미적분 예제

$z + \frac{7}{z} = - 8$

단계 1

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

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단계 1.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$1, z, 1$

단계 1.2

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$z$

단계 2

$z + \frac{7}{z} = - 8$ 의 각 항에 $z$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

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단계 2.1

$z + \frac{7}{z} = - 8$ 의 각 항에 $z$ 을 곱합니다.

$z \cdot z + \frac{7}{z} z = - 8 z$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1.1

$z$ 에 $z$ 을 곱합니다.

$z^{2} + \frac{7}{z} z = - 8 z$

단계 2.2.1.2

$z$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$z^{2} + \frac{7}{z} z = - 8 z$

단계 2.2.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$z^{2} + 7 = - 8 z$

단계 3

식을 풉니다.

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단계 3.1

방정식의 양변에 $8 z$ 를 더합니다.

$z^{2} + 7 + 8 z = 0$

단계 3.2

AC 방법을 이용하여 $z^{2} + 7 + 8 z$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $7$ 이고 합은 $8$ 입니다.

$1, 7$

단계 3.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(z + 1) (z + 7) = 0$

단계 3.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$z + 1 = 0$

$z + 7 = 0$

단계 3.4

$z + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $z$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 3.4.1

$z + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$z + 1 = 0$

단계 3.4.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$z = - 1$

단계 3.5

$z + 7$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $z$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 3.5.1

$z + 7$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$z + 7 = 0$

단계 3.5.2

방정식의 양변에서 $7$ 를 뺍니다.

$z = - 7$

단계 3.6

$(z + 1) (z + 7) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$z = - 1, - 7$