미적분 예제

$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{z}$

단계 1

방정식의 양변에서 $\frac{1}{x}$ 를 뺍니다.

$\frac{1}{y} = \frac{1}{z} - \frac{1}{x}$

단계 2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$y, z, x$

단계 2.2

$y, z, x$ 이 숫자와 변수를 모두 포함하므로 두 단계에 걸쳐 최소공배수를 구합니다. 숫자 부분인 $1, 1, 1$ 의 최소공배수를 구한 뒤 변수 부분 $y^{1}, z^{1}, x^{1}$ 의 최소공배수를 구합니다.

단계 2.3

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 2.4

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 2.5

$1, 1, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$1$

단계 2.6

$y^{1}$ 의 인수는 $y$ 자신입니다.

$y^{1} = y$

$y$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.7

$z^{1}$ 의 인수는 $z$ 자신입니다.

$z^{1} = z$

$z$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.8

$x^{1}$ 의 인수는 $x$ 자신입니다.

$x^{1} = x$

$x$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.9

$y^{1}, z^{1}, x^{1}$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 소인수의 최대 개수 만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$y \cdot z \cdot x$

단계 2.10

$y z$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$y z x$

단계 3

$\frac{1}{y} = \frac{1}{z} - \frac{1}{x}$ 의 각 항에 $y z x$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{1}{y} = \frac{1}{z} - \frac{1}{x}$ 의 각 항에 $y z x$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{y} (y z x) = \frac{1}{z} (y z x) - \frac{1}{x} (y z x)$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$y z x$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{y} (y (z x)) = \frac{1}{z} (y z x) - \frac{1}{x} (y z x)$

단계 3.2.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{y} (y (z x)) = \frac{1}{z} (y z x) - \frac{1}{x} (y z x)$

단계 3.2.1.3

수식을 다시 씁니다.

$z x = \frac{1}{z} (y z x) - \frac{1}{x} (y z x)$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.3.1.1

$z$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1.1

$y z x$ 에서 $z$ 를 인수분해합니다.

$z x = \frac{1}{z} (z (y x)) - \frac{1}{x} (y z x)$

단계 3.3.1.1.2

공약수로 약분합니다.

$z x = \frac{1}{z} (z (y x)) - \frac{1}{x} (y z x)$

단계 3.3.1.1.3

수식을 다시 씁니다.

$z x = y x - \frac{1}{x} (y z x)$

단계 3.3.1.2

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.3.1.2.1

$- \frac{1}{x}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$z x = y x + \frac{- 1}{x} (y z x)$

단계 3.3.1.2.2

$y z x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$z x = y x + \frac{- 1}{x} (x (y z))$

단계 3.3.1.2.3

공약수로 약분합니다.

$z x = y x + \frac{- 1}{x} (x (y z))$

단계 3.3.1.2.4

수식을 다시 씁니다.

$z x = y x - (y z)$

$z x = y x - y z$

단계 4

식을 풉니다.

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단계 4.1

$y x - y z = z x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$y x - y z = z x$

단계 4.2

$y x - y z$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.2.1

$y x$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y (x) - y z = z x$

단계 4.2.2

$- y z$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y (x) + y (- 1 z) = z x$

단계 4.2.3

$y (x) + y (- 1 z)$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y (x - 1 z) = z x$

단계 4.3

$- 1 z$ 을 $- z$ 로 바꿔 씁니다.

$y (x - z) = z x$

단계 4.4

$y (x - z) = z x$ 의 각 항을 $x - z$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 4.4.1

$y (x - z) = z x$ 의 각 항을 $x - z$ 로 나눕니다.

$\frac{y (x - z)}{x - z} = \frac{z x}{x - z}$

단계 4.4.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 4.4.2.1

$x - z$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y (x - z)}{x - z} = \frac{z x}{x - z}$

단계 4.4.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{z x}{x - z}$