미적분 예제

$y = 4 \sqrt{x}$ , $y = 4$ , $x = 0$

단계 1

입체의 부피를 구하려면, 먼저 조각으로 나누어진 각 부분의 넓이를 정의하고 전체 영역에 대해 적분합니다. 각 부분의 넓이는 원의 넓이, $A = π r^{2}$ 이며 여기에서 반지름은 $f (x)$ 입니다.

$f (x) = 4$ , $g (x) = 4 \sqrt{x}$ 일 때 $V = π \int_{0}^{1} {(f (x))}^{2} - {(g (x))}^{2} d x$ 입니다

단계 2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$V = 16 - {(4 \sqrt{x})}^{2}$

단계 2.2

$4 \sqrt{x}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$V = 16 - (4^{2} {\sqrt{x}}^{2})$

단계 2.3

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$V = 16 - (16 {\sqrt{x}}^{2})$

단계 2.4

${\sqrt{x}}^{2}$ 을 $x$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$V = 16 - (16 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2})$

단계 2.4.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$V = 16 - (16 x^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

단계 2.4.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$V = 16 - (16 x^{\frac{2}{2}})$

단계 2.4.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.4.1

공약수로 약분합니다.

$V = 16 - (16 x^{\frac{2}{2}})$

단계 2.4.4.2

수식을 다시 씁니다.

$V = 16 - (16 x)$

단계 2.4.5

간단히 합니다.

$V = 16 - (16 x)$

단계 2.5

$16$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$V = 16 - 16 x$

단계 3

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$V = π (\int_{0}^{1} 16 d x + \int_{0}^{1} - 16 x d x)$

단계 4

상수 규칙을 적용합니다.

$V = π (16 x]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - 16 x d x)$

단계 5

$- 16$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 16$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$V = π (16 x]_{0}^{1} - 16 \int_{0}^{1} x d x)$

단계 6

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$V = π (16 x]_{0}^{1} - 16 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1}))$

단계 7

답을 간단히 합니다.

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단계 7.1

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$V = π (16 x]_{0}^{1} - 16 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}))$

단계 7.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$1$ , $0$ 일 때, $16 x$ 값을 계산합니다.

$V = π ((16 \cdot 1) - 16 \cdot 0 - 16 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}))$

단계 7.2.2

$1$ , $0$ 일 때, $\frac{x^{2}}{2}$ 값을 계산합니다.

$V = π (16 \cdot 1 - 16 \cdot 0 - 16 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

단계 7.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1

$16$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$V = π (16 - 16 \cdot 0 - 16 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

단계 7.2.3.2

$- 16$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$V = π (16 + 0 - 16 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

단계 7.2.3.3

$16$ 를 $0$ 에 더합니다.

$V = π (16 - 16 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

단계 7.2.3.4

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$V = π (16 - 16 (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

단계 7.2.3.5

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$V = π (16 - 16 (\frac{1}{2} - \frac{0}{2}))$

단계 7.2.3.6

$0$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.6.1

$0$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$V = π (16 - 16 (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2}))$

단계 7.2.3.6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.6.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$V = π (16 - 16 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}))$

단계 7.2.3.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$V = π (16 - 16 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}))$

단계 7.2.3.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$V = π (16 - 16 (\frac{1}{2} - \frac{0}{1}))$

단계 7.2.3.6.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$V = π (16 - 16 (\frac{1}{2} - 0))$

단계 7.2.3.7

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$V = π (16 - 16 (\frac{1}{2} + 0))$

단계 7.2.3.8

$\frac{1}{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$V = π (16 - 16 (\frac{1}{2}))$

단계 7.2.3.9

$- 16$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$V = π (16 + \frac{- 16}{2})$

단계 7.2.3.10

$- 16$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.10.1

$- 16$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$V = π (16 + \frac{2 \cdot - 8}{2})$

단계 7.2.3.10.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.10.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$V = π (16 + \frac{2 \cdot - 8}{2 (1)})$

단계 7.2.3.10.2.2

공약수로 약분합니다.

$V = π (16 + \frac{2 \cdot - 8}{2 \cdot 1})$

단계 7.2.3.10.2.3

수식을 다시 씁니다.

$V = π (16 + \frac{- 8}{1})$

단계 7.2.3.10.2.4

$- 8$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$V = π (16 - 8)$

단계 7.2.3.11

$16$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$V = π \cdot 8$

단계 7.2.3.12

$π$ 의 왼쪽으로 $8$ 이동하기

$V = 8 π$

단계 8

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$V = 8 π$

소수 형태:

$V = 25.13274122 \dots$

단계 9