미적분 예제

$y^{2} = x^{3} - 4 x$

단계 1

x절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

x절편을 구하려면 $y$ 에 $0$ 을 대입하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

${(0)}^{2} = x^{3} - 4 x$

단계 1.2

식을 풉니다.

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단계 1.2.1

$x^{3} - 4 x = {(0)}^{2}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$x^{3} - 4 x = {(0)}^{2}$

단계 1.2.2

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$x^{3} - 4 x = 0$

단계 1.2.3

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

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단계 1.2.3.1

$x^{3} - 4 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.2.3.1.1

$x^{3}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x^{2} - 4 x = 0$

단계 1.2.3.1.2

$- 4 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 4 = 0$

단계 1.2.3.1.3

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 4$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (x^{2} - 4) = 0$

단계 1.2.3.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x (x^{2} - 2^{2}) = 0$

단계 1.2.3.3

인수분해합니다.

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단계 1.2.3.3.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$x ((x + 2) (x - 2)) = 0$

단계 1.2.3.3.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$x (x + 2) (x - 2) = 0$

단계 1.2.4

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

단계 1.2.5

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 1.2.6

$x + 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.1

$x + 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 2 = 0$

단계 1.2.6.2

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$x = - 2$

단계 1.2.7

$x - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.7.1

$x - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 2 = 0$

단계 1.2.7.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x = 2$

단계 1.2.8

$x (x + 2) (x - 2) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, - 2, 2$

단계 1.3

점 형태의 x절편입니다.

x절편: $(0, 0), (- 2, 0), (2, 0)$

단계 2

Y절편을 구합니다.

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단계 2.1

y절편을 구하려면 $x$ 에 $0$ 을 대입하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

$y^{2} = {(0)}^{3} - 4 \cdot 0$

단계 2.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$- 4$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$y^{2} = {(0)}^{3} + 0$

단계 2.2.2

${(0)}^{3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y^{2} = {(0)}^{3}$

단계 2.2.3

괄호를 제거합니다.

$y^{2} = 0^{3}$

단계 2.2.4

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$y = \pm \sqrt{0^{3}}$

단계 2.2.5

$\pm \sqrt{0^{3}}$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.2.5.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$y = \pm \sqrt{0}$

단계 2.2.5.2

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \pm \sqrt{0^{2}}$

단계 2.2.5.3

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \pm 0$

단계 2.2.5.4

플러스 마이너스 $0$ 은 $0$ 입니다.

$y = 0$

단계 2.3

점 형태의 y절편입니다.

y절편: $(0, 0)$

단계 3

교집합을 나열합니다.

x절편: $(0, 0), (- 2, 0), (2, 0)$

y절편: $(0, 0)$

단계 4