문제를 입력하십시오...
미적분 예제
단계 1
단계 1.1
, 일 때 는 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.2
미분합니다.
단계 1.2.1
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 1.2.2
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.2.3
이 에 대해 일정하므로, 를 에 대해 미분하면 입니다.
단계 1.2.4
식을 간단히 합니다.
단계 1.2.4.1
를 에 더합니다.
단계 1.2.4.2
의 왼쪽으로 이동하기
단계 1.2.5
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 1.2.6
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.2.7
이 에 대해 일정하므로, 를 에 대해 미분하면 입니다.
단계 1.2.8
식을 간단히 합니다.
단계 1.2.8.1
를 에 더합니다.
단계 1.2.8.2
에 을 곱합니다.
단계 1.3
간단히 합니다.
단계 1.3.1
분배 법칙을 적용합니다.
단계 1.3.2
분배 법칙을 적용합니다.
단계 1.3.3
분배 법칙을 적용합니다.
단계 1.3.4
분배 법칙을 적용합니다.
단계 1.3.5
분자를 간단히 합니다.
단계 1.3.5.1
의 반대 항을 묶습니다.
단계 1.3.5.1.1
에서 을 뺍니다.
단계 1.3.5.1.2
를 에 더합니다.
단계 1.3.5.2
각 항을 간단히 합니다.
단계 1.3.5.2.1
에 을 곱합니다.
단계 1.3.5.2.2
에 을 곱합니다.
단계 1.3.5.3
에서 을 뺍니다.
단계 1.3.6
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 1.3.7
분모를 간단히 합니다.
단계 1.3.7.1
을 로 바꿔 씁니다.
단계 1.3.7.2
두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 이고 입니다.
단계 1.3.7.3
에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.
단계 2
단계 2.1
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 2.2
, 일 때 는 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.3
멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.3.1
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.3.2
에 을 곱합니다.
단계 2.4
, 일 때 는 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.5
, 일 때 는 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.5.1
연쇄법칙을 적용하기 위해 를 로 바꿉니다.
단계 2.5.2
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.5.3
를 모두 로 바꿉니다.
단계 2.6
미분합니다.
단계 2.6.1
의 왼쪽으로 이동하기
단계 2.6.2
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 2.6.3
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.6.4
이 에 대해 일정하므로, 를 에 대해 미분하면 입니다.
단계 2.6.5
식을 간단히 합니다.
단계 2.6.5.1
를 에 더합니다.
단계 2.6.5.2
에 을 곱합니다.
단계 2.7
, 일 때 는 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.7.1
연쇄법칙을 적용하기 위해 를 로 바꿉니다.
단계 2.7.2
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.7.3
를 모두 로 바꿉니다.
단계 2.8
미분합니다.
단계 2.8.1
의 왼쪽으로 이동하기
단계 2.8.2
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 2.8.3
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.8.4
이 에 대해 일정하므로, 를 에 대해 미분하면 입니다.
단계 2.8.5
분수를 통분합니다.
단계 2.8.5.1
를 에 더합니다.
단계 2.8.5.2
에 을 곱합니다.
단계 2.8.5.3
와 을 묶습니다.
단계 2.8.5.4
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 2.9
간단히 합니다.
단계 2.9.1
에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.
단계 2.9.2
분배 법칙을 적용합니다.
단계 2.9.3
분배 법칙을 적용합니다.
단계 2.9.4
분자를 간단히 합니다.
단계 2.9.4.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.9.4.1.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.9.4.1.2
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.9.4.1.3
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.9.4.1.4
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.9.4.1.5
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.9.4.2
지수를 묶습니다.
단계 2.9.4.2.1
에 을 곱합니다.
단계 2.9.4.2.2
에 을 곱합니다.
단계 2.9.4.3
각 항을 간단히 합니다.
단계 2.9.4.3.1
FOIL 계산법을 이용하여 를 전개합니다.
단계 2.9.4.3.1.1
분배 법칙을 적용합니다.
단계 2.9.4.3.1.2
분배 법칙을 적용합니다.
단계 2.9.4.3.1.3
분배 법칙을 적용합니다.
단계 2.9.4.3.2
동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.
단계 2.9.4.3.2.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 2.9.4.3.2.1.1
에 을 곱합니다.
단계 2.9.4.3.2.1.2
의 왼쪽으로 이동하기
단계 2.9.4.3.2.1.3
을 로 바꿔 씁니다.
단계 2.9.4.3.2.1.4
에 을 곱합니다.
단계 2.9.4.3.2.1.5
에 을 곱합니다.
단계 2.9.4.3.2.2
를 에 더합니다.
단계 2.9.4.3.2.3
를 에 더합니다.
단계 2.9.4.3.3
분배 법칙을 적용합니다.
단계 2.9.4.3.4
지수를 더하여 에 을 곱합니다.
단계 2.9.4.3.4.1
를 옮깁니다.
단계 2.9.4.3.4.2
에 을 곱합니다.
단계 2.9.4.3.5
에 을 곱합니다.
단계 2.9.4.3.6
분배 법칙을 적용합니다.
단계 2.9.4.3.7
지수를 더하여 에 을 곱합니다.
단계 2.9.4.3.7.1
를 옮깁니다.
단계 2.9.4.3.7.2
에 을 곱합니다.
단계 2.9.4.3.8
에 을 곱합니다.
단계 2.9.4.4
의 반대 항을 묶습니다.
단계 2.9.4.4.1
를 에 더합니다.
단계 2.9.4.4.2
를 에 더합니다.
단계 2.9.4.5
에서 을 뺍니다.
단계 2.9.4.6
에서 을 뺍니다.
단계 2.9.5
항을 묶습니다.
단계 2.9.5.1
의 지수를 곱합니다.
단계 2.9.5.1.1
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 2.9.5.1.2
에 을 곱합니다.
단계 2.9.5.2
의 지수를 곱합니다.
단계 2.9.5.2.1
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 2.9.5.2.2
에 을 곱합니다.
단계 2.9.5.3
및 의 공약수로 약분합니다.
단계 2.9.5.3.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.9.5.3.2
공약수로 약분합니다.
단계 2.9.5.3.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.9.5.3.2.2
공약수로 약분합니다.
단계 2.9.5.3.2.3
수식을 다시 씁니다.
단계 2.9.5.4
및 의 공약수로 약분합니다.
단계 2.9.5.4.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.9.5.4.2
공약수로 약분합니다.
단계 2.9.5.4.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.9.5.4.2.2
공약수로 약분합니다.
단계 2.9.5.4.2.3
수식을 다시 씁니다.
단계 2.9.6
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.9.7
을 로 바꿔 씁니다.
단계 2.9.8
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.9.9
을 로 바꿔 씁니다.
단계 2.9.10
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 2.9.11
에 을 곱합니다.
단계 2.9.12
에 을 곱합니다.