미적분 예제

$y = x^{- \sqrt{5}}$

단계 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{5}$ 을(를) $5^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$y = x^{- 5^{\frac{1}{2}}}$

단계 2

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x^{- 5^{\frac{1}{2}}})$

단계 3

$y$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $y'$ 입니다.

$y'$

단계 4

$n = - 5^{\frac{1}{2}}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 5^{\frac{1}{2}} x^{- 5^{\frac{1}{2}} - 1}$

단계 5

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$y' = - 5^{\frac{1}{2}} x^{- 5^{\frac{1}{2}} - 1}$

단계 6

$y'$ 에 $\frac{d y}{d x}$ 를 대입합니다.

$\frac{d y}{d x} = - 5^{\frac{1}{2}} x^{- 5^{\frac{1}{2}} - 1}$