미적분 예제

$\sum_{j = 3}^{5} \frac{1}{j^{2} - 3}$

단계 1

각 $j$ 값에 대하여 급수를 전개합니다.

$\frac{1}{3^{2} - 3} + \frac{1}{4^{2} - 3} + \frac{1}{5^{2} - 3}$

단계 2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

공통분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$\frac{1}{3^{2} - 3}$ 에 $\frac{(4^{2} - 3) (5^{2} - 3)}{(4^{2} - 3) (5^{2} - 3)}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{3^{2} - 3} \cdot \frac{(4^{2} - 3) (5^{2} - 3)}{(4^{2} - 3) (5^{2} - 3)} + \frac{1}{4^{2} - 3} + \frac{1}{5^{2} - 3}$

단계 2.1.2

$\frac{1}{3^{2} - 3}$ 에 $\frac{(4^{2} - 3) (5^{2} - 3)}{(4^{2} - 3) (5^{2} - 3)}$ 을 곱합니다.

$\frac{(4^{2} - 3) (5^{2} - 3)}{(3^{2} - 3) ((4^{2} - 3) (5^{2} - 3))} + \frac{1}{4^{2} - 3} + \frac{1}{5^{2} - 3}$

단계 2.1.3

$\frac{1}{4^{2} - 3}$ 에 $\frac{(3^{2} - 3) (5^{2} - 3)}{(3^{2} - 3) (5^{2} - 3)}$ 을 곱합니다.

$\frac{(4^{2} - 3) (5^{2} - 3)}{(3^{2} - 3) ((4^{2} - 3) (5^{2} - 3))} + \frac{1}{4^{2} - 3} \cdot \frac{(3^{2} - 3) (5^{2} - 3)}{(3^{2} - 3) (5^{2} - 3)} + \frac{1}{5^{2} - 3}$

단계 2.1.4

$\frac{1}{4^{2} - 3}$ 에 $\frac{(3^{2} - 3) (5^{2} - 3)}{(3^{2} - 3) (5^{2} - 3)}$ 을 곱합니다.

$\frac{(4^{2} - 3) (5^{2} - 3)}{(3^{2} - 3) ((4^{2} - 3) (5^{2} - 3))} + \frac{(3^{2} - 3) (5^{2} - 3)}{(4^{2} - 3) ((3^{2} - 3) (5^{2} - 3))} + \frac{1}{5^{2} - 3}$

단계 2.1.5

$\frac{1}{5^{2} - 3}$ 에 $\frac{(3^{2} - 3) (4^{2} - 3)}{(3^{2} - 3) (4^{2} - 3)}$ 을 곱합니다.

$\frac{(4^{2} - 3) (5^{2} - 3)}{(3^{2} - 3) ((4^{2} - 3) (5^{2} - 3))} + \frac{(3^{2} - 3) (5^{2} - 3)}{(4^{2} - 3) ((3^{2} - 3) (5^{2} - 3))} + \frac{1}{5^{2} - 3} \cdot \frac{(3^{2} - 3) (4^{2} - 3)}{(3^{2} - 3) (4^{2} - 3)}$

단계 2.1.6

$\frac{1}{5^{2} - 3}$ 에 $\frac{(3^{2} - 3) (4^{2} - 3)}{(3^{2} - 3) (4^{2} - 3)}$ 을 곱합니다.

$\frac{(4^{2} - 3) (5^{2} - 3)}{(3^{2} - 3) ((4^{2} - 3) (5^{2} - 3))} + \frac{(3^{2} - 3) (5^{2} - 3)}{(4^{2} - 3) ((3^{2} - 3) (5^{2} - 3))} + \frac{(3^{2} - 3) (4^{2} - 3)}{(5^{2} - 3) ((3^{2} - 3) (4^{2} - 3))}$

단계 2.1.7

$(3^{2} - 3) ((4^{2} - 3) (5^{2} - 3))$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{(4^{2} - 3) (5^{2} - 3)}{(3^{2} - 3) (4^{2} - 3) (5^{2} - 3)} + \frac{(3^{2} - 3) (5^{2} - 3)}{(4^{2} - 3) ((3^{2} - 3) (5^{2} - 3))} + \frac{(3^{2} - 3) (4^{2} - 3)}{(5^{2} - 3) ((3^{2} - 3) (4^{2} - 3))}$

단계 2.1.8

$(4^{2} - 3) ((3^{2} - 3) (5^{2} - 3))$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{(4^{2} - 3) (5^{2} - 3)}{(3^{2} - 3) (4^{2} - 3) (5^{2} - 3)} + \frac{(3^{2} - 3) (5^{2} - 3)}{(3^{2} - 3) (4^{2} - 3) (5^{2} - 3)} + \frac{(3^{2} - 3) (4^{2} - 3)}{(5^{2} - 3) ((3^{2} - 3) (4^{2} - 3))}$

단계 2.1.9

$(5^{2} - 3) ((3^{2} - 3) (4^{2} - 3))$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{(4^{2} - 3) (5^{2} - 3)}{(3^{2} - 3) (4^{2} - 3) (5^{2} - 3)} + \frac{(3^{2} - 3) (5^{2} - 3)}{(3^{2} - 3) (4^{2} - 3) (5^{2} - 3)} + \frac{(3^{2} - 3) (4^{2} - 3)}{(3^{2} - 3) (4^{2} - 3) (5^{2} - 3)}$

단계 2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(4^{2} - 3) (5^{2} - 3) + (3^{2} - 3) (5^{2} - 3) + (3^{2} - 3) (4^{2} - 3)}{(3^{2} - 3) (4^{2} - 3) (5^{2} - 3)}$

단계 2.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{(16 - 3) (5^{2} - 3) + (3^{2} - 3) (5^{2} - 3) + (3^{2} - 3) (4^{2} - 3)}{(3^{2} - 3) (4^{2} - 3) (5^{2} - 3)}$

단계 2.3.2

$16$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\frac{13 (5^{2} - 3) + (3^{2} - 3) (5^{2} - 3) + (3^{2} - 3) (4^{2} - 3)}{(3^{2} - 3) (4^{2} - 3) (5^{2} - 3)}$

단계 2.3.3

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{13 (25 - 3) + (3^{2} - 3) (5^{2} - 3) + (3^{2} - 3) (4^{2} - 3)}{(3^{2} - 3) (4^{2} - 3) (5^{2} - 3)}$

단계 2.3.4

$25$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\frac{13 \cdot 22 + (3^{2} - 3) (5^{2} - 3) + (3^{2} - 3) (4^{2} - 3)}{(3^{2} - 3) (4^{2} - 3) (5^{2} - 3)}$

단계 2.3.5

$13$ 에 $22$ 을 곱합니다.

$\frac{286 + (3^{2} - 3) (5^{2} - 3) + (3^{2} - 3) (4^{2} - 3)}{(3^{2} - 3) (4^{2} - 3) (5^{2} - 3)}$

단계 2.3.6

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{286 + (9 - 3) (5^{2} - 3) + (3^{2} - 3) (4^{2} - 3)}{(3^{2} - 3) (4^{2} - 3) (5^{2} - 3)}$

단계 2.3.7

$9$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\frac{286 + 6 (5^{2} - 3) + (3^{2} - 3) (4^{2} - 3)}{(3^{2} - 3) (4^{2} - 3) (5^{2} - 3)}$

단계 2.3.8

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{286 + 6 (25 - 3) + (3^{2} - 3) (4^{2} - 3)}{(3^{2} - 3) (4^{2} - 3) (5^{2} - 3)}$

단계 2.3.9

$25$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\frac{286 + 6 \cdot 22 + (3^{2} - 3) (4^{2} - 3)}{(3^{2} - 3) (4^{2} - 3) (5^{2} - 3)}$

단계 2.3.10

$6$ 에 $22$ 을 곱합니다.

$\frac{286 + 132 + (3^{2} - 3) (4^{2} - 3)}{(3^{2} - 3) (4^{2} - 3) (5^{2} - 3)}$

단계 2.3.11

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{286 + 132 + (9 - 3) (4^{2} - 3)}{(3^{2} - 3) (4^{2} - 3) (5^{2} - 3)}$

단계 2.3.12

$9$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\frac{286 + 132 + 6 (4^{2} - 3)}{(3^{2} - 3) (4^{2} - 3) (5^{2} - 3)}$

단계 2.3.13

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{286 + 132 + 6 (16 - 3)}{(3^{2} - 3) (4^{2} - 3) (5^{2} - 3)}$

단계 2.3.14

$16$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\frac{286 + 132 + 6 \cdot 13}{(3^{2} - 3) (4^{2} - 3) (5^{2} - 3)}$

단계 2.3.15

$6$ 에 $13$ 을 곱합니다.

$\frac{286 + 132 + 78}{(3^{2} - 3) (4^{2} - 3) (5^{2} - 3)}$

단계 2.4

$286$ 를 $132$ 에 더합니다.

$\frac{418 + 78}{(3^{2} - 3) (4^{2} - 3) (5^{2} - 3)}$

단계 2.5

$418$ 를 $78$ 에 더합니다.

$\frac{496}{(3^{2} - 3) (4^{2} - 3) (5^{2} - 3)}$

단계 2.6

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{496}{(9 - 3) (4^{2} - 3) (5^{2} - 3)}$

단계 2.6.2

$9$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\frac{496}{6 (4^{2} - 3) (5^{2} - 3)}$

단계 2.6.3

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{496}{6 (16 - 3) (5^{2} - 3)}$

단계 2.6.4

$16$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\frac{496}{6 \cdot 13 (5^{2} - 3)}$

단계 2.6.5

$6$ 에 $13$ 을 곱합니다.

$\frac{496}{78 (5^{2} - 3)}$

단계 2.6.6

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{496}{78 (25 - 3)}$

단계 2.6.7

$25$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\frac{496}{78 \cdot 22}$

단계 2.7

$78$ 에 $22$ 을 곱합니다.

$\frac{496}{1716}$

단계 2.8

$496$ 및 $1716$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1

$496$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (124)}{1716}$

단계 2.8.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.2.1

$1716$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 \cdot 124}{4 \cdot 429}$

단계 2.8.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 \cdot 124}{4 \cdot 429}$

단계 2.8.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{124}{429}$

단계 3

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{124}{429}$

소수 형태:

$0.\overline{289044}$