미적분 예제

$f (x) = 7 \tan (π x)$

Step 1

모든 $y = \tan (x)$ 에 대하여 수직점근선은 $n$ 가 정수일 때 $x = \frac{π}{2} + n π$ 에서 나타납니다. $y = 7 \tan (π x)$ 의 수직점근선을 구하려면 $y = \tan (x)$ 의 기본 주기인 $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ 를 이용합니다. $y = a \tan (b x + c) + d$ 에서 탄젠트 함수 안의 $b x + c$ 가 $- \frac{π}{2}$ 이 되도록 하여 $y = 7 \tan (π x)$ 의 수직점근선의 위치를 구합니다.

$π x = - \frac{π}{2}$

Step 2

$π x = - \frac{π}{2}$ 의 각 항을 $π$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$π x = - \frac{π}{2}$ 의 각 항을 $π$ 로 나눕니다.

$\frac{π x}{π} = \frac{- \frac{π}{2}}{π}$

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

공약수로 약분합니다.

$\frac{π x}{π} = \frac{- \frac{π}{2}}{π}$

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- \frac{π}{2}}{π}$

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{π}$

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$- \frac{π}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$x = \frac{- π}{2} \cdot \frac{1}{π}$

$- π$ 에서 $π$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{π \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{π}$

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{π \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{π}$

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{- 1}{2}$

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{1}{2}$

Step 3

탄젠트 함수 안의 $π x$ 를 $\frac{π}{2}$ 이 되도록 합니다.

$π x = \frac{π}{2}$

Step 4

$π x = \frac{π}{2}$ 의 각 항을 $π$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$π x = \frac{π}{2}$ 의 각 항을 $π$ 로 나눕니다.

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{π}{2}}{π}$

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

공약수로 약분합니다.

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{π}{2}}{π}$

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{\frac{π}{2}}{π}$

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{π}$

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{π}$

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{1}{2}$

Step 5

$y = 7 \tan (π x)$ 의 기본 주기 구간은 $(- \frac{1}{2}, \frac{1}{2})$ 이며 $- \frac{1}{2}$ 와 $\frac{1}{2}$ 는 수직점근선입니다.

$(- \frac{1}{2}, \frac{1}{2})$

Step 6

수직점근선의 위치를 알아내기 위해 주기 $\frac{π}{| b |}$ 을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$π$ 은 약 $3.14159265$ 로 양수이므로 절댓값 기호를 없앱니다.

$\frac{π}{π}$

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

공약수로 약분합니다.

$\frac{π}{π}$

수식을 다시 씁니다.

$1$

Step 7

$y = 7 \tan (π x)$ 의 수직점근선은 $n$ 이 정수일 때 $- \frac{1}{2}$ , $\frac{1}{2}$ 과 매 $n$ 마다 존재합니다.

$x = \frac{1}{2} + n$

Step 8

탄젠트는 수직점근선만을 가집니다.

수평점근선 없음

사선점근선 없음

수직점근선: $n$ 이 정수일 때 $x = \frac{1}{2} + n$

Step 9