미적분 예제

$- 3 x^{3} + 21 x^{2} - 42 x + 24$

단계 1

$- 3 x^{3} + 21 x^{2} - 42 x + 24$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$- 3 x^{3} + 21 x^{2} - 42 x + 24 = 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$- 3 x^{3} + 21 x^{2} - 42 x + 24$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.1

$- 3 x^{3}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (- x^{3}) + 21 x^{2} - 42 x + 24 = 0$

단계 2.1.1.2

$21 x^{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (- x^{3}) + 3 (7 x^{2}) - 42 x + 24 = 0$

단계 2.1.1.3

$- 42 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (- x^{3}) + 3 (7 x^{2}) + 3 (- 14 x) + 24 = 0$

단계 2.1.1.4

$24$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (- x^{3}) + 3 (7 x^{2}) + 3 (- 14 x) + 3 (8) = 0$

단계 2.1.1.5

$3 (- x^{3}) + 3 (7 x^{2})$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (- x^{3} + 7 x^{2}) + 3 (- 14 x) + 3 (8) = 0$

단계 2.1.1.6

$3 (- x^{3} + 7 x^{2}) + 3 (- 14 x)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (- x^{3} + 7 x^{2} - 14 x) + 3 (8) = 0$

단계 2.1.1.7

$3 (- x^{3} + 7 x^{2} - 14 x) + 3 (8)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (- x^{3} + 7 x^{2} - 14 x + 8) = 0$

단계 2.1.2

항을 다시 묶습니다.

$3 (- x^{3} + 8 + 7 x^{2} - 14 x) = 0$

단계 2.1.3

$- x^{3} + 8$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.1

$- x^{3}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$3 (- (x^{3}) + 8 + 7 x^{2} - 14 x) = 0$

단계 2.1.3.2

$8$ 을 $- 1 (- 8)$ 로 바꿔 씁니다.

$3 (- (x^{3}) - 1 \cdot - 8 + 7 x^{2} - 14 x) = 0$

단계 2.1.3.3

$- (x^{3}) - 1 (- 8)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$3 (- (x^{3} - 8) + 7 x^{2} - 14 x) = 0$

단계 2.1.4

$8$ 을 $2^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$3 (- (x^{3} - 2^{3}) + 7 x^{2} - 14 x) = 0$

단계 2.1.5

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$3 (- ((x - 2) (x^{2} + x \cdot 2 + 2^{2})) + 7 x^{2} - 14 x) = 0$

단계 2.1.6

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.6.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.6.1.1

$x$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$3 (- ((x - 2) (x^{2} + 2 x + 2^{2})) + 7 x^{2} - 14 x) = 0$

단계 2.1.6.1.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$3 (- ((x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)) + 7 x^{2} - 14 x) = 0$

단계 2.1.6.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$3 (- (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + 7 x^{2} - 14 x) = 0$

단계 2.1.7

$7 x^{2} - 14 x$ 에서 $7 x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.7.1

$7 x^{2}$ 에서 $7 x$ 를 인수분해합니다.

$3 (- (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + 7 x (x) - 14 x) = 0$

단계 2.1.7.2

$- 14 x$ 에서 $7 x$ 를 인수분해합니다.

$3 (- (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + 7 x (x) + 7 x (- 2)) = 0$

단계 2.1.7.3

$7 x (x) + 7 x (- 2)$ 에서 $7 x$ 를 인수분해합니다.

$3 (- (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + 7 x (x - 2)) = 0$

단계 2.1.8

$- (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + 7 x (x - 2)$ 에서 $x - 2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.8.1

$- (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)$ 에서 $x - 2$ 를 인수분해합니다.

$3 ((x - 2) (- 1 (x^{2} + 2 x + 4)) + 7 x (x - 2)) = 0$

단계 2.1.8.2

$7 x (x - 2)$ 에서 $x - 2$ 를 인수분해합니다.

$3 ((x - 2) (- 1 (x^{2} + 2 x + 4)) + (x - 2) (7 x)) = 0$

단계 2.1.8.3

$(x - 2) (- 1 (x^{2} + 2 x + 4)) + (x - 2) (7 x)$ 에서 $x - 2$ 를 인수분해합니다.

$3 ((x - 2) (- 1 (x^{2} + 2 x + 4) + 7 x)) = 0$

단계 2.1.9

분배 법칙을 적용합니다.

$3 ((x - 2) (- 1 x^{2} - 1 (2 x) - 1 \cdot 4 + 7 x)) = 0$

단계 2.1.10

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.10.1

$- 1 x^{2}$ 을 $- x^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$3 ((x - 2) (- x^{2} - 1 (2 x) - 1 \cdot 4 + 7 x)) = 0$

단계 2.1.10.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$3 ((x - 2) (- x^{2} - 2 x - 1 \cdot 4 + 7 x)) = 0$

단계 2.1.10.3

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$3 ((x - 2) (- x^{2} - 2 x - 4 + 7 x)) = 0$

단계 2.1.11

$- 2 x$ 를 $7 x$ 에 더합니다.

$3 ((x - 2) (- x^{2} + 5 x - 4)) = 0$

단계 2.1.12

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.12.1

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.12.1.1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.12.1.1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 1 \cdot - 4 = 4$ 이고 합이 $b = 5$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.12.1.1.1.1

$5 x$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$3 ((x - 2) (- x^{2} + 5 (x) - 4)) = 0$

단계 2.1.12.1.1.1.2

$5$ 를 $1$ + $4$ 로 다시 씁니다.

$3 ((x - 2) (- x^{2} + (1 + 4) x - 4)) = 0$

단계 2.1.12.1.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$3 ((x - 2) (- x^{2} + 1 x + 4 x - 4)) = 0$

단계 2.1.12.1.1.1.4

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$3 ((x - 2) (- x^{2} + x + 4 x - 4)) = 0$

단계 2.1.12.1.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.12.1.1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$3 ((x - 2) ((- x^{2} + x) + 4 x - 4)) = 0$

단계 2.1.12.1.1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$3 ((x - 2) (x (- x + 1) - 4 (- x + 1))) = 0$

단계 2.1.12.1.1.3

최대공약수 $- x + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$3 ((x - 2) ((- x + 1) (x - 4))) = 0$

단계 2.1.12.1.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$3 ((x - 2) (- x + 1) (x - 4)) = 0$

단계 2.1.12.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$3 (x - 2) (- x + 1) (x - 4) = 0$

단계 2.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 2 = 0$

$- x + 1 = 0$

$x - 4 = 0$

단계 2.3

$x - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$x - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 2 = 0$

단계 2.3.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x = 2$

단계 2.4

$- x + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$- x + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$- x + 1 = 0$

단계 2.4.2

$- x + 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$- x = - 1$

단계 2.4.2.2

$- x = - 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.2.1

$- x = - 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

단계 2.4.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

단계 2.4.2.2.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 1}{- 1}$

단계 2.4.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.2.3.1

$- 1$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x = 1$

단계 2.5

$x - 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$x - 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 4 = 0$

단계 2.5.2

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$x = 4$

단계 2.6

$3 (x - 2) (- x + 1) (x - 4) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 2, 1, 4$

단계 3