미적분 예제

$\sum_{i = 1}^{4} \frac{1}{3 i}$

단계 1

각 $i$ 값에 대하여 급수를 전개합니다.

$\frac{1}{3 \cdot 1} + \frac{1}{3 \cdot 2} + \frac{1}{3 \cdot 3} + \frac{1}{3 \cdot 4}$

단계 2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{3 \cdot 1} + \frac{1}{3 \cdot 2} + \frac{1}{3 \cdot 3} + \frac{1}{3 \cdot 4}$

단계 2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{3} + \frac{1}{3 \cdot 2} + \frac{1}{3 \cdot 3} + \frac{1}{3 \cdot 4}$

단계 2.1.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{3 \cdot 3} + \frac{1}{3 \cdot 4}$

단계 2.1.3

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{9} + \frac{1}{3 \cdot 4}$

단계 2.1.4

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{9} + \frac{1}{12}$

단계 2.2

공통분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$\frac{1}{3}$ 에 $\frac{12}{12}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{12}{12} + \frac{1}{6} + \frac{1}{9} + \frac{1}{12}$

단계 2.2.2

$\frac{1}{3}$ 에 $\frac{12}{12}$ 을 곱합니다.

$\frac{12}{3 \cdot 12} + \frac{1}{6} + \frac{1}{9} + \frac{1}{12}$

단계 2.2.3

$\frac{1}{6}$ 에 $\frac{6}{6}$ 을 곱합니다.

$\frac{12}{3 \cdot 12} + \frac{1}{6} \cdot \frac{6}{6} + \frac{1}{9} + \frac{1}{12}$

단계 2.2.4

$\frac{1}{6}$ 에 $\frac{6}{6}$ 을 곱합니다.

$\frac{12}{3 \cdot 12} + \frac{6}{6 \cdot 6} + \frac{1}{9} + \frac{1}{12}$

단계 2.2.5

$\frac{1}{9}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{12}{3 \cdot 12} + \frac{6}{6 \cdot 6} + \frac{1}{9} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{12}$

단계 2.2.6

$\frac{1}{9}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{12}{3 \cdot 12} + \frac{6}{6 \cdot 6} + \frac{4}{9 \cdot 4} + \frac{1}{12}$

단계 2.2.7

$\frac{1}{12}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{12}{3 \cdot 12} + \frac{6}{6 \cdot 6} + \frac{4}{9 \cdot 4} + \frac{1}{12} \cdot \frac{3}{3}$

단계 2.2.8

$\frac{1}{12}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{12}{3 \cdot 12} + \frac{6}{6 \cdot 6} + \frac{4}{9 \cdot 4} + \frac{3}{12 \cdot 3}$

단계 2.2.9

$3$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$\frac{12}{36} + \frac{6}{6 \cdot 6} + \frac{4}{9 \cdot 4} + \frac{3}{12 \cdot 3}$

단계 2.2.10

$6$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{12}{36} + \frac{6}{36} + \frac{4}{9 \cdot 4} + \frac{3}{12 \cdot 3}$

단계 2.2.11

$9 \cdot 4$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{12}{36} + \frac{6}{36} + \frac{4}{4 \cdot 9} + \frac{3}{12 \cdot 3}$

단계 2.2.12

$4$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{12}{36} + \frac{6}{36} + \frac{4}{36} + \frac{3}{12 \cdot 3}$

단계 2.2.13

$12 \cdot 3$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{12}{36} + \frac{6}{36} + \frac{4}{36} + \frac{3}{3 \cdot 12}$

단계 2.2.14

$3$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$\frac{12}{36} + \frac{6}{36} + \frac{4}{36} + \frac{3}{36}$

단계 2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{12 + 6 + 4 + 3}{36}$

단계 2.4

$12$ 를 $6$ 에 더합니다.

$\frac{18 + 4 + 3}{36}$

단계 2.5

$18$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{22 + 3}{36}$

단계 2.6

$22$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{25}{36}$

단계 3

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{25}{36}$

소수 형태:

$0.69\overline{4}$