미적분 예제

$y = \ln (| \sec (x) + \tan (x) |)$

단계 1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\ln (| \sec (x) + \tan (x) |))$

단계 2

$y$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $y'$ 입니다.

$y'$

단계 3

방정식의 우변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$f (x) = \ln (x)$ , $g (x) = | \sec (x) + \tan (x) |$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $| \sec (x) + \tan (x) |$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [| \sec (x) + \tan (x) |]$

단계 3.1.2

$\ln (u_{1})$ 를 $u_{1}$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{u_{1}}$ 입니다.

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [| \sec (x) + \tan (x) |]$

단계 3.1.3

$u_{1}$ 를 모두 $| \sec (x) + \tan (x) |$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{| \sec (x) + \tan (x) |} \frac{d}{d x} [| \sec (x) + \tan (x) |]$

단계 3.2

$f (x) = | x |$ , $g (x) = \sec (x) + \tan (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $\sec (x) + \tan (x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{| \sec (x) + \tan (x) |} (\frac{d}{d u_{2}} [| u_{2} |] \frac{d}{d x} [\sec (x) + \tan (x)])$

단계 3.2.2

$| u_{2} |$ 를 $u_{2}$ 에 대해 미분하면 $\frac{u_{2}}{| u_{2} |}$ 입니다.

$\frac{1}{| \sec (x) + \tan (x) |} (\frac{u_{2}}{| u_{2} |} \frac{d}{d x} [\sec (x) + \tan (x)])$

단계 3.2.3

$u_{2}$ 를 모두 $\sec (x) + \tan (x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{| \sec (x) + \tan (x) |} (\frac{\sec (x) + \tan (x)}{| \sec (x) + \tan (x) |} \frac{d}{d x} [\sec (x) + \tan (x)])$

단계 3.3

$\frac{\sec (x) + \tan (x)}{| \sec (x) + \tan (x) |}$ 에 $\frac{1}{| \sec (x) + \tan (x) |}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sec (x) + \tan (x)}{| \sec (x) + \tan (x) | | \sec (x) + \tan (x) |} \frac{d}{d x} [\sec (x) + \tan (x)]$

단계 3.4

절댓값을 곱하려면 각 절댓값 내부의 항을 곱합니다.

$\frac{\sec (x) + \tan (x)}{| (\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) + \tan (x)) |} \frac{d}{d x} [\sec (x) + \tan (x)]$

단계 3.5

$\sec (x) + \tan (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sec (x) + \tan (x)}{| {(\sec (x) + \tan (x))}^{1} (\sec (x) + \tan (x)) |} \frac{d}{d x} [\sec (x) + \tan (x)]$

단계 3.6

$\sec (x) + \tan (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sec (x) + \tan (x)}{| {(\sec (x) + \tan (x))}^{1} {(\sec (x) + \tan (x))}^{1} |} \frac{d}{d x} [\sec (x) + \tan (x)]$

단계 3.7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\sec (x) + \tan (x)}{| {(\sec (x) + \tan (x))}^{1 + 1} |} \frac{d}{d x} [\sec (x) + \tan (x)]$

단계 3.8

합의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 3.8.1

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\sec (x) + \tan (x)}{| {(\sec (x) + \tan (x))}^{2} |} \frac{d}{d x} [\sec (x) + \tan (x)]$

단계 3.8.2

합의 법칙에 의해 $\sec (x) + \tan (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [\tan (x)]$ 가 됩니다.

$\frac{\sec (x) + \tan (x)}{| {(\sec (x) + \tan (x))}^{2} |} (\frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

단계 3.9

$\sec (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\sec (x) \tan (x)$ 입니다.

$\frac{\sec (x) + \tan (x)}{| {(\sec (x) + \tan (x))}^{2} |} (\sec (x) \tan (x) + \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

단계 3.10

$\tan (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\sec^{2} (x)$ 입니다.

$\frac{\sec (x) + \tan (x)}{| {(\sec (x) + \tan (x))}^{2} |} (\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x))$

단계 3.11

간단히 합니다.

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단계 3.11.1

$\frac{\sec (x) + \tan (x)}{| {(\sec (x) + \tan (x))}^{2} |} (\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x))$ 인수를 다시 정렬합니다.

$(\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)) \frac{\sec (x) + \tan (x)}{| {(\sec (x) + \tan (x))}^{2} |}$

단계 3.11.2

절댓값에서 음이 아닌 항을 제거합니다.

$(\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)) \frac{\sec (x) + \tan (x)}{{(\sec (x) + \tan (x))}^{2}}$

단계 3.11.3

$\sec (x) + \tan (x)$ 및 ${(\sec (x) + \tan (x))}^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.11.3.1

$1$ 을 곱합니다.

$(\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)) \frac{(\sec (x) + \tan (x)) \cdot 1}{{(\sec (x) + \tan (x))}^{2}}$

단계 3.11.3.2

공약수로 약분합니다.

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단계 3.11.3.2.1

${(\sec (x) + \tan (x))}^{2}$ 에서 $\sec (x) + \tan (x)$ 를 인수분해합니다.

$(\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)) \frac{(\sec (x) + \tan (x)) \cdot 1}{(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) + \tan (x))}$

단계 3.11.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$(\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)) \frac{(\sec (x) + \tan (x)) \cdot 1}{(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) + \tan (x))}$

단계 3.11.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$(\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)) \frac{1}{\sec (x) + \tan (x)}$

단계 3.11.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\sec (x) \tan (x) \frac{1}{\sec (x) + \tan (x)} + \sec^{2} (x) \frac{1}{\sec (x) + \tan (x)}$

단계 3.11.5

$\sec (x) \tan (x) \frac{1}{\sec (x) + \tan (x)}$ 을 곱합니다.

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단계 3.11.5.1

$\frac{1}{\sec (x) + \tan (x)}$ 와 $\sec (x)$ 을 묶습니다.

$\frac{\sec (x)}{\sec (x) + \tan (x)} \tan (x) + \sec^{2} (x) \frac{1}{\sec (x) + \tan (x)}$

단계 3.11.5.2

$\frac{\sec (x)}{\sec (x) + \tan (x)}$ 와 $\tan (x)$ 을 묶습니다.

$\frac{\sec (x) \tan (x)}{\sec (x) + \tan (x)} + \sec^{2} (x) \frac{1}{\sec (x) + \tan (x)}$

단계 3.11.6

$\sec^{2} (x)$ 와 $\frac{1}{\sec (x) + \tan (x)}$ 을 묶습니다.

$\frac{\sec (x) \tan (x)}{\sec (x) + \tan (x)} + \frac{\sec^{2} (x)}{\sec (x) + \tan (x)}$

단계 3.11.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)}{\sec (x) + \tan (x)}$

단계 3.11.8

$\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)$ 에서 $\sec (x)$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.11.8.1

$\sec (x) \tan (x)$ 에서 $\sec (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sec (x) (\tan (x)) + \sec^{2} (x)}{\sec (x) + \tan (x)}$

단계 3.11.8.2

$\sec^{2} (x)$ 에서 $\sec (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sec (x) (\tan (x)) + \sec (x) \sec (x)}{\sec (x) + \tan (x)}$

단계 3.11.8.3

$\sec (x) (\tan (x)) + \sec (x) \sec (x)$ 에서 $\sec (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sec (x) (\tan (x) + \sec (x))}{\sec (x) + \tan (x)}$

단계 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$y' = \frac{\sec (x) (\tan (x) + \sec (x))}{\sec (x) + \tan (x)}$

단계 5

$y'$ 에 $\frac{d y}{d x}$ 를 대입합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{\sec (x) (\tan (x) + \sec (x))}{\sec (x) + \tan (x)}$