미적분 예제

$\cos (3 x)$

단계 1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$f (x) = \cos (x)$ , $g (x) = 3 x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $3 x$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [3 x]$

단계 1.1.2

$\cos (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $- \sin (u)$ 입니다.

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [3 x]$

단계 1.1.3

$u$ 를 모두 $3 x$ 로 바꿉니다.

$- \sin (3 x) \frac{d}{d x} [3 x]$

단계 1.2

미분합니다.

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단계 1.2.1

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$- \sin (3 x) (3 \frac{d}{d x} [x])$

단계 1.2.2

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 3 \sin (3 x) \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.2.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 3 \sin (3 x) \cdot 1$

단계 1.2.4

$- 3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = - 3 \sin (3 x)$

단계 2

2차 도함수를 구합니다

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단계 2.1

$- 3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 3 \sin (3 x)$ 의 미분은 $- 3 \frac{d}{d x} [\sin (3 x)]$ 입니다.

$- 3 \frac{d}{d x} [\sin (3 x)]$

단계 2.2

$f (x) = \sin (x)$ , $g (x) = 3 x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $3 x$ 로 바꿉니다.

$- 3 (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [3 x])$

단계 2.2.2

$\sin (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\cos (u)$ 입니다.

$- 3 (\cos (u) \frac{d}{d x} [3 x])$

단계 2.2.3

$u$ 를 모두 $3 x$ 로 바꿉니다.

$- 3 (\cos (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])$

단계 2.3

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$- 3 \cos (3 x) (3 \frac{d}{d x} [x])$

단계 2.3.2

$3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$- 9 \cos (3 x) \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.3.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 9 \cos (3 x) \cdot 1$

단계 2.3.4

$- 9$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - 9 \cos (3 x)$