미적분 예제

$y = x^{2} - 3$ , $[0, 6]$

단계 1

곡선 사이의 교첨을 찾으려면 치환하여 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

각 방정식의 동일한 변을 소거하여 하나의 식으로 만듭니다.

$x^{2} - 3 = 0$

단계 1.2

$x^{2} - 3 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$x^{2} = 3$

단계 1.2.2

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{3}$

단계 1.2.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \sqrt{3}$

단계 1.2.3.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \sqrt{3}$

단계 1.2.3.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

단계 1.3

$x$ 에 $\sqrt{3}$ 를 대입합니다.

$y = 0$

단계 1.4

연립방정식의 해는 모든 유효한 해의 순서쌍으로 이루어진 전체 집합입니다.

$(\sqrt{3}, 0)$

$(- \sqrt{3}, 0)$

$(\sqrt{3}, 0)$

$(- \sqrt{3}, 0)$

단계 2

두 곡선 사이의 영역의 넓이는 각 영역의 상위 곡선의 적분값에서 하위 곡선의 적분값을 뺀 값으로 정의됩니다. 영역은 두 곡선의 교점에 의해 정해집니다. 이는 대수적으로 또는 그래프로 정해집니다.

$A r e a = \int_{0}^{\sqrt{3}} 0 d x - \int_{0}^{\sqrt{3}} x^{2} - 3 d x$

단계 3

$0$ 과(와) $\sqrt{3}$ 사이의 영역을 구하려면 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

적분을 묶어 하나의 적분으로 만듭니다.

$\int_{0}^{\sqrt{3}} 0 - (x^{2} - 3) d x$

단계 3.2

$0$ 에서 $x^{2} - 3$ 을 뺍니다.

$\int_{0}^{\sqrt{3}} - (x^{2} - 3) d x$

단계 3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\int_{0}^{\sqrt{3}} - x^{2} + 3 d x$

단계 3.4

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{0}^{\sqrt{3}} - x^{2} d x + \int_{0}^{\sqrt{3}} 3 d x$

단계 3.5

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- \int_{0}^{\sqrt{3}} x^{2} d x + \int_{0}^{\sqrt{3}} 3 d x$

단계 3.6

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$- (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{\sqrt{3}}) + \int_{0}^{\sqrt{3}} 3 d x$

단계 3.7

$\frac{1}{3}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{\sqrt{3}}) + \int_{0}^{\sqrt{3}} 3 d x$

단계 3.8

상수 규칙을 적용합니다.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{\sqrt{3}}) + 3 x]_{0}^{\sqrt{3}}$

단계 3.9

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.9.1

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.9.1.1

$\sqrt{3}$ , $0$ 일 때, $\frac{x^{3}}{3}$ 값을 계산합니다.

$- ((\frac{{\sqrt{3}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}) + 3 x]_{0}^{\sqrt{3}}$

단계 3.9.1.2

$\sqrt{3}$ , $0$ 일 때, $3 x$ 값을 계산합니다.

$- (\frac{{\sqrt{3}}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 3 \sqrt{3} - 3 \cdot 0$

단계 3.9.1.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.9.1.3.1

${\sqrt{3}}^{3}$ 을 $\sqrt{3^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$- (\frac{\sqrt{3^{3}}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 3 \sqrt{3} - 3 \cdot 0$

단계 3.9.1.3.2

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$- (\frac{\sqrt{27}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 3 \sqrt{3} - 3 \cdot 0$

단계 3.9.1.3.3

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$- (\frac{\sqrt{27}}{3} - \frac{0}{3}) + 3 \sqrt{3} - 3 \cdot 0$

단계 3.9.1.3.4

$0$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.9.1.3.4.1

$0$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$- (\frac{\sqrt{27}}{3} - \frac{3 (0)}{3}) + 3 \sqrt{3} - 3 \cdot 0$

단계 3.9.1.3.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.9.1.3.4.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$- (\frac{\sqrt{27}}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 3 \sqrt{3} - 3 \cdot 0$

단계 3.9.1.3.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$- (\frac{\sqrt{27}}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 3 \sqrt{3} - 3 \cdot 0$

단계 3.9.1.3.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- (\frac{\sqrt{27}}{3} - \frac{0}{1}) + 3 \sqrt{3} - 3 \cdot 0$

단계 3.9.1.3.4.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- (\frac{\sqrt{27}}{3} - 0) + 3 \sqrt{3} - 3 \cdot 0$

단계 3.9.1.3.5

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$- (\frac{\sqrt{27}}{3} + 0) + 3 \sqrt{3} - 3 \cdot 0$

단계 3.9.1.3.6

$\frac{\sqrt{27}}{3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- \frac{\sqrt{27}}{3} + 3 \sqrt{3} - 3 \cdot 0$

단계 3.9.1.3.7

$- 3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$- \frac{\sqrt{27}}{3} + 3 \sqrt{3} + 0$

단계 3.9.1.3.8

$3 \sqrt{3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- \frac{\sqrt{27}}{3} + 3 \sqrt{3}$

단계 3.9.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.9.2.1

$27$ 을 $3^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.9.2.1.1

$27$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{\sqrt{9 (3)}}{3} + 3 \sqrt{3}$

단계 3.9.2.1.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{\sqrt{3^{2} \cdot 3}}{3} + 3 \sqrt{3}$

단계 3.9.2.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$- \frac{3 \sqrt{3}}{3} + 3 \sqrt{3}$

단계 3.9.2.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.9.2.3.1

공약수로 약분합니다.

$- \frac{3 \sqrt{3}}{3} + 3 \sqrt{3}$

단계 3.9.2.3.2

$\sqrt{3}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}$

단계 3.9.2.4

$- \sqrt{3}$ 를 $3 \sqrt{3}$ 에 더합니다.

$2 \sqrt{3}$

단계 4

$A r e a = \int_{\sqrt{3}}^{6} x^{2} - 3 d x - \int_{\sqrt{3}}^{6} 0 d x$

단계 5

$\sqrt{3}$ 과(와) $6$ 사이의 영역을 구하려면 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

적분을 묶어 하나의 적분으로 만듭니다.

$\int_{\sqrt{3}}^{6} x^{2} - 3 - (0) d x$

단계 5.2

$x^{2} - 3$ 에서 $0$ 을 뺍니다.

$\int_{\sqrt{3}}^{6} x^{2} - 3 d x$

단계 5.3

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{\sqrt{3}}^{6} x^{2} d x + \int_{\sqrt{3}}^{6} - 3 d x$

단계 5.4

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{\sqrt{3}}^{6} + \int_{\sqrt{3}}^{6} - 3 d x$

단계 5.5

상수 규칙을 적용합니다.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{\sqrt{3}}^{6} + - 3 x]_{\sqrt{3}}^{6}$

단계 5.6

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1

$\frac{1}{3} x^{3}]_{\sqrt{3}}^{6}$ 와 $- 3 x]_{\sqrt{3}}^{6}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{3} x^{3} - 3 x]_{\sqrt{3}}^{6}$

단계 5.6.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.2.1

$6$ , $\sqrt{3}$ 일 때, $\frac{1}{3} x^{3} - 3 x$ 값을 계산합니다.

$(\frac{1}{3} \cdot 6^{3} - 3 \cdot 6) - (\frac{1}{3} {\sqrt{3}}^{3} - 3 \sqrt{3})$

단계 5.6.2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.2.2.1

$6$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{1}{3} \cdot 216 - 3 \cdot 6 - (\frac{1}{3} {\sqrt{3}}^{3} - 3 \sqrt{3})$

단계 5.6.2.2.2

$\frac{1}{3}$ 와 $216$ 을 묶습니다.

$\frac{216}{3} - 3 \cdot 6 - (\frac{1}{3} {\sqrt{3}}^{3} - 3 \sqrt{3})$

단계 5.6.2.2.3

$216$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.2.2.3.1

$216$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 \cdot 72}{3} - 3 \cdot 6 - (\frac{1}{3} {\sqrt{3}}^{3} - 3 \sqrt{3})$

단계 5.6.2.2.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.2.2.3.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 \cdot 72}{3 (1)} - 3 \cdot 6 - (\frac{1}{3} {\sqrt{3}}^{3} - 3 \sqrt{3})$

단계 5.6.2.2.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 \cdot 72}{3 \cdot 1} - 3 \cdot 6 - (\frac{1}{3} {\sqrt{3}}^{3} - 3 \sqrt{3})$

단계 5.6.2.2.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{72}{1} - 3 \cdot 6 - (\frac{1}{3} {\sqrt{3}}^{3} - 3 \sqrt{3})$

단계 5.6.2.2.3.2.4

$72$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$72 - 3 \cdot 6 - (\frac{1}{3} {\sqrt{3}}^{3} - 3 \sqrt{3})$

단계 5.6.2.2.4

$- 3$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$72 - 18 - (\frac{1}{3} {\sqrt{3}}^{3} - 3 \sqrt{3})$

단계 5.6.2.2.5

$72$ 에서 $18$ 을 뺍니다.

$54 - (\frac{1}{3} {\sqrt{3}}^{3} - 3 \sqrt{3})$

단계 5.6.2.2.6

${\sqrt{3}}^{3}$ 을 $\sqrt{3^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$54 - (\frac{1}{3} \sqrt{3^{3}} - 3 \sqrt{3})$

단계 5.6.2.2.7

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$54 - (\frac{1}{3} \sqrt{27} - 3 \sqrt{3})$

단계 5.6.2.2.8

$\frac{1}{3}$ 와 $\sqrt{27}$ 을 묶습니다.

$54 - (\frac{\sqrt{27}}{3} - 3 \sqrt{3})$

단계 5.6.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.3.1

$27$ 을 $3^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.3.1.1

$27$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$54 - (\frac{\sqrt{9 (3)}}{3} - 3 \sqrt{3})$

단계 5.6.3.1.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$54 - (\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 3}}{3} - 3 \sqrt{3})$

단계 5.6.3.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$54 - (\frac{3 \sqrt{3}}{3} - 3 \sqrt{3})$

단계 5.6.3.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.3.3.1

공약수로 약분합니다.

$54 - (\frac{3 \sqrt{3}}{3} - 3 \sqrt{3})$

단계 5.6.3.3.2

$\sqrt{3}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$54 - (\sqrt{3} - 3 \sqrt{3})$

단계 5.6.3.4

$\sqrt{3}$ 에서 $3 \sqrt{3}$ 을 뺍니다.

$54 - (- 2 \sqrt{3})$

단계 5.6.3.5

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$54 + 2 \sqrt{3}$

단계 6

$2 \sqrt{3}$ 를 $2 \sqrt{3}$ 에 더합니다.

$54 + 4 \sqrt{3}$

단계 7

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$54 + 4 \sqrt{3}$

소수 형태:

$60.92820323 \dots$

단계 8