미적분 예제

$\sum_{i = 1}^{9} - 28 {(- \frac{1}{2})}^{i - 1}$

단계 1

공식 $a (\frac{1 - r^{n}}{1 - r})$ 을 사용하여 유한 기하급수의 합을 구할 수 있습니다. 여기서 $a$ 은 첫 번째 항이고 $r$ 는 연속 항 간의 비율입니다.

단계 2

공식 $r = \frac{a_{i + 1}}{a_{i}}$ 에 대입하고 간단히 정리하여 연속 항의 비율을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$a_{i}$ , $a_{i + 1}$ 을 $r$ 공식에 대입합니다.

$r = \frac{- 28 {(- \frac{1}{2})}^{i + 1 - 1}}{- 28 {(- \frac{1}{2})}^{i - 1}}$

단계 2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$- 28$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$r = \frac{- 28 {(- \frac{1}{2})}^{i + 1 - 1}}{- 28 {(- \frac{1}{2})}^{i - 1}}$

단계 2.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$r = \frac{{(- \frac{1}{2})}^{i + 1 - 1}}{{(- \frac{1}{2})}^{i - 1}}$

단계 2.2.2

${(- \frac{1}{2})}^{i + 1 - 1}$ 및 ${(- \frac{1}{2})}^{i - 1}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

${(- \frac{1}{2})}^{i + 1 - 1}$ 에서 ${(- \frac{1}{2})}^{i - 1}$ 를 인수분해합니다.

$r = \frac{{(- \frac{1}{2})}^{i - 1} {(- \frac{1}{2})}^{i + 0 - (i - 1)}}{{(- \frac{1}{2})}^{i - 1}}$

단계 2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.2.1

$1$ 을 곱합니다.

$r = \frac{{(- \frac{1}{2})}^{i - 1} {(- \frac{1}{2})}^{i + 0 - (i - 1)}}{{(- \frac{1}{2})}^{i - 1} \cdot 1}$

단계 2.2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$r = \frac{{(- \frac{1}{2})}^{i - 1} {(- \frac{1}{2})}^{i + 0 - (i - 1)}}{{(- \frac{1}{2})}^{i - 1} \cdot 1}$

단계 2.2.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$r = \frac{{(- \frac{1}{2})}^{i + 0 - (i - 1)}}{1}$

단계 2.2.2.2.4

${(- \frac{1}{2})}^{i + 0 - (i - 1)}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$r = {(- \frac{1}{2})}^{i + 0 - (i - 1)}$

단계 2.2.3

$i$ 를 $0$ 에 더합니다.

$r = {(- \frac{1}{2})}^{i - (i - 1)}$

단계 2.2.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$r = {(- \frac{1}{2})}^{i - i - - 1}$

단계 2.2.4.2

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$r = {(- \frac{1}{2})}^{i - i + 1}$

단계 2.2.5

$i$ 에서 $i$ 을 뺍니다.

$r = {(- \frac{1}{2})}^{0 + 1}$

단계 2.2.6

$0$ 를 $1$ 에 더합니다.

$r = {(- \frac{1}{2})}^{1}$

단계 2.2.7

간단히 합니다.

$r = - \frac{1}{2}$

단계 3

하계에 대입하고 간단히 정리하여 급수의 첫 번째 항을 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$i$ 의 $1$ 을 $- 28 {(- \frac{1}{2})}^{i - 1}$ 에 대입합니다.

$a = - 28 {(- \frac{1}{2})}^{1 - 1}$

단계 3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$a = - 28 {(- \frac{1}{2})}^{0}$

단계 3.2.2

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$- \frac{1}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$a = - 28 ({(- 1)}^{0} {(\frac{1}{2})}^{0})$

단계 3.2.2.2

$\frac{1}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$a = - 28 ({(- 1)}^{0} \frac{1^{0}}{2^{0}})$

단계 3.2.3

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$a = - 28 (1 \frac{1^{0}}{2^{0}})$

단계 3.2.4

$\frac{1^{0}}{2^{0}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$a = - 28 \frac{1^{0}}{2^{0}}$

단계 3.2.5

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$a = - 28 \frac{1}{2^{0}}$

단계 3.2.6

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$a = - 28 (\frac{1}{1})$

단계 3.2.7

$1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.7.1

공약수로 약분합니다.

$a = - 28 (\frac{1}{1})$

단계 3.2.7.2

수식을 다시 씁니다.

$a = - 28 \cdot 1$

단계 3.2.8

$- 28$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$a = - 28$

단계 4

비율, 첫 번째 항, 항의 수 값을 합 공식에 대입합니다.

$- 28 \frac{1 - {(- \frac{1}{2})}^{9}}{1 - - \frac{1}{2}}$

단계 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1.1

$- \frac{1}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- 28 \frac{1 - ({(- 1)}^{9} {(\frac{1}{2})}^{9})}{1 - - \frac{1}{2}}$

단계 5.1.1.2

$\frac{1}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- 28 \frac{1 - ({(- 1)}^{9} \frac{1^{9}}{2^{9}})}{1 - - \frac{1}{2}}$

단계 5.1.2

지수를 더하여 $- 1$ 에 ${(- 1)}^{9}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1

${(- 1)}^{9}$ 를 옮깁니다.

$- 28 \frac{1 + {(- 1)}^{9} \cdot - 1 \frac{1^{9}}{2^{9}}}{1 - - \frac{1}{2}}$

단계 5.1.2.2

${(- 1)}^{9}$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.2.1

$- 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 28 \frac{1 + {(- 1)}^{9} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{1^{9}}{2^{9}}}{1 - - \frac{1}{2}}$

단계 5.1.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- 28 \frac{1 + {(- 1)}^{9 + 1} \frac{1^{9}}{2^{9}}}{1 - - \frac{1}{2}}$

단계 5.1.2.3

$9$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- 28 \frac{1 + {(- 1)}^{10} \frac{1^{9}}{2^{9}}}{1 - - \frac{1}{2}}$

단계 5.1.3

$- 1$ 를 $10$ 승 합니다.

$- 28 \frac{1 + 1 \frac{1^{9}}{2^{9}}}{1 - - \frac{1}{2}}$

단계 5.1.4

$\frac{1^{9}}{2^{9}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 28 \frac{1 + \frac{1^{9}}{2^{9}}}{1 - - \frac{1}{2}}$

단계 5.1.5

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$- 28 \frac{1 + \frac{1}{2^{9}}}{1 - - \frac{1}{2}}$

단계 5.1.6

$2$ 를 $9$ 승 합니다.

$- 28 \frac{1 + \frac{1}{512}}{1 - - \frac{1}{2}}$

단계 5.1.7

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$- 28 \frac{\frac{512}{512} + \frac{1}{512}}{1 - - \frac{1}{2}}$

단계 5.1.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- 28 \frac{\frac{512 + 1}{512}}{1 - - \frac{1}{2}}$

단계 5.1.9

$512$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- 28 \frac{\frac{513}{512}}{1 - - \frac{1}{2}}$

단계 5.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$- - \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 28 \frac{\frac{513}{512}}{1 + 1 (\frac{1}{2})}$

단계 5.2.1.2

$\frac{1}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 28 \frac{\frac{513}{512}}{1 + \frac{1}{2}}$

단계 5.2.2

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$- 28 \frac{\frac{513}{512}}{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}$

단계 5.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- 28 \frac{\frac{513}{512}}{\frac{2 + 1}{2}}$

단계 5.2.4

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- 28 \frac{\frac{513}{512}}{\frac{3}{2}}$

단계 5.3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$- 28 (\frac{513}{512} \cdot \frac{2}{3})$

단계 5.4

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$513$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$- 28 (\frac{3 (171)}{512} \cdot \frac{2}{3})$

단계 5.4.2

공약수로 약분합니다.

$- 28 (\frac{3 \cdot 171}{512} \cdot \frac{2}{3})$

단계 5.4.3

수식을 다시 씁니다.

$- 28 (\frac{171}{512} \cdot 2)$

단계 5.5

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

$512$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- 28 (\frac{171}{2 (256)} \cdot 2)$

단계 5.5.2

공약수로 약분합니다.

$- 28 (\frac{171}{2 \cdot 256} \cdot 2)$

단계 5.5.3

수식을 다시 씁니다.

$- 28 (\frac{171}{256})$

단계 5.6

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1

$- 28$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 (- 7) \frac{171}{256}$

단계 5.6.2

$256$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 \cdot - 7 \frac{171}{4 \cdot 64}$

단계 5.6.3

공약수로 약분합니다.

$4 \cdot - 7 \frac{171}{4 \cdot 64}$

단계 5.6.4

수식을 다시 씁니다.

$- 7 (\frac{171}{64})$

단계 5.7

$- 7$ 와 $\frac{171}{64}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 7 \cdot 171}{64}$

단계 5.8

$- 7$ 에 $171$ 을 곱합니다.

$\frac{- 1197}{64}$

단계 5.9

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1197}{64}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- \frac{1197}{64}$

소수 형태:

$- 18.703125$

대분수 형식:

$- 18 \frac{45}{64}$