미적분 예제

$2 x - \frac{128}{x^{2}}$

단계 1

$2 x - \frac{128}{x^{2}}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 x - \frac{128}{x^{2}} = 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$1, x^{2}, 1$

단계 2.1.2

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$x^{2}$

단계 2.2

$2 x - \frac{128}{x^{2}} = 0$ 의 각 항에 $x^{2}$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$2 x - \frac{128}{x^{2}} = 0$ 의 각 항에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

$2 x \cdot x^{2} - \frac{128}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

단계 2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.1.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$2 (x^{2} x) - \frac{128}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

단계 2.2.2.1.1.2

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.1.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 (x^{2} x^{1}) - \frac{128}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

단계 2.2.2.1.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 x^{2 + 1} - \frac{128}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

단계 2.2.2.1.1.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$2 x^{3} - \frac{128}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

단계 2.2.2.1.2

$x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.2.1

$- \frac{128}{x^{2}}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$2 x^{3} + \frac{- 128}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

단계 2.2.2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$2 x^{3} + \frac{- 128}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

단계 2.2.2.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$2 x^{3} - 128 = 0 x^{2}$

단계 2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

$0$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

$2 x^{3} - 128 = 0$

단계 2.3

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

방정식의 양변에 $128$ 를 더합니다.

$2 x^{3} = 128$

단계 2.3.2

방정식의 양변에서 $128$ 를 뺍니다.

$2 x^{3} - 128 = 0$

단계 2.3.3

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

$2 x^{3} - 128$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1.1

$2 x^{3}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (x^{3}) - 128 = 0$

단계 2.3.3.1.2

$- 128$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 x^{3} + 2 \cdot - 64 = 0$

단계 2.3.3.1.3

$2 x^{3} + 2 \cdot - 64$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (x^{3} - 64) = 0$

단계 2.3.3.2

$64$ 을 $4^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$2 (x^{3} - 4^{3}) = 0$

단계 2.3.3.3

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 4$ 입니다.

$2 ((x - 4) (x^{2} + x \cdot 4 + 4^{2})) = 0$

단계 2.3.3.4

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.4.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.4.1.1

$x$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$2 ((x - 4) (x^{2} + 4 x + 4^{2})) = 0$

단계 2.3.3.4.1.2

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$2 ((x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)) = 0$

단계 2.3.3.4.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$2 (x - 4) (x^{2} + 4 x + 16) = 0$

단계 2.3.4

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 4 = 0$

$x^{2} + 4 x + 16 = 0$

단계 2.3.5

$x - 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.5.1

$x - 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 4 = 0$

단계 2.3.5.2

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$x = 4$

단계 2.3.6

$x^{2} + 4 x + 16$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.6.1

$x^{2} + 4 x + 16$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} + 4 x + 16 = 0$

단계 2.3.6.2

$x^{2} + 4 x + 16 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.6.2.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2.3.6.2.2

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = 4$ , $c = 16$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 16)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.6.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.6.2.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.6.2.3.1.1

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.6.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 16$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.6.2.3.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.6.2.3.1.2.2

$- 4$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.6.2.3.1.3

$16$ 에서 $64$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.6.2.3.1.4

$- 48$ 을 $- 1 (48)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.6.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (48)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.6.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.6.2.3.1.7

$48$ 을 $4^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.6.2.3.1.7.1

$48$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.6.2.3.1.7.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.6.2.3.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.6.2.3.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$x = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.6.2.3.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

단계 2.3.6.2.3.3

$\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = - 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

단계 2.3.6.2.4

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - 2 + 2 i \sqrt{3}, - 2 - 2 i \sqrt{3}$

단계 2.3.7

$2 (x - 4) (x^{2} + 4 x + 16) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 4, - 2 + 2 i \sqrt{3}, - 2 - 2 i \sqrt{3}$

단계 3