미적분 예제

$\int_{0}^{5} [(x + 2) - \frac{x}{2}] d x$

단계 1

괄호를 제거합니다.

$\int_{0}^{5} (x + 2) - \frac{x}{2} d x$

단계 2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

공통 분모를 가지는 분수로 $x$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\int_{0}^{5} x \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} + 2 d x$

단계 2.2

$x$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\int_{0}^{5} \frac{x \cdot 2}{2} - \frac{x}{2} + 2 d x$

단계 2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\int_{0}^{5} \frac{x \cdot 2 - x}{2} + 2 d x$

단계 2.4

$x$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\int_{0}^{5} \frac{2 \cdot x - x}{2} + 2 d x$

단계 2.5

$2 x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$\int_{0}^{5} \frac{x}{2} + 2 d x$

단계 3

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{0}^{5} \frac{x}{2} d x + \int_{0}^{5} 2 d x$

단계 4

$\frac{1}{2}$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{2}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{2} \int_{0}^{5} x d x + \int_{0}^{5} 2 d x$

단계 5

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{2} \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{5} + \int_{0}^{5} 2 d x$

단계 6

상수 규칙을 적용합니다.

$\frac{1}{2} \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{5} + 2 x]_{0}^{5}$

단계 7

대입하여 간단히 합니다.

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단계 7.1

$5$ , $0$ 일 때, $\frac{1}{2} x^{2}$ 값을 계산합니다.

$\frac{1}{2} ((\frac{1}{2} \cdot 5^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}) + 2 x]_{0}^{5}$

단계 7.2

$5$ , $0$ 일 때, $2 x$ 값을 계산합니다.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 0$

단계 7.3

간단히 합니다.

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단계 7.3.1

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 25 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 0$

단계 7.3.2

$\frac{1}{2}$ 와 $25$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{2} (\frac{25}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 0$

단계 7.3.3

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{1}{2} (\frac{25}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 0$

단계 7.3.4

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} (\frac{25}{2} + 0 (\frac{1}{2})) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 0$

단계 7.3.5

$0$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} (\frac{25}{2} + 0) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 0$

단계 7.3.6

$\frac{25}{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{25}{2} + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 0$

단계 7.3.7

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{25}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{25}{2 \cdot 2} + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 0$

단계 7.3.8

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{25}{4} + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 0$

단계 7.3.9

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{25}{4} + 10 - 2 \cdot 0$

단계 7.3.10

$- 2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{25}{4} + 10 + 0$

단계 7.3.11

$10$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{25}{4} + 10$

단계 7.3.12

공통 분모를 가지는 분수로 $10$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{25}{4} + 10 \cdot \frac{4}{4}$

단계 7.3.13

$10$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{25}{4} + \frac{10 \cdot 4}{4}$

단계 7.3.14

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{25 + 10 \cdot 4}{4}$

단계 7.3.15

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.15.1

$10$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{25 + 40}{4}$

단계 7.3.15.2

$25$ 를 $40$ 에 더합니다.

$\frac{65}{4}$

단계 8

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{65}{4}$

소수 형태:

$16.25$

대분수 형식:

$16 \frac{1}{4}$

단계 9