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미적분 예제
단계 1
단계 1.1
, 일 때 는 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.2
미분합니다.
단계 1.2.1
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 1.2.2
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 1.2.3
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.2.4
에 을 곱합니다.
단계 1.2.5
이 에 대해 일정하므로, 를 에 대해 미분하면 입니다.
단계 1.2.6
식을 간단히 합니다.
단계 1.2.6.1
를 에 더합니다.
단계 1.2.6.2
의 왼쪽으로 이동하기
단계 1.2.7
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 1.2.8
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.2.9
이 에 대해 일정하므로, 를 에 대해 미분하면 입니다.
단계 1.2.10
식을 간단히 합니다.
단계 1.2.10.1
를 에 더합니다.
단계 1.2.10.2
에 을 곱합니다.
단계 1.3
간단히 합니다.
단계 1.3.1
분배 법칙을 적용합니다.
단계 1.3.2
분배 법칙을 적용합니다.
단계 1.3.3
분배 법칙을 적용합니다.
단계 1.3.4
분자를 간단히 합니다.
단계 1.3.4.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 1.3.4.1.1
에 을 곱합니다.
단계 1.3.4.1.2
지수를 더하여 에 을 곱합니다.
단계 1.3.4.1.2.1
를 옮깁니다.
단계 1.3.4.1.2.2
에 을 곱합니다.
단계 1.3.4.1.3
에 을 곱합니다.
단계 1.3.4.1.4
에 을 곱합니다.
단계 1.3.4.2
에서 을 뺍니다.
단계 1.3.5
항을 다시 정렬합니다.
단계 1.3.6
분자를 간단히 합니다.
단계 1.3.6.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 1.3.6.1.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 1.3.6.1.2
에서 를 인수분해합니다.
단계 1.3.6.1.3
에서 를 인수분해합니다.
단계 1.3.6.1.4
에서 를 인수분해합니다.
단계 1.3.6.1.5
에서 를 인수분해합니다.
단계 1.3.6.2
공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.
단계 1.3.6.2.1
형태의 다항식에 대해 곱이 이고 합이 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.
단계 1.3.6.2.1.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 1.3.6.2.1.2
를 + 로 다시 씁니다.
단계 1.3.6.2.1.3
분배 법칙을 적용합니다.
단계 1.3.6.2.1.4
에 을 곱합니다.
단계 1.3.6.2.2
각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.
단계 1.3.6.2.2.1
처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.
단계 1.3.6.2.2.2
각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.
단계 1.3.6.2.3
최대공약수 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.
단계 1.3.7
에서 를 인수분해합니다.
단계 1.3.8
을 로 바꿔 씁니다.
단계 1.3.9
에서 를 인수분해합니다.
단계 1.3.10
을 로 바꿔 씁니다.
단계 1.3.11
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 1.3.12
에서 인수를 다시 정렬합니다.
단계 2
단계 2.1
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 2.2
, 일 때 는 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.3
의 지수를 곱합니다.
단계 2.3.1
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 2.3.2
에 을 곱합니다.
단계 2.4
, 일 때 는 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.5
미분합니다.
단계 2.5.1
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 2.5.2
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.5.3
이 에 대해 일정하므로, 를 에 대해 미분하면 입니다.
단계 2.5.4
식을 간단히 합니다.
단계 2.5.4.1
를 에 더합니다.
단계 2.5.4.2
에 을 곱합니다.
단계 2.5.5
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 2.5.6
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.5.7
이 에 대해 일정하므로, 를 에 대해 미분하면 입니다.
단계 2.5.8
항을 더해 식을 간단히 합니다.
단계 2.5.8.1
를 에 더합니다.
단계 2.5.8.2
에 을 곱합니다.
단계 2.5.8.3
를 에 더합니다.
단계 2.5.8.4
를 에 더합니다.
단계 2.6
, 일 때 는 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.6.1
연쇄법칙을 적용하기 위해 를 로 바꿉니다.
단계 2.6.2
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.6.3
를 모두 로 바꿉니다.
단계 2.7
인수분해하여 식을 간단히 합니다.
단계 2.7.1
에 을 곱합니다.
단계 2.7.2
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.7.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.7.2.2
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.7.2.3
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.8
공약수로 약분합니다.
단계 2.8.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.8.2
공약수로 약분합니다.
단계 2.8.3
수식을 다시 씁니다.
단계 2.9
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 2.10
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.11
이 에 대해 일정하므로, 를 에 대해 미분하면 입니다.
단계 2.12
분수를 통분합니다.
단계 2.12.1
를 에 더합니다.
단계 2.12.2
에 을 곱합니다.
단계 2.12.3
와 을 묶습니다.
단계 2.12.4
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 2.13
간단히 합니다.
단계 2.13.1
분배 법칙을 적용합니다.
단계 2.13.2
분배 법칙을 적용합니다.
단계 2.13.3
분자를 간단히 합니다.
단계 2.13.3.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 2.13.3.1.1
FOIL 계산법을 이용하여 를 전개합니다.
단계 2.13.3.1.1.1
분배 법칙을 적용합니다.
단계 2.13.3.1.1.2
분배 법칙을 적용합니다.
단계 2.13.3.1.1.3
분배 법칙을 적용합니다.
단계 2.13.3.1.2
각 항을 간단히 합니다.
단계 2.13.3.1.2.1
곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.
단계 2.13.3.1.2.2
지수를 더하여 에 을 곱합니다.
단계 2.13.3.1.2.2.1
를 옮깁니다.
단계 2.13.3.1.2.2.2
에 을 곱합니다.
단계 2.13.3.1.2.2.2.1
를 승 합니다.
단계 2.13.3.1.2.2.2.2
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 2.13.3.1.2.2.3
를 에 더합니다.
단계 2.13.3.1.2.3
의 왼쪽으로 이동하기
단계 2.13.3.1.2.4
에 을 곱합니다.
단계 2.13.3.1.2.5
에 을 곱합니다.
단계 2.13.3.1.3
분배 법칙을 적용합니다.
단계 2.13.3.1.4
간단히 합니다.
단계 2.13.3.1.4.1
에 을 곱합니다.
단계 2.13.3.1.4.2
에 을 곱합니다.
단계 2.13.3.1.4.3
에 을 곱합니다.
단계 2.13.3.1.4.4
에 을 곱합니다.
단계 2.13.3.1.5
에 을 곱합니다.
단계 2.13.3.1.6
FOIL 계산법을 이용하여 를 전개합니다.
단계 2.13.3.1.6.1
분배 법칙을 적용합니다.
단계 2.13.3.1.6.2
분배 법칙을 적용합니다.
단계 2.13.3.1.6.3
분배 법칙을 적용합니다.
단계 2.13.3.1.7
동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.
단계 2.13.3.1.7.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 2.13.3.1.7.1.1
지수를 더하여 에 을 곱합니다.
단계 2.13.3.1.7.1.1.1
를 옮깁니다.
단계 2.13.3.1.7.1.1.2
에 을 곱합니다.
단계 2.13.3.1.7.1.2
에 을 곱합니다.
단계 2.13.3.1.7.1.3
에 을 곱합니다.
단계 2.13.3.1.7.2
를 에 더합니다.
단계 2.13.3.1.8
분배 법칙을 적용합니다.
단계 2.13.3.1.9
간단히 합니다.
단계 2.13.3.1.9.1
지수를 더하여 에 을 곱합니다.
단계 2.13.3.1.9.1.1
를 옮깁니다.
단계 2.13.3.1.9.1.2
에 을 곱합니다.
단계 2.13.3.1.9.1.2.1
를 승 합니다.
단계 2.13.3.1.9.1.2.2
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 2.13.3.1.9.1.3
를 에 더합니다.
단계 2.13.3.1.9.2
지수를 더하여 에 을 곱합니다.
단계 2.13.3.1.9.2.1
를 옮깁니다.
단계 2.13.3.1.9.2.2
에 을 곱합니다.
단계 2.13.3.1.10
분배 법칙을 적용합니다.
단계 2.13.3.1.11
간단히 합니다.
단계 2.13.3.1.11.1
에 을 곱합니다.
단계 2.13.3.1.11.2
에 을 곱합니다.
단계 2.13.3.1.11.3
에 을 곱합니다.
단계 2.13.3.2
에서 을 뺍니다.
단계 2.13.3.3
에서 을 뺍니다.
단계 2.13.3.4
를 에 더합니다.
단계 2.13.4
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.13.4.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.13.4.2
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.13.4.3
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.13.4.4
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.13.4.5
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.13.4.6
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.13.4.7
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.13.5
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.13.6
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.13.7
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.13.8
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.13.9
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.13.10
을 로 바꿔 씁니다.
단계 2.13.11
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.13.12
을 로 바꿔 씁니다.
단계 2.13.13
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 2.13.14
에 을 곱합니다.
단계 2.13.15
에 을 곱합니다.