미적분 예제

$lim_{x \to - \infty} \frac{x}{\sqrt{x^{2} - x}}$

단계 1

$x^{2} - x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to - \infty} \frac{x}{\sqrt{x \cdot x - x}}$

단계 1.2

$- x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to - \infty} \frac{x}{\sqrt{x \cdot x + x \cdot - 1}}$

단계 1.3

$x \cdot x + x \cdot - 1$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to - \infty} \frac{x}{\sqrt{x (x - 1)}}$

단계 2

분모의 $x$ 의 가장 높은 차수인 $x = - \sqrt{x^{2}}$ 로 분자와 분모를 나눕니다.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x}{x}}{- \sqrt{\frac{x (x - 1)}{x^{2}}}}$

단계 3

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

$lim_{x \to - \infty} \frac{1}{- \sqrt{\frac{x (x - 1)}{x^{2}}}}$

단계 4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to - \infty} \frac{1}{- \sqrt{\frac{x (x - 1)}{x \cdot x}}}$

단계 4.2

공약수로 약분합니다.

$lim_{x \to - \infty} \frac{1}{- \sqrt{\frac{x (x - 1)}{x \cdot x}}}$

단계 4.3

수식을 다시 씁니다.

$lim_{x \to - \infty} \frac{1}{- \sqrt{\frac{x - 1}{x}}}$

단계 5

극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$x$ 가 $- \infty$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to - \infty} 1}{lim_{x \to - \infty} - \sqrt{\frac{x - 1}{x}}}$

단계 5.2

$x$ 가 $- \infty$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{1}{lim_{x \to - \infty} - \sqrt{\frac{x - 1}{x}}}$

단계 5.3

$- 1$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{1}{- lim_{x \to - \infty} \sqrt{\frac{x - 1}{x}}}$

단계 5.4

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$\frac{1}{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{x - 1}{x}}}$

단계 6

분모의 $x$ 의 가장 높은 차수인 $x$ 로 분자와 분모를 나눕니다.

$\frac{1}{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x}{x} - \frac{1}{x}}{\frac{x}{x}}}}$

단계 7

극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x}{x} - \frac{1}{x}}{\frac{x}{x}}}}$

단계 7.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{1 - \frac{1}{x}}{\frac{x}{x}}}}$

단계 7.2

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{1 - \frac{1}{x}}{\frac{x}{x}}}}$

단계 7.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{1 - \frac{1}{x}}{1}}}$

단계 7.3

$x$ 가 $- \infty$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{1}{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 1 - \frac{1}{x}}{lim_{x \to - \infty} 1}}}$

단계 7.4

$x$ 가 $- \infty$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{1}{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 1 - lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to - \infty} 1}}}$

단계 7.5

$x$ 가 $- \infty$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{1}{- \sqrt{\frac{1 - lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to - \infty} 1}}}$

단계 8

분모가 무한대로 발산하는 반면 분자는 실수에 가까워지므로 분수 $\frac{1}{x}$ 는 $0$ 에 가까워집니다.

$\frac{1}{- \sqrt{\frac{1 - 0}{lim_{x \to - \infty} 1}}}$

단계 9

극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$x$ 가 $- \infty$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{1}{- \sqrt{\frac{1 - 0}{1}}}$

단계 9.2

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$1 - 0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{1}{- \sqrt{1 - 0}}$

단계 9.2.2

$1$ 및 $- 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.2.1

$1$ 을 $- 1 (- 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (- 1)}{- \sqrt{1 - 0}}$

단계 9.2.2.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{\sqrt{1 - 0}}$

단계 9.2.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.3.1

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{\sqrt{1 + 0}}$

단계 9.2.3.2

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- \frac{1}{\sqrt{1}}$

단계 9.2.3.3

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$- \frac{1}{1}$

단계 9.2.4

$1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$- \frac{1}{1}$

단계 9.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$- 1 \cdot 1$

단계 9.2.5

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 1$