 3

극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$x^{4}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2 x^{4}}{x^{4}} + \frac{- 7}{x^{4}}}{\frac{x^{2} \sqrt{x (4 x^{3} + 7)}}{x^{4}}}$

단계 3.1.1.2

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 + \frac{- 7}{x^{4}}}{\frac{x^{2} \sqrt{x (4 x^{3} + 7)}}{x^{4}}}$

단계 3.1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 - \frac{7}{x^{4}}}{\frac{x^{2} \sqrt{x (4 x^{3} + 7)}}{x^{4}}}$

단계 3.2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$x^{2}$ 및 $x^{4}$ 의 공약수로 약분합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 - \frac{7}{x^{4}}}{\frac{\sqrt{x (4 x^{3} + 7)}}{x^{2}}}$

단계 3.2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 - \frac{7}{x^{4}}}{\frac{\sqrt{x (4 x^{3}) + x \cdot 7}}{x^{2}}}$

단계 3.2.1.3

다시 정렬합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.3.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 - \frac{7}{x^{4}}}{\frac{\sqrt{4 x \cdot x^{3} + x \cdot 7}}{x^{2}}}$

단계 3.2.1.3.2

$x$ 의 왼쪽으로 $7$ 이동하기

$lim_{x \to \infty} \frac{2 - \frac{7}{x^{4}}}{\frac{\sqrt{4 x \cdot x^{3} + 7 \cdot x}}{x^{2}}}$

단계 3.2.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$x^{3}$ 를 옮깁니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 - \frac{7}{x^{4}}}{\frac{\sqrt{4 (x^{3} x) + 7 \cdot x}}{x^{2}}}$

단계 3.2.2.2

$x^{3}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 - \frac{7}{x^{4}}}{\frac{\sqrt{4 (x^{3} x^{1}) + 7 \cdot x}}{x^{2}}}$

단계 3.2.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 - \frac{7}{x^{4}}}{\frac{\sqrt{4 x^{3 + 1} + 7 \cdot x}}{x^{2}}}$

단계 3.2.2.3

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 - \frac{7}{x^{4}}}{\frac{\sqrt{4 x^{4} + 7 \cdot x}}{x^{2}}}$

$lim_{x \to \infty} \frac{2 - \frac{7}{x^{4}}}{\frac{\sqrt{4 x^{4} + 7 x}}{x^{2}}}$

단계 3.3

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to \infty} 2 - \frac{7}{x^{4}}}{lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{4 x^{4} + 7 x}}{x^{2}}}$

단계 3.4

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to \infty} 2 - lim_{x \to \infty} \frac{7}{x^{4}}}{lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{4 x^{4} + 7 x}}{x^{2}}}$

단계 3.5

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워질 때 상수값 $2$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{2 - lim_{x \to \infty} \frac{7}{x^{4}}}{lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{4 x^{4} + 7 x}}{x^{2}}}$

단계 3.6

$7$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{2 - 7 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{4}}}{lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{4 x^{4} + 7 x}}{x^{2}}}$

단계 4

분모가 무한대로 발산하는 반면 분자는 실수에 가까워지므로 분수 $\frac{1}{x^{4}}$ 는 $0$ 에 가까워집니다.

$\frac{2 - 7 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{4 x^{4} + 7 x}}{x^{2}}}$

단계 5

$4 x^{4} + 7 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$4 x^{4}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 - 7 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x \cdot 4 x^{3} + 7 x}}{x^{2}}}$

단계 5.2

$7 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 - 7 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x \cdot 4 x^{3} + x \cdot 7}}{x^{2}}}$

단계 5.3

$x (4 x^{3}) + x \cdot 7$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 - 7 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x (4 x^{3} + 7)}}{x^{2}}}$

단계 6

분모의 $x$ 의 가장 높은 차수인 $\sqrt{x^{4}} = x^{2}$ 로 분자와 분모를 나눕니다.

$\frac{2 - 7 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{x (4 x^{3} + 7)}{x^{4}}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}}}}$

단계 7

$x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

$\frac{2 - 7 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{x (4 x^{3} + 7)}{x^{4}}}}{1}}$

단계 8

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$x^{4}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 - 7 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{x (4 x^{3} + 7)}{x \cdot x^{3}}}}{1}}$

단계 8.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 - 7 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{x (4 x^{3} + 7)}{x \cdot x^{3}}}}{1}}$

단계 8.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 - 7 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{4 x^{3} + 7}{x^{3}}}}{1}}$

단계 9

극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{2 - 7 \cdot 0}{\frac{lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{4 x^{3} + 7}{x^{3}}}}{lim_{x \to \infty} 1}}$

단계 9.2

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$\frac{2 - 7 \cdot 0}{\frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{4 x^{3} + 7}{x^{3}}}}{lim_{x \to \infty} 1}}$

단계 10

분모의 $x$ 의 가장 높은 차수인 $x^{3}$ 로 분자와 분모를 나눕니다.

$\frac{2 - 7 \cdot 0}{\frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4 x^{3}}{x^{3}} + \frac{7}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}}}}}{lim_{x \to \infty} 1}}$

단계 11

극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$x^{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 - 7 \cdot 0}{\frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4 x^{3}}{x^{3}} + \frac{7}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}}}}}{lim_{x \to \infty} 1}}$

단계 11.1.2

$4$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{2 - 7 \cdot 0}{\frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{4 + \frac{7}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}}}}}{lim_{x \to \infty} 1}}$

단계 11.2

$x^{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 - 7 \cdot 0}{\frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{4 + \frac{7}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}}}}}{lim_{x \to \infty} 1}}$

단계 11.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 - 7 \cdot 0}{\frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{4 + \frac{7}{x^{3}}}{1}}}{lim_{x \to \infty} 1}}$

단계 11.3

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{2 - 7 \cdot 0}{\frac{\sqrt{\frac{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{7}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 1}}}{lim_{x \to \infty} 1}}$

단계 11.4

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{2 - 7 \cdot 0}{\frac{\sqrt{\frac{lim_{x \to \infty} 4 + lim_{x \to \infty} \frac{7}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 1}}}{lim_{x \to \infty} 1}}$

단계 11.5

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워질 때 상수값 $4$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{2 - 7 \cdot 0}{\frac{\sqrt{\frac{4 + lim_{x \to \infty} \frac{7}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 1}}}{lim_{x \to \infty} 1}}$

단계 11.6

$7$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{2 - 7 \cdot 0}{\frac{\sqrt{\frac{4 + 7 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 1}}}{lim_{x \to \infty} 1}}$

단계 12

분모가 무한대로 발산하는 반면 분자는 실수에 가까워지므로 분수 $\frac{1}{x^{3}}$ 는 $0$ 에 가까워집니다.

$\frac{2 - 7 \cdot 0}{\frac{\sqrt{\frac{4 + 7 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 1}}}{lim_{x \to \infty} 1}}$

단계 13

극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{2 - 7 \cdot 0}{\frac{\sqrt{\frac{4 + 7 \cdot 0}{1}}}{lim_{x \to \infty} 1}}$

단계 13.2

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{2 - 7 \cdot 0}{\frac{\sqrt{\frac{4 + 7 \cdot 0}{1}}}{1}}$

단계 13.3

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.3.1

$4 + 7 \cdot 0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{2 - 7 \cdot 0}{\frac{\sqrt{4 + 7 \cdot 0}}{1}}$

단계 13.3.2

$\sqrt{4 + 7 \cdot 0}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{2 - 7 \cdot 0}{\sqrt{4 + 7 \cdot 0}}$

단계 13.3.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.3.3.1

$- 7$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{2 + 0}{\sqrt{4 + 7 \cdot 0}}$

단계 13.3.3.2

$2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{2}{\sqrt{4 + 7 \cdot 0}}$

단계 13.3.4

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.3.4.1

$7$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{\sqrt{4 + 0}}$

단계 13.3.4.2

$4$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{2}{\sqrt{4}}$

단계 13.3.4.3

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2}{\sqrt{2^{2}}}$

단계 13.3.4.4

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{2}{2}$

단계 13.3.5

$2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$1$