미적분 예제

$f (x) = {\begin{cases} x - 2 & x < - 2 \\ 3 x + 2 & x \geq - 2 \end{cases}$

단계 1

$x$ 가 $- 2$ 의 왼쪽에서 한없이 가까워질 때 극한 $x - 2$ 찾기

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단계 1.1

극한을 좌극한으로 바꿉니다.

$lim_{x \to {(- 2)}^{-}} x - 2$

단계 1.2

극한값을 계산합니다.

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단계 1.2.1

$x$ 가 $- 2$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$lim_{x \to {(- 2)}^{-}} x - lim_{x \to {(- 2)}^{-}} 2$

단계 1.2.2

$x$ 가 $- 2$ 에 가까워질 때 상수값 $2$ 의 극한을 구합니다.

$lim_{x \to {(- 2)}^{-}} x - 1 \cdot 2$

단계 1.3

$x$ 에 $- 2$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$- 2 - 1 \cdot 2$

단계 1.4

답을 간단히 합니다.

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단계 1.4.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 2 - 2$

단계 1.4.2

$- 2$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$- 4$

단계 2

$- 2$ 에서 $3 x + 2$ 값을 구합니다.

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단계 2.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 2$ 을 대입합니다.

$3 (- 2) + 2$

단계 2.2

값을 구합니다.

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단계 2.2.1

$3$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$- 6 + 2$

단계 2.2.2

$- 6$ 를 $2$ 에 더합니다.

$- 4$

단계 3

$x$ 이 왼쪽에서 $- 2$ 에 수렴할 때 $x - 2$ 의 극한이 $x = - 2$ 에서의 함수 값과 같으므로 함수는 $x = - 2$ 에서 연속입니다.

연속

단계 4