미적분 예제

$\sum_{i = 2}^{9} {(- \frac{2}{3})}^{2}$

단계 1

합을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 1.1.1

$- \frac{2}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- 1)}^{2} {(\frac{2}{3})}^{2}$

단계 1.1.2

$\frac{2}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- 1)}^{2} \frac{2^{2}}{3^{2}}$

단계 1.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$1 \frac{2^{2}}{3^{2}}$

단계 1.3

$\frac{2^{2}}{3^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2^{2}}{3^{2}}$

단계 1.4

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{4}{3^{2}}$

단계 1.5

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{4}{9}$

단계 1.6

합을 다시 씁니다.

$\sum_{i = 2}^{9} \frac{4}{9}$

단계 2

$i$ 의 시작값을 $1$ 에 맞추기 위해 합을 나눕니다.

$\sum_{i = 2}^{9} \frac{4}{9} = \sum_{i = 1}^{9} \frac{4}{9} - \sum_{i = 1}^{1} \frac{4}{9}$

단계 3

$\sum_{i = 1}^{9} \frac{4}{9}$ 의 값을 구합니다.

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단계 3.1

상수의 합에 대한 공식은 다음과 같습니다:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

단계 3.2

공식에 값을 대입합니다.

$(\frac{4}{9}) (9)$

단계 3.3

$9$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4}{9} \cdot 9$

단계 3.3.2

수식을 다시 씁니다.

$4$

단계 4

각 $i$ 값에 대하여 급수를 전개합니다.

$\frac{4}{9}$

단계 5

합을 구한 값으로 바꿉니다.

$4 - \frac{4}{9}$

단계 6

간단히 합니다.

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단계 6.1

공통 분모를 가지는 분수로 $4$ 을 표현하기 위해 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$4 \cdot \frac{9}{9} - \frac{4}{9}$

단계 6.2

$4$ 와 $\frac{9}{9}$ 을 묶습니다.

$\frac{4 \cdot 9}{9} - \frac{4}{9}$

단계 6.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{4 \cdot 9 - 4}{9}$

단계 6.4

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.4.1

$4$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{36 - 4}{9}$

단계 6.4.2

$36$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$\frac{32}{9}$

단계 7

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{32}{9}$

소수 형태:

$3.\overline{5}$

대분수 형식:

$3 \frac{5}{9}$