미적분 예제

$24 (t) - 0.8 {(t)}^{2} = 90$

단계 1

방정식의 양변에서 $90$ 를 뺍니다.

$24 t - 0.8 t^{2} - 90 = 0$

단계 2

$24 t - 0.8 t^{2} - 90$ 에서 $- 0.4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$24 t$ 와 $- 0.8 t^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$- 0.8 t^{2} + 24 t - 90 = 0$

단계 2.2

$- 0.8 t^{2}$ 에서 $- 0.4$ 를 인수분해합니다.

$- 0.4 (2 t^{2}) + 24 t - 90 = 0$

단계 2.3

$24 t$ 에서 $- 0.4$ 를 인수분해합니다.

$- 0.4 (2 t^{2}) - 0.4 (- 60 t) - 90 = 0$

단계 2.4

$- 90$ 에서 $- 0.4$ 를 인수분해합니다.

$- 0.4 (2 t^{2}) - 0.4 (- 60 t) - 0.4 \cdot 225 = 0$

단계 2.5

$- 0.4 (2 t^{2}) - 0.4 (- 60 t)$ 에서 $- 0.4$ 를 인수분해합니다.

$- 0.4 (2 t^{2} - 60 t) - 0.4 \cdot 225 = 0$

단계 2.6

$- 0.4 (2 t^{2} - 60 t) - 0.4 (225)$ 에서 $- 0.4$ 를 인수분해합니다.

$- 0.4 (2 t^{2} - 60 t + 225) = 0$

단계 3

$- 0.4 (2 t^{2} - 60 t + 225) = 0$ 의 각 항을 $- 0.4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$- 0.4 (2 t^{2} - 60 t + 225) = 0$ 의 각 항을 $- 0.4$ 로 나눕니다.

$\frac{- 0.4 (2 t^{2} - 60 t + 225)}{- 0.4} = \frac{0}{- 0.4}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$- 0.4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 0.4 (2 t^{2} - 60 t + 225)}{- 0.4} = \frac{0}{- 0.4}$

단계 3.2.1.2

$2 t^{2} - 60 t + 225$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 t^{2} - 60 t + 225 = \frac{0}{- 0.4}$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$0$ 을 $- 0.4$ 로 나눕니다.

$2 t^{2} - 60 t + 225 = 0$

단계 4

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 5

이차함수의 근의 공식에 $a = 2$ , $b = - 60$ , $c = 225$ 을 대입하여 $t$ 를 구합니다.

$\frac{60 \pm \sqrt{{(- 60)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 225)}}{2 \cdot 2}$

단계 6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$- 60$ 를 $2$ 승 합니다.

$t = \frac{60 \pm \sqrt{3600 - 4 \cdot 2 \cdot 225}}{2 \cdot 2}$

단계 6.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot 225$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$t = \frac{60 \pm \sqrt{3600 - 8 \cdot 225}}{2 \cdot 2}$

단계 6.1.2.2

$- 8$ 에 $225$ 을 곱합니다.

$t = \frac{60 \pm \sqrt{3600 - 1800}}{2 \cdot 2}$

단계 6.1.3

$3600$ 에서 $1800$ 을 뺍니다.

$t = \frac{60 \pm \sqrt{1800}}{2 \cdot 2}$

단계 6.1.4

$1800$ 을 $30^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.4.1

$1800$ 에서 $900$ 를 인수분해합니다.

$t = \frac{60 \pm \sqrt{900 (2)}}{2 \cdot 2}$

단계 6.1.4.2

$900$ 을 $30^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$t = \frac{60 \pm \sqrt{30^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

단계 6.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$t = \frac{60 \pm 30 \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

단계 6.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$t = \frac{60 \pm 30 \sqrt{2}}{4}$

단계 6.3

$\frac{60 \pm 30 \sqrt{2}}{4}$ 을 간단히 합니다.

$t = \frac{30 \pm 15 \sqrt{2}}{2}$

단계 7

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$t = \frac{30 + 15 \sqrt{2}}{2}, \frac{30 - 15 \sqrt{2}}{2}$

단계 8

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$t = \frac{30 + 15 \sqrt{2}}{2}, \frac{30 - 15 \sqrt{2}}{2}$

소수 형태:

$t = 25.60660171 \dots, 4.39339828 \dots$