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미적분 예제
단계 1
단계 1.1
, 일 때 는 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.2
미분합니다.
단계 1.2.1
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.2.2
의 왼쪽으로 이동하기
단계 1.2.3
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 1.2.4
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.2.5
이 에 대해 일정하므로, 를 에 대해 미분하면 입니다.
단계 1.2.6
식을 간단히 합니다.
단계 1.2.6.1
를 에 더합니다.
단계 1.2.6.2
에 을 곱합니다.
단계 1.3
간단히 합니다.
단계 1.3.1
분배 법칙을 적용합니다.
단계 1.3.2
분배 법칙을 적용합니다.
단계 1.3.3
분자를 간단히 합니다.
단계 1.3.3.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 1.3.3.1.1
지수를 더하여 에 을 곱합니다.
단계 1.3.3.1.1.1
를 옮깁니다.
단계 1.3.3.1.1.2
에 을 곱합니다.
단계 1.3.3.1.2
에 을 곱합니다.
단계 1.3.3.2
에서 을 뺍니다.
단계 1.3.4
에서 를 인수분해합니다.
단계 1.3.4.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 1.3.4.2
에서 를 인수분해합니다.
단계 1.3.4.3
에서 를 인수분해합니다.
단계 2
단계 2.1
, 일 때 는 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.2
의 지수를 곱합니다.
단계 2.2.1
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 2.2.2
에 을 곱합니다.
단계 2.3
, 일 때 는 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.4
미분합니다.
단계 2.4.1
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 2.4.2
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.4.3
이 에 대해 일정하므로, 를 에 대해 미분하면 입니다.
단계 2.4.4
식을 간단히 합니다.
단계 2.4.4.1
를 에 더합니다.
단계 2.4.4.2
에 을 곱합니다.
단계 2.4.5
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.4.6
항을 더해 식을 간단히 합니다.
단계 2.4.6.1
에 을 곱합니다.
단계 2.4.6.2
를 에 더합니다.
단계 2.5
, 일 때 는 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.5.1
연쇄법칙을 적용하기 위해 를 로 바꿉니다.
단계 2.5.2
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.5.3
를 모두 로 바꿉니다.
단계 2.6
인수분해하여 식을 간단히 합니다.
단계 2.6.1
에 을 곱합니다.
단계 2.6.2
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.6.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.6.2.2
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.6.2.3
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.7
공약수로 약분합니다.
단계 2.7.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.7.2
공약수로 약분합니다.
단계 2.7.3
수식을 다시 씁니다.
단계 2.8
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 2.9
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.10
이 에 대해 일정하므로, 를 에 대해 미분하면 입니다.
단계 2.11
식을 간단히 합니다.
단계 2.11.1
를 에 더합니다.
단계 2.11.2
에 을 곱합니다.
단계 2.12
간단히 합니다.
단계 2.12.1
분배 법칙을 적용합니다.
단계 2.12.2
분자를 간단히 합니다.
단계 2.12.2.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 2.12.2.1.1
FOIL 계산법을 이용하여 를 전개합니다.
단계 2.12.2.1.1.1
분배 법칙을 적용합니다.
단계 2.12.2.1.1.2
분배 법칙을 적용합니다.
단계 2.12.2.1.1.3
분배 법칙을 적용합니다.
단계 2.12.2.1.2
동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.
단계 2.12.2.1.2.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 2.12.2.1.2.1.1
곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.
단계 2.12.2.1.2.1.2
지수를 더하여 에 을 곱합니다.
단계 2.12.2.1.2.1.2.1
를 옮깁니다.
단계 2.12.2.1.2.1.2.2
에 을 곱합니다.
단계 2.12.2.1.2.1.3
의 왼쪽으로 이동하기
단계 2.12.2.1.2.1.4
에 을 곱합니다.
단계 2.12.2.1.2.1.5
에 을 곱합니다.
단계 2.12.2.1.2.2
에서 을 뺍니다.
단계 2.12.2.1.3
지수를 더하여 에 을 곱합니다.
단계 2.12.2.1.3.1
를 옮깁니다.
단계 2.12.2.1.3.2
에 을 곱합니다.
단계 2.12.2.1.4
에 을 곱합니다.
단계 2.12.2.2
의 반대 항을 묶습니다.
단계 2.12.2.2.1
에서 을 뺍니다.
단계 2.12.2.2.2
를 에 더합니다.
단계 2.12.2.2.3
를 에 더합니다.
단계 2.12.2.2.4
를 에 더합니다.