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미적분 예제
단계 1
단계 1.1
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 1.2
, 일 때 는 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.3
, 일 때 는 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.3.1
연쇄법칙을 적용하기 위해 를 로 바꿉니다.
단계 1.3.2
=일 때 은 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.3.3
를 모두 로 바꿉니다.
단계 1.4
미분합니다.
단계 1.4.1
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 1.4.2
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.4.3
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 1.4.4
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.4.5
에 을 곱합니다.
단계 1.4.6
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.4.7
에 을 곱합니다.
단계 1.5
간단히 합니다.
단계 1.5.1
분배 법칙을 적용합니다.
단계 1.5.2
항을 다시 정렬합니다.
단계 2
단계 2.1
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 2.2
의 값을 구합니다.
단계 2.2.1
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 2.2.2
, 일 때 는 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.2.3
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 2.2.4
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 2.2.5
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.2.6
이 에 대해 일정하므로, 를 에 대해 미분하면 입니다.
단계 2.2.7
, 일 때 는 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.2.8
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.2.9
, 일 때 는 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.2.9.1
연쇄법칙을 적용하기 위해 를 로 바꿉니다.
단계 2.2.9.2
=일 때 은 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.2.9.3
를 모두 로 바꿉니다.
단계 2.2.10
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 2.2.11
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.2.12
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 2.2.13
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.2.14
에 을 곱합니다.
단계 2.2.15
를 에 더합니다.
단계 2.2.16
의 왼쪽으로 이동하기
단계 2.2.17
에 을 곱합니다.
단계 2.2.18
에 을 곱합니다.
단계 2.3
의 값을 구합니다.
단계 2.3.1
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 2.3.2
, 일 때 는 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.3.2.1
연쇄법칙을 적용하기 위해 를 로 바꿉니다.
단계 2.3.2.2
=일 때 은 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.3.2.3
를 모두 로 바꿉니다.
단계 2.3.3
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 2.3.4
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.3.5
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 2.3.6
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.3.7
에 을 곱합니다.
단계 2.4
간단히 합니다.
단계 2.4.1
분배 법칙을 적용합니다.
단계 2.4.2
에 을 곱합니다.
단계 2.4.3
각 항을 간단히 합니다.
단계 2.4.3.1
분배 법칙을 적용합니다.
단계 2.4.3.2
에 을 곱합니다.
단계 2.4.3.3
에 을 곱합니다.
단계 2.4.3.4
각 항을 간단히 합니다.
단계 2.4.3.4.1
분배 법칙을 적용합니다.
단계 2.4.3.4.2
곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.
단계 2.4.3.4.3
의 왼쪽으로 이동하기
단계 2.4.3.4.4
분배 법칙을 적용합니다.
단계 2.4.3.4.5
곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.
단계 2.4.3.4.6
곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.
단계 2.4.3.4.7
지수를 더하여 에 을 곱합니다.
단계 2.4.3.4.7.1
를 옮깁니다.
단계 2.4.3.4.7.2
에 을 곱합니다.
단계 2.4.3.5
첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 를 전개합니다.
단계 2.4.3.6
각 항을 간단히 합니다.
단계 2.4.3.6.1
지수를 더하여 에 을 곱합니다.
단계 2.4.3.6.1.1
를 옮깁니다.
단계 2.4.3.6.1.2
에 을 곱합니다.
단계 2.4.3.6.1.2.1
를 승 합니다.
단계 2.4.3.6.1.2.2
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 2.4.3.6.1.3
를 에 더합니다.
단계 2.4.3.6.2
곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.
단계 2.4.3.6.3
에 을 곱합니다.
단계 2.4.3.6.4
지수를 더하여 에 을 곱합니다.
단계 2.4.3.6.4.1
를 옮깁니다.
단계 2.4.3.6.4.2
에 을 곱합니다.
단계 2.4.3.6.5
곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.
단계 2.4.3.6.6
에 을 곱합니다.
단계 2.4.3.6.7
에 을 곱합니다.
단계 2.4.3.6.8
에 을 곱합니다.
단계 2.4.3.7
를 에 더합니다.
단계 2.4.3.8
에서 을 뺍니다.
단계 2.4.3.9
분배 법칙을 적용합니다.
단계 2.4.3.10
곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.
단계 2.4.3.11
에 을 곱합니다.
단계 2.4.3.12
에 을 곱합니다.
단계 2.4.4
를 에 더합니다.
단계 2.4.4.1
를 옮깁니다.
단계 2.4.4.2
를 에 더합니다.
단계 2.4.5
를 에 더합니다.
단계 2.4.5.1
를 옮깁니다.
단계 2.4.5.2
를 에 더합니다.
단계 2.4.6
에서 을 뺍니다.