미적분 예제

$f (x) = \sqrt{x} + \sqrt[5]{x}$

단계 1

1차 도함수를 구합니다.

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단계 1.1

합의 법칙에 의해 $\sqrt{x} + \sqrt[5]{x}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [\sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [\sqrt[5]{x}]$ 가 됩니다.

$f' (x) = \frac{d}{d x} (\sqrt{x}) + \frac{d}{d x} (\sqrt[5]{x})$

단계 1.2

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} (\sqrt[5]{x})$

단계 1.2.2

$n = \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = \frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} + \frac{d}{d x} (\sqrt[5]{x})$

단계 1.2.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d x} (\sqrt[5]{x})$

단계 1.2.4

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$f' (x) = \frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} (\sqrt[5]{x})$

단계 1.2.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f' (x) = \frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} (\sqrt[5]{x})$

단계 1.2.6

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.2.6.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}} + \frac{d}{d x} (\sqrt[5]{x})$

단계 1.2.6.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$f' (x) = \frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}} + \frac{d}{d x} (\sqrt[5]{x})$

단계 1.2.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f' (x) = \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} (\sqrt[5]{x})$

단계 1.3

$\frac{d}{d x} [\sqrt[5]{x}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 1.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[5]{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{5}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f' (x) = \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{5}})$

단계 1.3.2

$n = \frac{1}{5}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1}$

단계 1.3.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}}$

단계 1.3.4

$- 1$ 와 $\frac{5}{5}$ 을 묶습니다.

$f' (x) = \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}}$

단계 1.3.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f' (x) = \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{5} x^{\frac{1 - 1 \cdot 5}{5}}$

단계 1.3.6

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.3.6.1

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{5} x^{\frac{1 - 5}{5}}$

단계 1.3.6.2

$1$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$f' (x) = \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{5} x^{\frac{- 4}{5}}$

단계 1.3.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f' (x) = \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{5} x^{- \frac{4}{5}}$

단계 1.4

간단히 합니다.

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단계 1.4.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$f' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{5} x^{- \frac{4}{5}}$

단계 1.4.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$f' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{x^{\frac{4}{5}}}$

단계 1.4.3

항을 묶습니다.

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단계 1.4.3.1

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{x^{\frac{4}{5}}}$

단계 1.4.3.2

$\frac{1}{5}$ 에 $\frac{1}{x^{\frac{4}{5}}}$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}}$

단계 2

2차 도함수를 구합니다

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단계 2.1

합의 법칙에 의해 $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}}]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + \frac{d}{d x} (\frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}})$

단계 2.2

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.2.1

$\frac{1}{2}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ 의 미분은 $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$ 입니다.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) + \frac{d}{d x} (\frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}})$

단계 2.2.2

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ 을 ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{d}{d x} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}) + \frac{d}{d x} (\frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}})$

단계 2.2.3

$f (x) = x^{- 1}$ , $g (x) = x^{\frac{1}{2}}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.2.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $x^{\frac{1}{2}}$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{2}})) + \frac{d}{d x} (\frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}})$

단계 2.2.3.2

$n = - 1$ 일 때 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 는 $n {u_{1}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} (\frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}})$

단계 2.2.3.3

$u_{1}$ 를 모두 $x^{\frac{1}{2}}$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot (- {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} (\frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}})$

단계 2.2.4

$n = \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot (- {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} (\frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}})$

단계 2.2.5

${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.2.5.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot (- x^{\frac{1}{2} \cdot - 2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} (\frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}})$

단계 2.2.5.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.5.2.1

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot (- x^{\frac{1}{2} \cdot (2 (- 1))} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} (\frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}})$

단계 2.2.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot (- x^{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} (\frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}})$

단계 2.2.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} (\frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}})$

단계 2.2.6

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})) + \frac{d}{d x} (\frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}})$

단계 2.2.7

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})) + \frac{d}{d x} (\frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}})$

단계 2.2.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})) + \frac{d}{d x} (\frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}})$

단계 2.2.9

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.9.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})) + \frac{d}{d x} (\frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}})$

단계 2.2.9.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})) + \frac{d}{d x} (\frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}})$

단계 2.2.10

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})) + \frac{d}{d x} (\frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}})$

단계 2.2.11

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{- \frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot (- x^{- 1} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} (\frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}})$

단계 2.2.12

$\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ 와 $x^{- 1}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{x^{- \frac{1}{2}} x^{- 1}}{2}) + \frac{d}{d x} (\frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}})$

단계 2.2.13

지수를 더하여 $x^{- \frac{1}{2}}$ 에 $x^{- 1}$ 을 곱합니다.

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단계 2.2.13.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{x^{- \frac{1}{2} - 1}}{2}) + \frac{d}{d x} (\frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}})$

단계 2.2.13.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{x^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} (\frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}})$

단계 2.2.13.3

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{x^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} (\frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}})$

단계 2.2.13.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} (\frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}})$

단계 2.2.13.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.13.5.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{x^{\frac{- 1 - 2}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} (\frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}})$

단계 2.2.13.5.2

$- 1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{x^{\frac{- 3}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} (\frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}})$

단계 2.2.13.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} (\frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}})$

단계 2.2.14

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- \frac{3}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}) + \frac{d}{d x} (\frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}})$

단계 2.2.15

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{1}{2 (2 x^{\frac{3}{2}})} + \frac{d}{d x} (\frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}})$

단계 2.2.16

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} (\frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}})$

단계 2.3

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$\frac{1}{5}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}}$ 의 미분은 $\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{4}{5}}}]$ 입니다.

$f'' (x) = - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{5} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{\frac{4}{5}}})$

단계 2.3.2

$\frac{1}{x^{\frac{4}{5}}}$ 을 ${(x^{\frac{4}{5}})}^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$f'' (x) = - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{5} \cdot \frac{d}{d x} ({(x^{\frac{4}{5}})}^{- 1})$

단계 2.3.3

$f (x) = x^{- 1}$ , $g (x) = x^{\frac{4}{5}}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $x^{\frac{4}{5}}$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{5} \cdot (\frac{d}{d u (2)} ({u_{2}}^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{\frac{4}{5}}))$

단계 2.3.3.2

$n = - 1$ 일 때 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ 는 $n {u_{2}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{5} \cdot (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{\frac{4}{5}})$

단계 2.3.3.3

$u_{2}$ 를 모두 $x^{\frac{4}{5}}$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{5} \cdot (- {(x^{\frac{4}{5}})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{\frac{4}{5}})$

단계 2.3.4

$n = \frac{4}{5}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{5} \cdot (- {(x^{\frac{4}{5}})}^{- 2} (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} - 1}))$

단계 2.3.5

${(x^{\frac{4}{5}})}^{- 2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.3.5.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{5} \cdot (- x^{\frac{4}{5} \cdot - 2} (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} - 1}))$

단계 2.3.5.2

$\frac{4}{5} \cdot - 2$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.5.2.1

$\frac{4}{5}$ 와 $- 2$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{5} \cdot (- x^{\frac{4 \cdot - 2}{5}} (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} - 1}))$

단계 2.3.5.2.2

$4$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{5} \cdot (- x^{\frac{- 8}{5}} (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} - 1}))$

단계 2.3.5.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f'' (x) = - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{5} \cdot (- x^{- \frac{8}{5}} (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} - 1}))$

단계 2.3.6

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{5} \cdot (- x^{- \frac{8}{5}} (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}}))$

단계 2.3.7

$- 1$ 와 $\frac{5}{5}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{5} \cdot (- x^{- \frac{8}{5}} (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}}))$

단계 2.3.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f'' (x) = - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{5} \cdot (- x^{- \frac{8}{5}} (\frac{4}{5} x^{\frac{4 - 1 \cdot 5}{5}}))$

단계 2.3.9

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.9.1

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{5} \cdot (- x^{- \frac{8}{5}} (\frac{4}{5} x^{\frac{4 - 5}{5}}))$

단계 2.3.9.2

$4$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$f'' (x) = - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{5} \cdot (- x^{- \frac{8}{5}} (\frac{4}{5} x^{\frac{- 1}{5}}))$

단계 2.3.10

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f'' (x) = - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{5} \cdot (- x^{- \frac{8}{5}} (\frac{4}{5} x^{- \frac{1}{5}}))$

단계 2.3.11

$\frac{4}{5}$ 와 $x^{- \frac{1}{5}}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{5} \cdot (- x^{- \frac{8}{5}} \frac{4 x^{- \frac{1}{5}}}{5})$

단계 2.3.12

$\frac{4 x^{- \frac{1}{5}}}{5}$ 와 $x^{- \frac{8}{5}}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{5} \cdot (- \frac{4 x^{- \frac{1}{5}} x^{- \frac{8}{5}}}{5})$

단계 2.3.13

지수를 더하여 $x^{- \frac{1}{5}}$ 에 $x^{- \frac{8}{5}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.13.1

$x^{- \frac{8}{5}}$ 를 옮깁니다.

$f'' (x) = - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{5} \cdot (- \frac{4 (x^{- \frac{8}{5}} x^{- \frac{1}{5}})}{5})$

단계 2.3.13.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{5} \cdot (- \frac{4 x^{- \frac{8}{5} - \frac{1}{5}}}{5})$

단계 2.3.13.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f'' (x) = - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{5} \cdot (- \frac{4 x^{\frac{- 8 - 1}{5}}}{5})$

단계 2.3.13.4

$- 8$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$f'' (x) = - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{5} \cdot (- \frac{4 x^{\frac{- 9}{5}}}{5})$

단계 2.3.13.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f'' (x) = - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{5} \cdot (- \frac{4 x^{- \frac{9}{5}}}{5})$

단계 2.3.14

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- \frac{9}{5}}$ 를 분모로 이동합니다.

$f'' (x) = - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{5} \cdot (- \frac{4}{5 x^{\frac{9}{5}}})$

단계 2.3.15

$\frac{1}{5}$ 에 $\frac{4}{5 x^{\frac{9}{5}}}$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{4}{5 (5 x^{\frac{9}{5}})}$

단계 2.3.16

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{4}{25 x^{\frac{9}{5}}}$

단계 3

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 2차 도함수는 $- \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{4}{25 x^{\frac{9}{5}}}$ 입니다.

$- \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{4}{25 x^{\frac{9}{5}}}$