미적분 예제

Trouver dy/dx x^2y+xy^2=6
단계 1
방정식의 양변을 미분합니다.
단계 2
방정식의 좌변을 미분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.1
합의 법칙에 의해 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 2.2
의 값을 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.2.1
, 일 때 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.2.2
로 바꿔 씁니다.
단계 2.2.3
일 때 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.2.4
의 왼쪽으로 이동하기
단계 2.3
의 값을 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.3.1
, 일 때 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.3.2
, 일 때 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.3.2.1
연쇄법칙을 적용하기 위해 로 바꿉니다.
단계 2.3.2.2
일 때 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.3.2.3
를 모두 로 바꿉니다.
단계 2.3.3
로 바꿔 씁니다.
단계 2.3.4
일 때 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.3.5
의 왼쪽으로 이동하기
단계 2.3.6
을 곱합니다.
단계 2.4
항을 다시 정렬합니다.
단계 3
에 대해 일정하므로, 에 대해 미분하면 입니다.
단계 4
좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.
단계 5
에 대해 풉니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.1
를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.1.1
방정식의 양변에서 를 뺍니다.
단계 5.1.2
방정식의 양변에서 를 뺍니다.
단계 5.2
에서 를 인수분해합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 5.2.2
에서 를 인수분해합니다.
단계 5.2.3
에서 를 인수분해합니다.
단계 5.3
의 각 항을 로 나누고 식을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.3.1
의 각 항을 로 나눕니다.
단계 5.3.2
좌변을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.3.2.1
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.3.2.1.1
공약수로 약분합니다.
단계 5.3.2.1.2
수식을 다시 씁니다.
단계 5.3.2.2
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.3.2.2.1
공약수로 약분합니다.
단계 5.3.2.2.2
로 나눕니다.
단계 5.3.3
우변을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.3.3.1
각 항을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.3.3.1.1
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 5.3.3.1.2
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.3.3.1.2.1
공약수로 약분합니다.
단계 5.3.3.1.2.2
수식을 다시 씁니다.
단계 5.3.3.1.3
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 5.3.3.2
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 5.3.3.3
각 수식에 적절한 인수 을 곱하여 수식의 분모가 모두 이 되도록 식을 씁니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.3.3.3.1
을 곱합니다.
단계 5.3.3.3.2
인수를 다시 정렬합니다.
단계 5.3.3.4
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 5.3.3.5
에서 를 인수분해합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.3.3.5.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 5.3.3.5.2
에서 를 인수분해합니다.
단계 5.3.3.5.3
에서 를 인수분해합니다.
단계 5.3.3.6
에서 를 인수분해합니다.
단계 5.3.3.7
에서 를 인수분해합니다.
단계 5.3.3.8
에서 를 인수분해합니다.
단계 5.3.3.9
식을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.3.3.9.1
로 바꿔 씁니다.
단계 5.3.3.9.2
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 6
를 대입합니다.