미적분 예제

$\sum_{k = 0}^{3} {(- \frac{1}{2})}^{k}$

단계 1

각 $k$ 값에 대하여 급수를 전개합니다.

${(- \frac{1}{2})}^{0} + {(- \frac{1}{2})}^{1} + {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{3}$

단계 2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.1

$- \frac{1}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- 1)}^{0} {(\frac{1}{2})}^{0} + {(- \frac{1}{2})}^{1} + {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{3}$

단계 2.1.1.2

$\frac{1}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- 1)}^{0} \frac{1^{0}}{2^{0}} + {(- \frac{1}{2})}^{1} + {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{3}$

단계 2.1.2

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$1 \frac{1^{0}}{2^{0}} + {(- \frac{1}{2})}^{1} + {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{3}$

단계 2.1.3

$\frac{1^{0}}{2^{0}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1^{0}}{2^{0}} + {(- \frac{1}{2})}^{1} + {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{3}$

단계 2.1.4

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$\frac{1}{2^{0}} + {(- \frac{1}{2})}^{1} + {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{3}$

단계 2.1.5

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$\frac{1}{1} + {(- \frac{1}{2})}^{1} + {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{3}$

단계 2.1.6

$1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$1 + {(- \frac{1}{2})}^{1} + {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{3}$

단계 2.1.7

간단히 합니다.

$1 - \frac{1}{2} + {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{3}$

단계 2.1.8

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.8.1

$- \frac{1}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$1 - \frac{1}{2} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{3}$

단계 2.1.8.2

$\frac{1}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$1 - \frac{1}{2} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}} + {(- \frac{1}{2})}^{3}$

단계 2.1.9

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$1 - \frac{1}{2} + 1 \frac{1^{2}}{2^{2}} + {(- \frac{1}{2})}^{3}$

단계 2.1.10

$\frac{1^{2}}{2^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 - \frac{1}{2} + \frac{1^{2}}{2^{2}} + {(- \frac{1}{2})}^{3}$

단계 2.1.11

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + {(- \frac{1}{2})}^{3}$

단계 2.1.12

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + {(- \frac{1}{2})}^{3}$

단계 2.1.13

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.13.1

$- \frac{1}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + {(- 1)}^{3} {(\frac{1}{2})}^{3}$

단계 2.1.13.2

$\frac{1}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + {(- 1)}^{3} \frac{1^{3}}{2^{3}}$

단계 2.1.14

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1^{3}}{2^{3}}$

단계 2.1.15

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{2^{3}}$

단계 2.1.16

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{8}$

단계 2.2

공통분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$1$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{1}{1} - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{8}$

단계 2.2.2

$\frac{1}{1}$ 에 $\frac{8}{8}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{1} \cdot \frac{8}{8} - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{8}$

단계 2.2.3

$\frac{1}{1}$ 에 $\frac{8}{8}$ 을 곱합니다.

$\frac{8}{8} - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{8}$

단계 2.2.4

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{8}{8} - (\frac{1}{2} \cdot \frac{4}{4}) + \frac{1}{4} - \frac{1}{8}$

단계 2.2.5

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{8}{8} - \frac{4}{2 \cdot 4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{8}$

단계 2.2.6

$\frac{1}{4}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{8}{8} - \frac{4}{2 \cdot 4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{8}$

단계 2.2.7

$\frac{1}{4}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{8}{8} - \frac{4}{2 \cdot 4} + \frac{2}{4 \cdot 2} - \frac{1}{8}$

단계 2.2.8

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{8}{8} - \frac{4}{8} + \frac{2}{4 \cdot 2} - \frac{1}{8}$

단계 2.2.9

$4 \cdot 2$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{8}{8} - \frac{4}{8} + \frac{2}{2 \cdot 4} - \frac{1}{8}$

단계 2.2.10

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{8}{8} - \frac{4}{8} + \frac{2}{8} - \frac{1}{8}$

단계 2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{8 - 4 + 2 - 1}{8}$

단계 2.4

$8$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$\frac{4 + 2 - 1}{8}$

단계 2.5

$4$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{6 - 1}{8}$

단계 2.6

$6$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{5}{8}$

단계 3

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{5}{8}$

소수 형태:

$0.625$