미적분 예제

$- \frac{2 x}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

단계 1

$- \frac{2 x}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$ 을 함수로 씁니다.

$f (x) = - \frac{2 x}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

단계 2

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \frac{2 x}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$ 의 미분은 $- 2 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(x^{2} + 1)}^{2}}]$ 입니다.

$f' (x) = - 2 \frac{d}{d x} \frac{x}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

단계 2.1.2

$f (x) = x$ , $g (x) = {(x^{2} + 1)}^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = - 2 \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{2}}{{({(x^{2} + 1)}^{2})}^{2}}$

단계 2.1.3

멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.1

${({(x^{2} + 1)}^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f' (x) = - 2 \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{2 \cdot 2}}$

단계 2.1.3.1.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f' (x) = - 2 \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

단계 2.1.3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = - 2 \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

단계 2.1.3.3

${(x^{2} + 1)}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = - 2 \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} - x \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

단계 2.1.4

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = x^{2} + 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x^{2} + 1$ 로 바꿉니다.

$f' (x) = - 2 \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} - x (\frac{d}{d u} (u^{2}) \frac{d}{d x} (x^{2} + 1))}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

단계 2.1.4.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = - 2 \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} - x (2 u \frac{d}{d x} (x^{2} + 1))}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

단계 2.1.4.3

$u$ 를 모두 $x^{2} + 1$ 로 바꿉니다.

$f' (x) = - 2 \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} - x (2 (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} (x^{2} + 1))}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

단계 2.1.5

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.5.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = - 2 \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} - 2 x ((x^{2} + 1) \frac{d}{d x} (x^{2} + 1))}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

단계 2.1.5.2

${(x^{2} + 1)}^{2} - 2 x ((x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])$ 에서 $x^{2} + 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.5.2.1

${(x^{2} + 1)}^{2}$ 에서 $x^{2} + 1$ 를 인수분해합니다.

$f' (x) = - 2 \frac{(x^{2} + 1) (x^{2} + 1) - 2 x ((x^{2} + 1) \frac{d}{d x} (x^{2} + 1))}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

단계 2.1.5.2.2

$- 2 x ((x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])$ 에서 $x^{2} + 1$ 를 인수분해합니다.

$f' (x) = - 2 \frac{(x^{2} + 1) (x^{2} + 1) + (x^{2} + 1) (- 2 x (\frac{d}{d x} (x^{2} + 1)))}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

단계 2.1.5.2.3

$(x^{2} + 1) (x^{2} + 1) + (x^{2} + 1) (- 2 x (\frac{d}{d x} [x^{2} + 1]))$ 에서 $x^{2} + 1$ 를 인수분해합니다.

$f' (x) = - 2 \frac{(x^{2} + 1) (x^{2} + 1 - 2 x (\frac{d}{d x} (x^{2} + 1)))}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

단계 2.1.6

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.6.1

${(x^{2} + 1)}^{4}$ 에서 $x^{2} + 1$ 를 인수분해합니다.

$f' (x) = - 2 \frac{(x^{2} + 1) (x^{2} + 1 - 2 x (\frac{d}{d x} (x^{2} + 1)))}{(x^{2} + 1) {(x^{2} + 1)}^{3}}$

단계 2.1.6.2

공약수로 약분합니다.

$f' (x) = - 2 \frac{(x^{2} + 1) (x^{2} + 1 - 2 x (\frac{d}{d x} (x^{2} + 1)))}{(x^{2} + 1) {(x^{2} + 1)}^{3}}$

단계 2.1.6.3

수식을 다시 씁니다.

$f' (x) = - 2 \frac{x^{2} + 1 - 2 x (\frac{d}{d x} (x^{2} + 1))}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

단계 2.1.7

합의 법칙에 의해 $x^{2} + 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ 가 됩니다.

$f' (x) = - 2 \frac{x^{2} + 1 - 2 x (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (1))}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

단계 2.1.8

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = - 2 \frac{x^{2} + 1 - 2 x (2 x + \frac{d}{d x} (1))}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

단계 2.1.9

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$f' (x) = - 2 \frac{x^{2} + 1 - 2 x (2 x + 0)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

단계 2.1.10

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.10.1

$2 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f' (x) = - 2 \frac{x^{2} + 1 - 2 x (2 x)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

단계 2.1.10.2

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$f' (x) = - 2 \frac{x^{2} + 1 - 4 x \cdot x}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

단계 2.1.11

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f' (x) = - 2 \frac{x^{2} + 1 - 4 (x \cdot x)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

단계 2.1.12

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f' (x) = - 2 \frac{x^{2} + 1 - 4 (x \cdot x)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

단계 2.1.13

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f' (x) = - 2 \frac{x^{2} + 1 - 4 x^{1 + 1}}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

단계 2.1.14

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f' (x) = - 2 \frac{x^{2} + 1 - 4 x^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

단계 2.1.15

$x^{2}$ 에서 $4 x^{2}$ 을 뺍니다.

$f' (x) = - 2 \frac{- 3 x^{2} + 1}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

단계 2.1.16

$- 2$ 와 $\frac{- 3 x^{2} + 1}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$ 을 묶습니다.

$f' (x) = \frac{- 2 (- 3 x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

단계 2.1.17

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f' (x) = - \frac{(2) (- 3 x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

단계 2.1.18

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.18.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f' (x) = - \frac{2 (- 3 x^{2}) + 2 \cdot 1}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

단계 2.1.18.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.18.2.1

$- 3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f' (x) = - \frac{- 6 x^{2} + 2 \cdot 1}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

단계 2.1.18.2.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = - \frac{- 6 x^{2} + 2}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

단계 2.1.18.3

$- 6 x^{2} + 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.18.3.1

$- 6 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f' (x) = - \frac{2 (- 3 x^{2}) + 2}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

단계 2.1.18.3.2

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f' (x) = - \frac{2 (- 3 x^{2}) + 2 (1)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

단계 2.1.18.3.3

$2 (- 3 x^{2}) + 2 (1)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f' (x) = - \frac{2 (- 3 x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

단계 2.1.18.4

$- 3 x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f' (x) = - \frac{2 (- (3 x^{2}) + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

단계 2.1.18.5

$1$ 을 $- 1 (- 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$f' (x) = - \frac{2 (- (3 x^{2}) - 1 \cdot - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

단계 2.1.18.6

$- (3 x^{2}) - 1 (- 1)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f' (x) = - \frac{2 (- (3 x^{2} - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

단계 2.1.18.7

$- (3 x^{2} - 1)$ 을 $- 1 (3 x^{2} - 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$f' (x) = - \frac{2 (- 1 (3 x^{2} - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

단계 2.1.18.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f' (x) = \frac{2 (3 x^{2} - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

단계 2.1.18.9

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = 1 (\frac{2 (3 x^{2} - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3}})$

단계 2.1.18.10

$\frac{2 (3 x^{2} - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{2 (3 x^{2} - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

단계 2.2

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $\frac{2 (3 x^{2} - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$ 입니다.

$\frac{2 (3 x^{2} - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

단계 3

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $\frac{2 (3 x^{2} - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3}} = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$\frac{2 (3 x^{2} - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3}} = 0$

단계 3.2

분자가 0과 같게 만듭니다.

$2 (3 x^{2} - 1) = 0$

단계 3.3

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$2 (3 x^{2} - 1) = 0$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$2 (3 x^{2} - 1) = 0$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 (3 x^{2} - 1)}{2} = \frac{0}{2}$

단계 3.3.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (3 x^{2} - 1)}{2} = \frac{0}{2}$

단계 3.3.1.2.1.2

$3 x^{2} - 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$3 x^{2} - 1 = \frac{0}{2}$

단계 3.3.1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.1

$0$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$3 x^{2} - 1 = 0$

단계 3.3.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$3 x^{2} = 1$

단계 3.3.3

$3 x^{2} = 1$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1

$3 x^{2} = 1$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{1}{3}$

단계 3.3.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{1}{3}$

단계 3.3.3.2.1.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} = \frac{1}{3}$

단계 3.3.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{3}}$

단계 3.3.5

$\pm \sqrt{\frac{1}{3}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.5.1

$\sqrt{\frac{1}{3}}$ 을 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$

단계 3.3.5.2

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$

단계 3.3.5.3

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

단계 3.3.5.4

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.5.4.1

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

단계 3.3.5.4.2

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

단계 3.3.5.4.3

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

단계 3.3.5.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

단계 3.3.5.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

단계 3.3.5.4.6

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.5.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 3.3.5.4.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 3.3.5.4.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

단계 3.3.5.4.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.5.4.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

단계 3.3.5.4.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

단계 3.3.5.4.6.5

지수값을 계산합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{3}$

단계 3.3.6

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.6.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \frac{\sqrt{3}}{3}$

단계 3.3.6.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

단계 3.3.6.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{\sqrt{3}}{3}, - \frac{\sqrt{3}}{3}$

단계 4

미분값을 $0$ 으로 만드는 값들은 $\frac{\sqrt{3}}{3}, - \frac{\sqrt{3}}{3}$ 입니다.

$\frac{\sqrt{3}}{3}, - \frac{\sqrt{3}}{3}$

단계 5

미분값이 $0$ 또는 정의되지 않게 하는 $x$ 값 주변 구간으로 $(- \infty, \infty)$ 을 나눕니다.

$(- \infty, - \frac{\sqrt{3}}{3}) \cup (- \frac{\sqrt{3}}{3}, \frac{\sqrt{3}}{3}) \cup (\frac{\sqrt{3}}{3}, \infty)$

단계 6

$(- \infty, - \frac{\sqrt{3}}{3})$ 구간에 속한 값을 도함수에 대입하여 함수가 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 1.57735026$ 을 대입합니다.

$f' (- 1.57735026) = \frac{2 (3 {(- 1.57735026)}^{2} - 1)}{{({(- 1.57735026)}^{2} + 1)}^{3}}$

단계 6.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

$- 1.57735026$ 를 $2$ 승 합니다.

$f' (- 1.57735026) = \frac{2 (3 \cdot 2.48803384 - 1)}{{({(- 1.57735026)}^{2} + 1)}^{3}}$

단계 6.2.1.2

$3$ 에 $2.48803384$ 을 곱합니다.

$f' (- 1.57735026) = \frac{2 (7.46410152 - 1)}{{({(- 1.57735026)}^{2} + 1)}^{3}}$

단계 6.2.1.3

$7.46410152$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$f' (- 1.57735026) = \frac{2 \cdot 6.46410152}{{({(- 1.57735026)}^{2} + 1)}^{3}}$

단계 6.2.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

$- 1.57735026$ 를 $2$ 승 합니다.

$f' (- 1.57735026) = \frac{2 \cdot 6.46410152}{{(2.48803384 + 1)}^{3}}$

단계 6.2.2.2

$2.48803384$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f' (- 1.57735026) = \frac{2 \cdot 6.46410152}{{3.48803384}^{3}}$

단계 6.2.2.3

$3.48803384$ 를 $3$ 승 합니다.

$f' (- 1.57735026) = \frac{2 \cdot 6.46410152}{42.43674549}$

단계 6.2.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1

$2$ 에 $6.46410152$ 을 곱합니다.

$f' (- 1.57735026) = \frac{12.92820305}{42.43674549}$

단계 6.2.3.2

$12.92820305$ 을 $42.43674549$ 로 나눕니다.

$f' (- 1.57735026) = 0.30464643$

단계 6.2.4

최종 답은 $0.30464643$ 입니다.

$0.30464643$

단계 6.3

$x = - 1.57735026$ 에서의 도함수는 $0.30464643$ 입니다. 미분값이 양수이므로 함수는 $(- \infty, - \frac{\sqrt{3}}{3})$ 구간에서 증가합니다.

$f' (x) > 0$ 이므로 $(- \infty, - \frac{\sqrt{3}}{3})$ 에서 증가함

단계 7

$(- 0.57735026, \frac{\sqrt{3}}{3})$ 구간에 속한 값을 도함수에 대입하여 함수가 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

수식에서 변수 $x$ 에 $0$ 을 대입합니다.

$f' (0) = \frac{2 (3 {(0)}^{2} - 1)}{{({(0)}^{2} + 1)}^{3}}$

단계 7.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$f' (0) = \frac{2 (3 \cdot 0 - 1)}{{(0^{2} + 1)}^{3}}$

단계 7.2.1.2

$3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f' (0) = \frac{2 (0 - 1)}{{(0^{2} + 1)}^{3}}$

단계 7.2.1.3

$0$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$f' (0) = \frac{2 \cdot - 1}{{(0^{2} + 1)}^{3}}$

단계 7.2.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$f' (0) = \frac{2 \cdot - 1}{{(0 + 1)}^{3}}$

단계 7.2.2.2

$0$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f' (0) = \frac{2 \cdot - 1}{1^{3}}$

단계 7.2.2.3

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$f' (0) = \frac{2 \cdot - 1}{1}$

단계 7.2.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f' (0) = \frac{- 2}{1}$

단계 7.2.3.2

$- 2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f' (0) = - 2$

단계 7.2.4

최종 답은 $- 2$ 입니다.

$- 2$

단계 7.3

$x = 0$ 에서의 도함수는 $- 2$ 입니다. 미분값이 음수이므로 함수는 $(- 0.57735026, \frac{\sqrt{3}}{3})$ 구간에서 감소합니다.

$f' (x) < 0$ 이므로 $(- \frac{\sqrt{3}}{3}, \frac{\sqrt{3}}{3})$ 에서 감소함

단계 8

$(\frac{\sqrt{3}}{3}, \infty)$ 구간에 속한 값을 도함수에 대입하여 함수가 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

수식에서 변수 $x$ 에 $1.57735026$ 을 대입합니다.

$f' (1.57735026) = \frac{2 (3 {(1.57735026)}^{2} - 1)}{{({(1.57735026)}^{2} + 1)}^{3}}$

단계 8.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.1

$1.57735026$ 를 $2$ 승 합니다.

$f' (1.57735026) = \frac{2 (3 \cdot 2.48803384 - 1)}{{({1.57735026}^{2} + 1)}^{3}}$

단계 8.2.1.2

$3$ 에 $2.48803384$ 을 곱합니다.

$f' (1.57735026) = \frac{2 (7.46410152 - 1)}{{({1.57735026}^{2} + 1)}^{3}}$

단계 8.2.1.3

$7.46410152$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$f' (1.57735026) = \frac{2 \cdot 6.46410152}{{({1.57735026}^{2} + 1)}^{3}}$

단계 8.2.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.1

$1.57735026$ 를 $2$ 승 합니다.

$f' (1.57735026) = \frac{2 \cdot 6.46410152}{{(2.48803384 + 1)}^{3}}$

단계 8.2.2.2

$2.48803384$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f' (1.57735026) = \frac{2 \cdot 6.46410152}{{3.48803384}^{3}}$

단계 8.2.2.3

$3.48803384$ 를 $3$ 승 합니다.

$f' (1.57735026) = \frac{2 \cdot 6.46410152}{42.43674549}$

단계 8.2.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.1

$2$ 에 $6.46410152$ 을 곱합니다.

$f' (1.57735026) = \frac{12.92820305}{42.43674549}$

단계 8.2.3.2

$12.92820305$ 을 $42.43674549$ 로 나눕니다.

$f' (1.57735026) = 0.30464643$

단계 8.2.4

최종 답은 $0.30464643$ 입니다.

$0.30464643$

단계 8.3

$x = 1.57735026$ 에서의 도함수는 $0.30464643$ 입니다. 미분값이 양수이므로 함수는 $(\frac{\sqrt{3}}{3}, \infty)$ 구간에서 증가합니다.

$f' (x) > 0$ 이므로 $(\frac{\sqrt{3}}{3}, \infty)$ 에서 증가함

단계 9

함수가 증가하고 감소하는 구간을 구합니다.

증가: $(- \infty, - \frac{\sqrt{3}}{3}), (\frac{\sqrt{3}}{3}, \infty)$

다음 구간에서 감소: $(- \frac{\sqrt{3}}{3}, \frac{\sqrt{3}}{3})$

단계 10