미적분 예제

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\sin (2 x)}{\cos (x)}$

단계 1

삼각함수 항등식 적용하기

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{\sin (2 x)}{\cos (x)}$ 을 곱의 형태로 바꿉니다.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (2 x) \frac{1}{\cos (x)}$

단계 1.2

$\sin (2 x)$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\sin (2 x)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

단계 1.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$\sin (2 x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (2 x) \frac{1}{\cos (x)}$

단계 1.3.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ 을 $\sec (x)$ 로 변환합니다.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (2 x) \sec (x)$

단계 2

좌극한 값을 살펴 봅니다.

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \sin (2 x) \sec (x)$

단계 3

$x$ 이 왼쪽에서 $\frac{π}{2}$ 에 접근할 때 함수 $\sin (2 x) \sec (x)$ 의 개형을 보여주는 표를 그립니다.

$\begin{array}{c} x & \sin (2 x) \sec (x) \\ 1.47079632 & 1.99000833 \\ 1.56079632 & 1.9999 \\ 1.56979632 & 1.999999 \end{array}$

단계 4

$x$ 값이 $\frac{π}{2}$ 에 접근하면서 함수값이 $2$ 에 접근합니다. 따라서, $x$ 이 $\frac{π}{2}$ 의 왼쪽에서 접근할 때 $\sin (2 x) \sec (x)$ 의 극한은 $2$ 입니다.

$2$

단계 5

우극한 값을 살펴 봅니다.

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \sin (2 x) \sec (x)$

단계 6

$x$ 이 오른쪽에서 $\frac{π}{2}$ 에 접근할 때 함수 $\sin (2 x) \sec (x)$ 의 개형을 보여주는 표를 그립니다.

$\begin{array}{c} x & \sin (2 x) \sec (x) \\ 1.67079632 & 1.99000833 \\ 1.58079632 & 1.9999 \\ 1.57179632 & 1.999999 \end{array}$

단계 7

$x$ 값이 $\frac{π}{2}$ 에 접근하면서 함수값이 $2$ 에 접근합니다. 따라서, $x$ 이 $\frac{π}{2}$ 의 오른쪽에서 접근할 때 $\sin (2 x) \sec (x)$ 의 극한은 $2$ 입니다.

$2$