미적분 예제

$f (x) = \frac{- 2}{x^{2} + 5}$

단계 1

Find the $x$ values where the second derivative is equal to $0$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

2차 도함수를 구합니다

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.1

상수배의 미분법을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.1.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f' (x) = \frac{d}{d x} (- \frac{2}{x^{2} + 5})$

단계 1.1.1.1.2

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \frac{2}{x^{2} + 5}$ 의 미분은 $- 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2} + 5}]$ 입니다.

$f' (x) = - 2 \frac{d}{d x} \frac{1}{x^{2} + 5}$

단계 1.1.1.1.3

$\frac{1}{x^{2} + 5}$ 을 ${(x^{2} + 5)}^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$f' (x) = - 2 \frac{d}{d x} {(x^{2} + 5)}^{- 1}$

단계 1.1.1.2

$f (x) = x^{- 1}$ , $g (x) = x^{2} + 5$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x^{2} + 5$ 로 바꿉니다.

$f' (x) = - 2 (\frac{d}{d u} (u^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{2} + 5))$

단계 1.1.1.2.2

$n = - 1$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = - 2 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} (x^{2} + 5))$

단계 1.1.1.2.3

$u$ 를 모두 $x^{2} + 5$ 로 바꿉니다.

$f' (x) = - 2 (- {(x^{2} + 5)}^{- 2} \frac{d}{d x} (x^{2} + 5))$

단계 1.1.1.3

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.3.1

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$f' (x) = 2 ({(x^{2} + 5)}^{- 2} \frac{d}{d x} (x^{2} + 5))$

단계 1.1.1.3.2

합의 법칙에 의해 $x^{2} + 5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$ 가 됩니다.

$f' (x) = 2 {(x^{2} + 5)}^{- 2} (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (5))$

단계 1.1.1.3.3

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = 2 {(x^{2} + 5)}^{- 2} (2 x + \frac{d}{d x} (5))$

단계 1.1.1.3.4

$5$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $5$ 입니다.

$f' (x) = 2 {(x^{2} + 5)}^{- 2} (2 x + 0)$

단계 1.1.1.3.5

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.3.5.1

$2 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f' (x) = 2 {(x^{2} + 5)}^{- 2} (2 x)$

단계 1.1.1.3.5.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f' (x) = 4 {(x^{2} + 5)}^{- 2} x$

단계 1.1.1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.4.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$f' (x) = 4 (\frac{1}{{(x^{2} + 5)}^{2}}) \cdot x$

단계 1.1.1.4.2

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.4.2.1

$4$ 와 $\frac{1}{{(x^{2} + 5)}^{2}}$ 을 묶습니다.

$f' (x) = \frac{4}{{(x^{2} + 5)}^{2}} \cdot x$

단계 1.1.1.4.2.2

$\frac{4}{{(x^{2} + 5)}^{2}}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$f' (x) = \frac{4 x}{{(x^{2} + 5)}^{2}}$

단계 1.1.2

2차 도함수를 구합니다

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

$4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{4 x}{{(x^{2} + 5)}^{2}}$ 의 미분은 $4 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(x^{2} + 5)}^{2}}]$ 입니다.

$f'' (x) = 4 \frac{d}{d x} (\frac{x}{{(x^{2} + 5)}^{2}})$

단계 1.1.2.2

$f (x) = x$ , $g (x) = {(x^{2} + 5)}^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 4 (\frac{{(x^{2} + 5)}^{2} \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} {(x^{2} + 5)}^{2}}{{({(x^{2} + 5)}^{2})}^{2}})$

단계 1.1.2.3

멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.3.1

${({(x^{2} + 5)}^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.3.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f'' (x) = 4 (\frac{{(x^{2} + 5)}^{2} \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} {(x^{2} + 5)}^{2}}{{(x^{2} + 5)}^{2 \cdot 2}})$

단계 1.1.2.3.1.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 4 (\frac{{(x^{2} + 5)}^{2} \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} {(x^{2} + 5)}^{2}}{{(x^{2} + 5)}^{4}})$

단계 1.1.2.3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 4 (\frac{{(x^{2} + 5)}^{2} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} {(x^{2} + 5)}^{2}}{{(x^{2} + 5)}^{4}})$

단계 1.1.2.3.3

${(x^{2} + 5)}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 4 (\frac{{(x^{2} + 5)}^{2} - x \frac{d}{d x} {(x^{2} + 5)}^{2}}{{(x^{2} + 5)}^{4}})$

단계 1.1.2.4

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = x^{2} + 5$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.4.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x^{2} + 5$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = 4 (\frac{{(x^{2} + 5)}^{2} - x (\frac{d}{d u} (u^{2}) \frac{d}{d x} (x^{2} + 5))}{{(x^{2} + 5)}^{4}})$

단계 1.1.2.4.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 4 (\frac{{(x^{2} + 5)}^{2} - x (2 u \frac{d}{d x} (x^{2} + 5))}{{(x^{2} + 5)}^{4}})$

단계 1.1.2.4.3

$u$ 를 모두 $x^{2} + 5$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = 4 (\frac{{(x^{2} + 5)}^{2} - x (2 (x^{2} + 5) \frac{d}{d x} (x^{2} + 5))}{{(x^{2} + 5)}^{4}})$

단계 1.1.2.5

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.5.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 4 (\frac{{(x^{2} + 5)}^{2} - 2 x ((x^{2} + 5) \frac{d}{d x} (x^{2} + 5))}{{(x^{2} + 5)}^{4}})$

단계 1.1.2.5.2

${(x^{2} + 5)}^{2} - 2 x ((x^{2} + 5) \frac{d}{d x} [x^{2} + 5])$ 에서 $x^{2} + 5$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.5.2.1

${(x^{2} + 5)}^{2}$ 에서 $x^{2} + 5$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = 4 (\frac{(x^{2} + 5) (x^{2} + 5) - 2 x ((x^{2} + 5) \frac{d}{d x} (x^{2} + 5))}{{(x^{2} + 5)}^{4}})$

단계 1.1.2.5.2.2

$- 2 x ((x^{2} + 5) \frac{d}{d x} [x^{2} + 5])$ 에서 $x^{2} + 5$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = 4 (\frac{(x^{2} + 5) (x^{2} + 5) + (x^{2} + 5) (- 2 x (\frac{d}{d x} (x^{2} + 5)))}{{(x^{2} + 5)}^{4}})$

단계 1.1.2.5.2.3

$(x^{2} + 5) (x^{2} + 5) + (x^{2} + 5) (- 2 x (\frac{d}{d x} [x^{2} + 5]))$ 에서 $x^{2} + 5$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = 4 (\frac{(x^{2} + 5) (x^{2} + 5 - 2 x (\frac{d}{d x} (x^{2} + 5)))}{{(x^{2} + 5)}^{4}})$

단계 1.1.2.6

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.6.1

${(x^{2} + 5)}^{4}$ 에서 $x^{2} + 5$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = 4 (\frac{(x^{2} + 5) (x^{2} + 5 - 2 x (\frac{d}{d x} (x^{2} + 5)))}{(x^{2} + 5) {(x^{2} + 5)}^{3}})$

단계 1.1.2.6.2

공약수로 약분합니다.

$f'' (x) = 4 (\frac{(x^{2} + 5) (x^{2} + 5 - 2 x (\frac{d}{d x} (x^{2} + 5)))}{(x^{2} + 5) {(x^{2} + 5)}^{3}})$

단계 1.1.2.6.3

수식을 다시 씁니다.

$f'' (x) = 4 (\frac{x^{2} + 5 - 2 x (\frac{d}{d x} (x^{2} + 5))}{{(x^{2} + 5)}^{3}})$

단계 1.1.2.7

합의 법칙에 의해 $x^{2} + 5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = 4 (\frac{x^{2} + 5 - 2 x (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (5))}{{(x^{2} + 5)}^{3}})$

단계 1.1.2.8

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 4 (\frac{x^{2} + 5 - 2 x (2 x + \frac{d}{d x} (5))}{{(x^{2} + 5)}^{3}})$

단계 1.1.2.9

$5$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $5$ 입니다.

$f'' (x) = 4 (\frac{x^{2} + 5 - 2 x (2 x + 0)}{{(x^{2} + 5)}^{3}})$

단계 1.1.2.10

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.10.1

$2 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f'' (x) = 4 (\frac{x^{2} + 5 - 2 x (2 x)}{{(x^{2} + 5)}^{3}})$

단계 1.1.2.10.2

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 4 (\frac{x^{2} + 5 - 4 x \cdot x}{{(x^{2} + 5)}^{3}})$

단계 1.1.2.11

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (x) = 4 (\frac{x^{2} + 5 - 4 (x \cdot x)}{{(x^{2} + 5)}^{3}})$

단계 1.1.2.12

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (x) = 4 (\frac{x^{2} + 5 - 4 (x \cdot x)}{{(x^{2} + 5)}^{3}})$

단계 1.1.2.13

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = 4 (\frac{x^{2} + 5 - 4 x^{1 + 1}}{{(x^{2} + 5)}^{3}})$

단계 1.1.2.14

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f'' (x) = 4 (\frac{x^{2} + 5 - 4 x^{2}}{{(x^{2} + 5)}^{3}})$

단계 1.1.2.15

$x^{2}$ 에서 $4 x^{2}$ 을 뺍니다.

$f'' (x) = 4 (\frac{- 3 x^{2} + 5}{{(x^{2} + 5)}^{3}})$

단계 1.1.2.16

$4$ 와 $\frac{- 3 x^{2} + 5}{{(x^{2} + 5)}^{3}}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = \frac{4 (- 3 x^{2} + 5)}{{(x^{2} + 5)}^{3}}$

단계 1.1.2.17

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.17.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = \frac{4 (- 3 x^{2}) + 4 \cdot 5}{{(x^{2} + 5)}^{3}}$

단계 1.1.2.17.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.17.2.1

$- 3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{- 12 x^{2} + 4 \cdot 5}{{(x^{2} + 5)}^{3}}$

단계 1.1.2.17.2.2

$4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{- 12 x^{2} + 20}{{(x^{2} + 5)}^{3}}$

단계 1.1.2.17.3

$- 12 x^{2} + 20$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.17.3.1

$- 12 x^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{4 (- 3 x^{2}) + 20}{{(x^{2} + 5)}^{3}}$

단계 1.1.2.17.3.2

$20$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{4 (- 3 x^{2}) + 4 (5)}{{(x^{2} + 5)}^{3}}$

단계 1.1.2.17.3.3

$4 (- 3 x^{2}) + 4 (5)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{4 (- 3 x^{2} + 5)}{{(x^{2} + 5)}^{3}}$

단계 1.1.2.17.4

$- 3 x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{4 (- (3 x^{2}) + 5)}{{(x^{2} + 5)}^{3}}$

단계 1.1.2.17.5

$5$ 을 $- 1 (- 5)$ 로 바꿔 씁니다.

$f'' (x) = \frac{4 (- (3 x^{2}) - 1 \cdot - 5)}{{(x^{2} + 5)}^{3}}$

단계 1.1.2.17.6

$- (3 x^{2}) - 1 (- 5)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{4 (- (3 x^{2} - 5))}{{(x^{2} + 5)}^{3}}$

단계 1.1.2.17.7

$- (3 x^{2} - 5)$ 을 $- 1 (3 x^{2} - 5)$ 로 바꿔 씁니다.

$f'' (x) = \frac{4 (- 1 (3 x^{2} - 5))}{{(x^{2} + 5)}^{3}}$

단계 1.1.2.17.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f'' (x) = - \frac{4 (3 x^{2} - 5)}{{(x^{2} + 5)}^{3}}$

단계 1.1.3

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 2차 도함수는 $- \frac{4 (3 x^{2} - 5)}{{(x^{2} + 5)}^{3}}$ 입니다.

$- \frac{4 (3 x^{2} - 5)}{{(x^{2} + 5)}^{3}}$

단계 1.2

2차 도함수를 $0$ 으로 두고 식 $- \frac{4 (3 x^{2} - 5)}{{(x^{2} + 5)}^{3}} = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

2차 도함수를 $0$ 과(와) 같게 합니다.

$- \frac{4 (3 x^{2} - 5)}{{(x^{2} + 5)}^{3}} = 0$

단계 1.2.2

분자가 0과 같게 만듭니다.

$4 (3 x^{2} - 5) = 0$

단계 1.2.3

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

$4 (3 x^{2} - 5) = 0$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1.1

$4 (3 x^{2} - 5) = 0$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 (3 x^{2} - 5)}{4} = \frac{0}{4}$

단계 1.2.3.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 (3 x^{2} - 5)}{4} = \frac{0}{4}$

단계 1.2.3.1.2.1.2

$3 x^{2} - 5$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$3 x^{2} - 5 = \frac{0}{4}$

단계 1.2.3.1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1.3.1

$0$ 을 $4$ 로 나눕니다.

$3 x^{2} - 5 = 0$

단계 1.2.3.2

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$3 x^{2} = 5$

단계 1.2.3.3

$3 x^{2} = 5$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.3.1

$3 x^{2} = 5$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{5}{3}$

단계 1.2.3.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.3.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{5}{3}$

단계 1.2.3.3.2.1.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} = \frac{5}{3}$

단계 1.2.3.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{5}{3}}$

단계 1.2.3.5

$\pm \sqrt{\frac{5}{3}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.5.1

$\sqrt{\frac{5}{3}}$ 을 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$

단계 1.2.3.5.2

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

단계 1.2.3.5.3

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.5.3.1

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

단계 1.2.3.5.3.2

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

단계 1.2.3.5.3.3

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

단계 1.2.3.5.3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

단계 1.2.3.5.3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

단계 1.2.3.5.3.6

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.5.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.2.3.5.3.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 1.2.3.5.3.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

단계 1.2.3.5.3.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.5.3.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

단계 1.2.3.5.3.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{1}}$

단계 1.2.3.5.3.6.5

지수값을 계산합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3}$

단계 1.2.3.5.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.5.4.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{5 \cdot 3}}{3}$

단계 1.2.3.5.4.2

$5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{15}}{3}$

단계 1.2.3.6

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.6.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \frac{\sqrt{15}}{3}$

단계 1.2.3.6.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \frac{\sqrt{15}}{3}$

단계 1.2.3.6.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{\sqrt{15}}{3}, - \frac{\sqrt{15}}{3}$

단계 2

$f (x) = \frac{- 2}{x^{2} + 5}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{- 2}{x^{2} + 5}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x^{2} + 5 = 0$

단계 2.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

방정식의 양변에서 $5$ 를 뺍니다.

$x^{2} = - 5$

단계 2.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 5}$

단계 2.2.3

$\pm \sqrt{- 5}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

$- 5$ 을 $- 1 (5)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{- 1 (5)}$

단계 2.2.3.2

$\sqrt{- 1 (5)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$

단계 2.2.3.3

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm i \sqrt{5}$

단계 2.2.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = i \sqrt{5}$

단계 2.2.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - i \sqrt{5}$

단계 2.2.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = i \sqrt{5}, - i \sqrt{5}$

단계 2.3

정의역은 모든 실수입니다.

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$

조건제시법:

${x | x \in ℝ}$

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$

조건제시법:

${x | x \in ℝ}$

단계 3

2차 도함수가 0이거나 정의되지 않은 $x$ -값 주변에 구간을 만듭니다.

$(- \infty, - \frac{\sqrt{15}}{3}) \cup (- \frac{\sqrt{15}}{3}, \frac{\sqrt{15}}{3}) \cup (\frac{\sqrt{15}}{3}, \infty)$

단계 4

$(- \infty, - \frac{\sqrt{15}}{3})$ 구간에 속한 임의의 수를 2차 도함수에 대입하여 값을 계산하고 오목도를 결정합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 4$ 을 대입합니다.

$f'' (- 4) = - \frac{4 (3 {(- 4)}^{2} - 5)}{{({(- 4)}^{2} + 5)}^{3}}$

단계 4.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$f'' (- 4) = - \frac{4 (3 \cdot 16 - 5)}{{({(- 4)}^{2} + 5)}^{3}}$

단계 4.2.1.2

$3$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$f'' (- 4) = - \frac{4 (48 - 5)}{{({(- 4)}^{2} + 5)}^{3}}$

단계 4.2.1.3

$48$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$f'' (- 4) = - \frac{4 \cdot 43}{{({(- 4)}^{2} + 5)}^{3}}$

단계 4.2.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$f'' (- 4) = - \frac{4 \cdot 43}{{(16 + 5)}^{3}}$

단계 4.2.2.2

$16$ 를 $5$ 에 더합니다.

$f'' (- 4) = - \frac{4 \cdot 43}{21^{3}}$

단계 4.2.2.3

$21$ 를 $3$ 승 합니다.

$f'' (- 4) = - \frac{4 \cdot 43}{9261}$

단계 4.2.3

$4$ 에 $43$ 을 곱합니다.

$f'' (- 4) = - \frac{172}{9261}$

단계 4.2.4

최종 답은 $- \frac{172}{9261}$ 입니다.

$- \frac{172}{9261}$

단계 4.3

$f'' (- 4)$ 이 음수이므로 그래프는 $(- \infty, - \frac{\sqrt{15}}{3})$ 구간에서 아래로 오목합니다.

$f'' (x)$ 가 음수이므로 $(- \infty, - \frac{\sqrt{15}}{3})$ 에서 아래로 오목함

단계 5

$(- \frac{\sqrt{15}}{3}, \frac{\sqrt{15}}{3})$ 구간에 속한 임의의 수를 2차 도함수에 대입하여 값을 계산하고 오목도를 결정합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

수식에서 변수 $x$ 에 $0$ 을 대입합니다.

$f'' (0) = - \frac{4 (3 {(0)}^{2} - 5)}{{({(0)}^{2} + 5)}^{3}}$

단계 5.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$f'' (0) = - \frac{4 (3 \cdot 0 - 5)}{{(0^{2} + 5)}^{3}}$

단계 5.2.1.2

$3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f'' (0) = - \frac{4 (0 - 5)}{{(0^{2} + 5)}^{3}}$

단계 5.2.1.3

$0$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$f'' (0) = - \frac{4 \cdot - 5}{{(0^{2} + 5)}^{3}}$

단계 5.2.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$f'' (0) = - \frac{4 \cdot - 5}{{(0 + 5)}^{3}}$

단계 5.2.2.2

$0$ 를 $5$ 에 더합니다.

$f'' (0) = - \frac{4 \cdot - 5}{5^{3}}$

단계 5.2.2.3

$5$ 를 $3$ 승 합니다.

$f'' (0) = - \frac{4 \cdot - 5}{125}$

단계 5.2.3

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

$4$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$f'' (0) = - \frac{- 20}{125}$

단계 5.2.3.2

$- 20$ 및 $125$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.2.1

$- 20$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$f'' (0) = - \frac{5 (- 4)}{125}$

단계 5.2.3.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.2.2.1

$125$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$f'' (0) = - \frac{5 \cdot - 4}{5 \cdot 25}$

단계 5.2.3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$f'' (0) = - \frac{5 \cdot - 4}{5 \cdot 25}$

단계 5.2.3.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f'' (0) = - \frac{- 4}{25}$

단계 5.2.3.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f'' (0) = \frac{4}{25}$

단계 5.2.4

최종 답은 $\frac{4}{25}$ 입니다.

$\frac{4}{25}$

단계 5.3

$f'' (0)$ 이 양수이므로 그래프는 $(- \frac{\sqrt{15}}{3}, \frac{\sqrt{15}}{3})$ 구간에서 위로 오목합니다.

$f'' (x)$ 가 양수이므로 $(- \frac{\sqrt{15}}{3}, \frac{\sqrt{15}}{3})$ 에서 위로 오목함

단계 6

$(\frac{\sqrt{15}}{3}, \infty)$ 구간에 속한 임의의 수를 2차 도함수에 대입하여 값을 계산하고 오목도를 결정합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

수식에서 변수 $x$ 에 $4$ 을 대입합니다.

$f'' (4) = - \frac{4 (3 {(4)}^{2} - 5)}{{({(4)}^{2} + 5)}^{3}}$

단계 6.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$f'' (4) = - \frac{4 (3 \cdot 16 - 5)}{{(4^{2} + 5)}^{3}}$

단계 6.2.1.2

$3$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$f'' (4) = - \frac{4 (48 - 5)}{{(4^{2} + 5)}^{3}}$

단계 6.2.1.3

$48$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$f'' (4) = - \frac{4 \cdot 43}{{(4^{2} + 5)}^{3}}$

단계 6.2.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$f'' (4) = - \frac{4 \cdot 43}{{(16 + 5)}^{3}}$

단계 6.2.2.2

$16$ 를 $5$ 에 더합니다.

$f'' (4) = - \frac{4 \cdot 43}{21^{3}}$

단계 6.2.2.3

$21$ 를 $3$ 승 합니다.

$f'' (4) = - \frac{4 \cdot 43}{9261}$

단계 6.2.3

$4$ 에 $43$ 을 곱합니다.

$f'' (4) = - \frac{172}{9261}$

단계 6.2.4

최종 답은 $- \frac{172}{9261}$ 입니다.

$- \frac{172}{9261}$

단계 6.3

$f'' (4)$ 이 음수이므로 그래프는 $(\frac{\sqrt{15}}{3}, \infty)$ 구간에서 아래로 오목합니다.

$f'' (x)$ 가 음수이므로 $(\frac{\sqrt{15}}{3}, \infty)$ 에서 아래로 오목함

단계 7

2차 미분값이 음수이면 그래프는 아래로 오목하고, 2차 미분값이 양수이면 그래프는 위로 오목합니다.

$f'' (x)$ 가 음수이므로 $(- \infty, - \frac{\sqrt{15}}{3})$ 에서 아래로 오목함

$f'' (x)$ 가 양수이므로 $(- \frac{\sqrt{15}}{3}, \frac{\sqrt{15}}{3})$ 에서 위로 오목함

$f'' (x)$ 가 음수이므로 $(\frac{\sqrt{15}}{3}, \infty)$ 에서 아래로 오목함

단계 8