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미적분 예제
단계 1
단계 1.1
, 일 때 는 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.2
=일 때 은 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.3
멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.3.1
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.3.2
에 을 곱합니다.
단계 1.4
간단히 합니다.
단계 1.4.1
항을 다시 정렬합니다.
단계 1.4.2
에서 를 인수분해합니다.
단계 1.4.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 1.4.2.2
에서 를 인수분해합니다.
단계 1.4.2.3
에서 를 인수분해합니다.
단계 2
단계 2.1
, 일 때 는 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.2
의 지수를 곱합니다.
단계 2.2.1
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 2.2.2
에 을 곱합니다.
단계 2.3
, 일 때 는 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.4
미분합니다.
단계 2.4.1
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 2.4.2
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.4.3
이 에 대해 일정하므로, 를 에 대해 미분하면 입니다.
단계 2.4.4
식을 간단히 합니다.
단계 2.4.4.1
를 에 더합니다.
단계 2.4.4.2
에 을 곱합니다.
단계 2.5
=일 때 은 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.6
멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.6.1
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.6.2
인수분해하여 식을 간단히 합니다.
단계 2.6.2.1
에 을 곱합니다.
단계 2.6.2.2
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.6.2.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.6.2.2.2
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.6.2.2.3
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.7
공약수로 약분합니다.
단계 2.7.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.7.2
공약수로 약분합니다.
단계 2.7.3
수식을 다시 씁니다.
단계 2.8
간단히 합니다.
단계 2.8.1
분배 법칙을 적용합니다.
단계 2.8.2
분배 법칙을 적용합니다.
단계 2.8.3
분배 법칙을 적용합니다.
단계 2.8.4
분자를 간단히 합니다.
단계 2.8.4.1
의 반대 항을 묶습니다.
단계 2.8.4.1.1
인수가 항 과(와) (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.
단계 2.8.4.1.2
에서 을 뺍니다.
단계 2.8.4.1.3
를 에 더합니다.
단계 2.8.4.2
각 항을 간단히 합니다.
단계 2.8.4.2.1
지수를 더하여 에 을 곱합니다.
단계 2.8.4.2.1.1
를 옮깁니다.
단계 2.8.4.2.1.2
에 을 곱합니다.
단계 2.8.4.2.2
에 을 곱합니다.
단계 2.8.4.3
에서 인수를 다시 정렬합니다.
단계 2.8.5
항을 다시 정렬합니다.
단계 2.8.6
에서 인수를 다시 정렬합니다.
단계 3
의 에 대한 2차 도함수는 입니다.