미적분 예제

$lim_{x \to \infty} \frac{6 x^{5} - 12 x^{2} + 14 x}{2 x^{4} + 13 x^{3}}$

단계 1

분모의 $x$ 의 가장 높은 차수인 $x^{4}$ 로 분자와 분모를 나눕니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{6 x^{5}}{x^{4}} + \frac{- 12 x^{2}}{x^{4}} + \frac{14 x}{x^{4}}}{\frac{2 x^{4}}{x^{4}} + \frac{13 x^{3}}{x^{4}}}$

단계 2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$x^{5}$ 및 $x^{4}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.1

$6 x^{5}$ 에서 $x^{4}$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{4} (6 x)}{x^{4}} + \frac{- 12 x^{2}}{x^{4}} + \frac{14 x}{x^{4}}}{\frac{2 x^{4}}{x^{4}} + \frac{13 x^{3}}{x^{4}}}$

단계 2.1.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.2.1

$1$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{4} (6 x)}{x^{4} \cdot 1} + \frac{- 12 x^{2}}{x^{4}} + \frac{14 x}{x^{4}}}{\frac{2 x^{4}}{x^{4}} + \frac{13 x^{3}}{x^{4}}}$

단계 2.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{4} (6 x)}{x^{4} \cdot 1} + \frac{- 12 x^{2}}{x^{4}} + \frac{14 x}{x^{4}}}{\frac{2 x^{4}}{x^{4}} + \frac{13 x^{3}}{x^{4}}}$

단계 2.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{6 x}{1} + \frac{- 12 x^{2}}{x^{4}} + \frac{14 x}{x^{4}}}{\frac{2 x^{4}}{x^{4}} + \frac{13 x^{3}}{x^{4}}}$

단계 2.1.1.2.4

$6 x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{6 x + \frac{- 12 x^{2}}{x^{4}} + \frac{14 x}{x^{4}}}{\frac{2 x^{4}}{x^{4}} + \frac{13 x^{3}}{x^{4}}}$

단계 2.1.2

$x^{2}$ 및 $x^{4}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

$- 12 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{6 x + \frac{x^{2} \cdot - 12}{x^{4}} + \frac{14 x}{x^{4}}}{\frac{2 x^{4}}{x^{4}} + \frac{13 x^{3}}{x^{4}}}$

단계 2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.2.1

$x^{4}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{6 x + \frac{x^{2} \cdot - 12}{x^{2} x^{2}} + \frac{14 x}{x^{4}}}{\frac{2 x^{4}}{x^{4}} + \frac{13 x^{3}}{x^{4}}}$

단계 2.1.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{6 x + \frac{x^{2} \cdot - 12}{x^{2} x^{2}} + \frac{14 x}{x^{4}}}{\frac{2 x^{4}}{x^{4}} + \frac{13 x^{3}}{x^{4}}}$

단계 2.1.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{6 x + \frac{- 12}{x^{2}} + \frac{14 x}{x^{4}}}{\frac{2 x^{4}}{x^{4}} + \frac{13 x^{3}}{x^{4}}}$

단계 2.1.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{6 x - \frac{12}{x^{2}} + \frac{14 x}{x^{4}}}{\frac{2 x^{4}}{x^{4}} + \frac{13 x^{3}}{x^{4}}}$

단계 2.1.4

$x$ 및 $x^{4}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.1

$14 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{6 x - \frac{12}{x^{2}} + \frac{x \cdot 14}{x^{4}}}{\frac{2 x^{4}}{x^{4}} + \frac{13 x^{3}}{x^{4}}}$

단계 2.1.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.2.1

$x^{4}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{6 x - \frac{12}{x^{2}} + \frac{x \cdot 14}{x \cdot x^{3}}}{\frac{2 x^{4}}{x^{4}} + \frac{13 x^{3}}{x^{4}}}$

단계 2.1.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{6 x - \frac{12}{x^{2}} + \frac{x \cdot 14}{x \cdot x^{3}}}{\frac{2 x^{4}}{x^{4}} + \frac{13 x^{3}}{x^{4}}}$

단계 2.1.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{6 x - \frac{12}{x^{2}} + \frac{14}{x^{3}}}{\frac{2 x^{4}}{x^{4}} + \frac{13 x^{3}}{x^{4}}}$

단계 2.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$x^{4}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{6 x - \frac{12}{x^{2}} + \frac{14}{x^{3}}}{\frac{2 x^{4}}{x^{4}} + \frac{13 x^{3}}{x^{4}}}$

단계 2.2.1.2

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{6 x - \frac{12}{x^{2}} + \frac{14}{x^{3}}}{2 + \frac{13 x^{3}}{x^{4}}}$

단계 2.2.2

$x^{3}$ 및 $x^{4}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$13 x^{3}$ 에서 $x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{6 x - \frac{12}{x^{2}} + \frac{14}{x^{3}}}{2 + \frac{x^{3} \cdot 13}{x^{4}}}$

단계 2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.2.1

$x^{4}$ 에서 $x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{6 x - \frac{12}{x^{2}} + \frac{14}{x^{3}}}{2 + \frac{x^{3} \cdot 13}{x^{3} x}}$

단계 2.2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{6 x - \frac{12}{x^{2}} + \frac{14}{x^{3}}}{2 + \frac{x^{3} \cdot 13}{x^{3} x}}$

단계 2.2.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{6 x - \frac{12}{x^{2}} + \frac{14}{x^{3}}}{2 + \frac{13}{x}}$

단계 3

$x$ 이(가) $\infty$ 에 접근함에 따라 분수 $\frac{12}{x^{2}}$ (은)는 $0$ 에 접근합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{6 x - 0 + \frac{14}{x^{3}}}{2 + \frac{13}{x}}$

단계 4

$x$ 이(가) $\infty$ 에 접근함에 따라 분수 $\frac{14}{x^{3}}$ (은)는 $0$ 에 접근합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{6 x - 0 + 0}{2 + \frac{13}{x}}$

단계 5

$x$ 이(가) $\infty$ 에 접근함에 따라 분수 $\frac{13}{x}$ (은)는 $0$ 에 접근합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{6 x - 0 + 0}{2 + 0}$

단계 6

분자는 무한대이고 분모는 상수에 접근하므로 분수 $\frac{6 x - 0 + 0}{2 + 0}$ 은(는) 무한대에 접근합니다.

$\infty$