미적분 예제

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{\sin (t)}{\cos^{2} (t)} d t$

단계 1

$1$ 을 곱합니다.

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{\sin (t) \cdot 1}{\cos^{2} (t)} d t$

단계 2

$\cos^{2} (t)$ 에서 $\cos (t)$ 를 인수분해합니다.

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{\sin (t) \cdot 1}{\cos (t) \cos (t)} d t$

단계 3

분수를 나눕니다.

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{\sin (t)}{\cos (t)} \cdot \frac{1}{\cos (t)} d t$

단계 4

$\frac{\sin (t)}{\cos (t)}$ 을 $\tan (t)$ 로 변환합니다.

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \tan (t) \frac{1}{\cos (t)} d t$

단계 5

$\frac{1}{\cos (t)}$ 을 $\sec (t)$ 로 변환합니다.

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \tan (t) \sec (t) d t$

단계 6

$\sec (t)$ 의 도함수는 $\tan (t) \sec (t)$ 이므로, $\tan (t) \sec (t)$ 의 적분값은 $\sec (t)$ 이 됩니다.

$\sec (t)]_{0}^{\frac{π}{4}}$

단계 7

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$\frac{π}{4}$ , $0$ 일 때, $\sec (t)$ 값을 계산합니다.

$\sec (\frac{π}{4}) - \sec (0)$

단계 7.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$\sec (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{2}{\sqrt{2}}$ 입니다.

$\frac{2}{\sqrt{2}} - \sec (0)$

단계 7.2.2

$\sec (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$\frac{2}{\sqrt{2}} - 1 \cdot 1$

단계 7.2.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{\sqrt{2}} - 1$

단계 7.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

$\frac{2}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} - 1$

단계 7.3.2

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.2.1

$\frac{2}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} - 1$

단계 7.3.2.2

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} - 1$

단계 7.3.2.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} - 1$

단계 7.3.2.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} - 1$

단계 7.3.2.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} - 1$

단계 7.3.2.6

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} - 1$

단계 7.3.2.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - 1$

단계 7.3.2.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} - 1$

단계 7.3.2.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.2.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} - 1$

단계 7.3.2.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}} - 1$

단계 7.3.2.6.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2} - 1$

단계 7.3.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2} - 1$

단계 7.3.3.2

$\sqrt{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sqrt{2} - 1$

단계 8

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\sqrt{2} - 1$

소수 형태:

$0.41421356 \dots$