미적분 예제

$f (x) = - 4 x^{2}$

단계 1

차분몫 공식을 적용합니다.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

단계 2

정의의 구성요소를 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x = x + h$ 일 때 함수값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $x + h$ 을 대입합니다.

$f (x + h) = - 4 {(x + h)}^{2}$

단계 2.1.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

${(x + h)}^{2}$ 을 $(x + h) (x + h)$ 로 바꿔 씁니다.

$f (x + h) = - 4 ((x + h) (x + h))$

단계 2.1.2.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + h) (x + h)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (x + h) = - 4 (x (x + h) + h (x + h))$

단계 2.1.2.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f (x + h) = - 4 (x \cdot x + x h + h (x + h))$

단계 2.1.2.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f (x + h) = - 4 (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h)$

단계 2.1.2.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$f (x + h) = - 4 (x^{2} + x h + h x + h \cdot h)$

단계 2.1.2.3.1.2

$h$ 에 $h$ 을 곱합니다.

$f (x + h) = - 4 (x^{2} + x h + h x + h^{2})$

단계 2.1.2.3.2

$x h$ 를 $h x$ 에 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.3.2.1

$x$ 와 $h$ 을 다시 정렬합니다.

$f (x + h) = - 4 (x^{2} + h x + h x + h^{2})$

단계 2.1.2.3.2.2

$h x$ 를 $h x$ 에 더합니다.

$f (x + h) = - 4 (x^{2} + 2 h x + h^{2})$

단계 2.1.2.4

분배 법칙을 적용합니다.

$f (x + h) = - 4 x^{2} - 4 (2 h x) - 4 h^{2}$

단계 2.1.2.5

$2$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$f (x + h) = - 4 x^{2} - 8 h x - 4 h^{2}$

단계 2.1.2.6

최종 답은 $- 4 x^{2} - 8 h x - 4 h^{2}$ 입니다.

$- 4 x^{2} - 8 h x - 4 h^{2}$

단계 2.2

다시 정렬합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$- 4 x^{2}$ 를 옮깁니다.

$- 8 h x - 4 h^{2} - 4 x^{2}$

단계 2.2.2

$- 8 h x$ 와 $- 4 h^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$- 4 h^{2} - 8 h x - 4 x^{2}$

단계 2.3

정의의 구성요소를 찾습니다.

$f (x + h) = - 4 h^{2} - 8 h x - 4 x^{2}$

$f (x) = - 4 x^{2}$

$f (x + h) = - 4 h^{2} - 8 h x - 4 x^{2}$

$f (x) = - 4 x^{2}$

단계 3

식에 대입합니다.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- 4 h^{2} - 8 h x - 4 x^{2} - (- 4 x^{2})}{h}$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 4 h^{2} - 8 h x - 4 x^{2} + 4 x^{2}}{h}$

단계 4.1.2

$4 x^{2}$ 을 ${(2 x)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 4 h^{2} - 8 h x - 4 x^{2} + {(2 x)}^{2}}{h}$

단계 4.1.3

$4 h^{2} + 8 h x + 4 x^{2}$ 을 ${(2 h + 2 x)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.1

$4 h^{2}$ 을 ${(2 h)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- ({(2 h)}^{2} + 8 h x + 4 x^{2}) + {(2 x)}^{2}}{h}$

단계 4.1.3.2

$4 x^{2}$ 을 ${(2 x)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- ({(2 h)}^{2} + 8 h x + {(2 x)}^{2}) + {(2 x)}^{2}}{h}$

단계 4.1.3.3

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$8 h x = 2 \cdot (2 h) \cdot (2 x)$

단계 4.1.3.4

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{- ({(2 h)}^{2} + 2 \cdot (2 h) \cdot (2 x) + {(2 x)}^{2}) + {(2 x)}^{2}}{h}$

단계 4.1.3.5

$a = 2 h$ 이고 $b = 2 x$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{- {(2 h + 2 x)}^{2} + {(2 x)}^{2}}{h}$

단계 4.1.4

$- {(2 h + 2 x)}^{2}$ 와 ${(2 x)}^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{{(2 x)}^{2} - {(2 h + 2 x)}^{2}}{h}$

단계 4.1.5

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 2 x$ 이고 $b = 2 h + 2 x$ 입니다.

$\frac{(2 x + 2 h + 2 x) (2 x - (2 h + 2 x))}{h}$

단계 4.1.6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.6.1

$2 x$ 를 $2 x$ 에 더합니다.

$\frac{(4 x + 2 h) (2 x - (2 h + 2 x))}{h}$

단계 4.1.6.2

$4 x + 2 h$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.6.2.1

$4 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(2 (2 x) + 2 h) (2 x - (2 h + 2 x))}{h}$

단계 4.1.6.2.2

$2 h$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(2 (2 x) + 2 h) (2 x - (2 h + 2 x))}{h}$

단계 4.1.6.2.3

$2 (2 x) + 2 h$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (2 x + h) (2 x - (2 h + 2 x))}{h}$

단계 4.1.6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 (2 x + h) (2 x - (2 h) - (2 x))}{h}$

단계 4.1.6.4

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (2 x + h) (2 x - 2 h - (2 x))}{h}$

단계 4.1.6.5

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (2 x + h) (2 x - 2 h - 2 x)}{h}$

단계 4.1.6.6

$2 x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$\frac{2 (2 x + h) (- 2 h + 0)}{h}$

단계 4.1.6.7

$- 2 h$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{2 (2 x + h) \cdot - 2 h}{h}$

단계 4.1.6.8

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 4 (2 x + h) h}{h}$

단계 4.2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$h$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 4 (2 x + h) h}{h}$

단계 4.2.1.2

$- 4 (2 x + h)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 4 (2 x + h)$

단계 4.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- 4 (2 x) - 4 h$

단계 4.2.3

$2$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$- 8 x - 4 h$

단계 5