미적분 예제

$f (x) = x (4 - x)$

단계 1

함수 $F (x)$ 는 도함수 $f (x)$ 의 부정 적분을 계산하여 구할 수 있습니다.

$F (x) = \int f (x) d x$

단계 2

적분식을 세워 풉니다.

$F (x) = \int x (4 - x) d x$

단계 3

$x (4 - x)$ 을 곱합니다.

$\int x \cdot 4 + x (- x) d x$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$\int 4 \cdot x + x (- x) d x$

단계 4.2

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int 4 x - (x^{1} x) d x$

단계 4.3

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int 4 x - (x^{1} x^{1}) d x$

단계 4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int 4 x - x^{1 + 1} d x$

단계 4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\int 4 x - x^{2} d x$

단계 5

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int 4 x d x + \int - x^{2} d x$

단계 6

$4$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $4$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$4 \int x d x + \int - x^{2} d x$

단계 7

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - x^{2} d x$

단계 8

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - \int x^{2} d x$

단계 9

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

단계 10

간단히 합니다.

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단계 10.1

간단히 합니다.

$4 (\frac{1}{2}) x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$

단계 10.2

간단히 합니다.

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단계 10.2.1

$4$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{4}{2} x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$

단계 10.2.2

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 10.2.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot 2}{2} x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$

단계 10.2.2.2

공약수로 약분합니다.

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단계 10.2.2.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$

단계 10.2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$

단계 10.2.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2}{1} x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$

단계 10.2.2.2.4

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$

단계 11

답은 함수 $f (x) = x (4 - x)$ 의 역도함수입니다.

$F (x) =$ $2 x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$