미적분 예제

$y = \log_{9} (\frac{x^{2}}{10 \sqrt{x + 1}})$

단계 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x + 1}$ 을(를) ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$y = \log_{9} (\frac{x^{2}}{10 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}})$

단계 2

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\log_{9} (\frac{x^{2}}{10 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}))$

단계 3

$y$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $y'$ 입니다.

$y'$

단계 4

방정식의 우변을 미분합니다.

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단계 4.1

$f (x) = \log_{9} (x)$ , $g (x) = \frac{x^{2}}{10 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 4.1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $\frac{x^{2}}{10 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u_{1}} [\log_{9} (u_{1})] \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{10 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}]$

단계 4.1.2

$\log_{9} (u_{1})$ 를 $u_{1}$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{u_{1} \ln (9)}$ 입니다.

$\frac{1}{u_{1} \ln (9)} \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{10 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}]$

단계 4.1.3

$u_{1}$ 를 모두 $\frac{x^{2}}{10 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{\frac{x^{2}}{10 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} \ln (9)} \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{10 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}]$

단계 4.2

$\frac{x^{2}}{10 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ 와 $\ln (9)$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{\frac{x^{2} \ln (9)}{10 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}} \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{10 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}]$

단계 4.3

$\frac{x^{2} \ln (9)}{10 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ 로 나누기 위해 분수의 역수를 곱합니다.

$1 \frac{10 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)} \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{10 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}]$

단계 4.4

상수배의 미분법을 이용하여 미분합니다.

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단계 4.4.1

$\frac{10 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{10 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)} \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{10 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}]$

단계 4.4.2

$\frac{1}{10}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{x^{2}}{10 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ 의 미분은 $\frac{1}{10} \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}]$ 입니다.

$\frac{10 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)} (\frac{1}{10} \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}])$

단계 4.4.3

항을 간단히 합니다.

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단계 4.4.3.1

$\frac{1}{10}$ 에 $\frac{10 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)}$ 을 곱합니다.

$\frac{10 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{10 (x^{2} \ln (9))} \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}]$

단계 4.4.3.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{10 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{10 x^{2} \ln (9)} \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}]$

단계 4.4.3.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)} \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}]$

단계 4.5

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}]}{{({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 4.6

${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 4.6.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}]}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 4.6.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.6.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}]}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 4.6.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}]}{{(x + 1)}^{1}}$

단계 4.7

간단히 합니다.

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}]}{x + 1}$

단계 4.8

멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 4.8.1

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)} \cdot \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (2 x) - x^{2} \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}]}{x + 1}$

단계 4.8.2

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)} \cdot \frac{2 \cdot {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x - x^{2} \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}]}{x + 1}$

단계 4.9

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ , $g (x) = x + 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 4.9.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $x + 1$ 로 바꿉니다.

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)} \cdot \frac{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x - x^{2} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x + 1])}{x + 1}$

단계 4.9.2

$n = \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ 는 $n {u_{2}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)} \cdot \frac{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x - x^{2} (\frac{1}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x + 1])}{x + 1}$

단계 4.9.3

$u_{2}$ 를 모두 $x + 1$ 로 바꿉니다.

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)} \cdot \frac{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x - x^{2} (\frac{1}{2} {(x + 1)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x + 1])}{x + 1}$

단계 4.10

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)} \cdot \frac{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x - x^{2} (\frac{1}{2} {(x + 1)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 1])}{x + 1}$

단계 4.11

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)} \cdot \frac{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x - x^{2} (\frac{1}{2} {(x + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 1])}{x + 1}$

단계 4.12

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)} \cdot \frac{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x - x^{2} (\frac{1}{2} {(x + 1)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 1])}{x + 1}$

단계 4.13

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.13.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)} \cdot \frac{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x - x^{2} (\frac{1}{2} {(x + 1)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 1])}{x + 1}$

단계 4.13.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)} \cdot \frac{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x - x^{2} (\frac{1}{2} {(x + 1)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 1])}{x + 1}$

단계 4.14

분수를 통분합니다.

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단계 4.14.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)} \cdot \frac{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x - x^{2} (\frac{1}{2} {(x + 1)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 1])}{x + 1}$

단계 4.14.2

$\frac{1}{2}$ 와 ${(x + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)} \cdot \frac{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x - x^{2} (\frac{{(x + 1)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x + 1])}{x + 1}$

단계 4.14.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(x + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)} \cdot \frac{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x - x^{2} (\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x + 1])}{x + 1}$

단계 4.14.4

$\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)} \cdot \frac{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x - \frac{x^{2}}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x + 1]}{x + 1}$

단계 4.15

합의 법칙에 의해 $x + 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ 가 됩니다.

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)} \cdot \frac{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x - \frac{x^{2}}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])}{x + 1}$

단계 4.16

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)} \cdot \frac{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x - \frac{x^{2}}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (1 + \frac{d}{d x} [1])}{x + 1}$

단계 4.17

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)} \cdot \frac{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x - \frac{x^{2}}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (1 + 0)}{x + 1}$

단계 4.18

식을 간단히 합니다.

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단계 4.18.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)} \cdot \frac{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x - \frac{x^{2}}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1}{x + 1}$

단계 4.18.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)} \cdot \frac{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x - \frac{x^{2}}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

단계 4.19

공통분모를 사용하여 $2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x$ 와 $- \frac{x^{2}}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ 을 하나로 묶습니다.

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단계 4.19.1

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)} \cdot \frac{2 x {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{2}}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

단계 4.19.2

공통 분모를 가지는 분수로 $2 x {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)} \cdot \frac{2 x {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{2}}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

단계 4.19.3

$2 x {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 와 $\frac{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ 을 묶습니다.

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)} \cdot \frac{\frac{2 x {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{2}}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

단계 4.19.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)} \cdot \frac{\frac{2 x {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - x^{2}}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

단계 4.20

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)} \cdot \frac{\frac{4 x {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - x^{2}}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

단계 4.21

지수를 더하여 ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 에 ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 4.21.1

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)} \cdot \frac{\frac{4 x ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - x^{2}}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

단계 4.21.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)} \cdot \frac{\frac{4 x {(x + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} - x^{2}}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

단계 4.21.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)} \cdot \frac{\frac{4 x {(x + 1)}^{\frac{1 + 1}{2}} - x^{2}}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

단계 4.21.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)} \cdot \frac{\frac{4 x {(x + 1)}^{\frac{2}{2}} - x^{2}}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

단계 4.21.5

$2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)} \cdot \frac{\frac{4 x {(x + 1)}^{1} - x^{2}}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

단계 4.22

$4 x {(x + 1)}^{1}$ 을 간단히 합니다.

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)} \cdot \frac{\frac{4 x (x + 1) - x^{2}}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

단계 4.23

$\frac{\frac{4 x (x + 1) - x^{2}}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$ 을 곱의 형태로 바꿉니다.

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)} (\frac{4 x (x + 1) - x^{2}}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{x + 1})$

단계 4.24

$\frac{4 x (x + 1) - x^{2}}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ 에 $\frac{1}{x + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)} \cdot \frac{4 x (x + 1) - x^{2}}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (x + 1)}$

단계 4.25

$x + 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)} \cdot \frac{4 x (x + 1) - x^{2}}{2 ({(x + 1)}^{1} {(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}$

단계 4.26

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)} \cdot \frac{4 x (x + 1) - x^{2}}{2 {(x + 1)}^{1 + \frac{1}{2}}}$

단계 4.27

식을 간단히 합니다.

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단계 4.27.1

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)} \cdot \frac{4 x (x + 1) - x^{2}}{2 {(x + 1)}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}$

단계 4.27.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)} \cdot \frac{4 x (x + 1) - x^{2}}{2 {(x + 1)}^{\frac{2 + 1}{2}}}$

단계 4.27.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)} \cdot \frac{4 x (x + 1) - x^{2}}{2 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 4.28

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \ln (9)}$ 에 $\frac{4 x (x + 1) - x^{2}}{2 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (4 x (x + 1) - x^{2})}{x^{2} \ln (9) (2 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}})}$

단계 4.29

음의 지수 법칙 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ 을 활용하여 ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{4 x (x + 1) - x^{2}}{x^{2} \ln (9) (2 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}) {(x + 1)}^{- \frac{1}{2}}}$

단계 4.30

분모를 간단히 합니다.

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단계 4.30.1

지수를 더하여 ${(x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ 에 ${(x + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 4.30.1.1

${(x + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{4 x (x + 1) - x^{2}}{x^{2} \ln (9) (2 ({(x + 1)}^{- \frac{1}{2}} {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}))}$

단계 4.30.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{4 x (x + 1) - x^{2}}{x^{2} \ln (9) (2 {(x + 1)}^{- \frac{1}{2} + \frac{3}{2}})}$

단계 4.30.1.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{4 x (x + 1) - x^{2}}{x^{2} \ln (9) (2 {(x + 1)}^{\frac{- 1 + 3}{2}})}$

단계 4.30.1.4

$- 1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{4 x (x + 1) - x^{2}}{x^{2} \ln (9) (2 {(x + 1)}^{\frac{2}{2}})}$

단계 4.30.1.5

$2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{4 x (x + 1) - x^{2}}{x^{2} \ln (9) (2 {(x + 1)}^{1})}$

단계 4.30.2

$x^{2} \ln (9) (2 {(x + 1)}^{1})$ 을 간단히 합니다.

$\frac{4 x (x + 1) - x^{2}}{x^{2} \ln (9) (2 (x + 1))}$

단계 4.31

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.31.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 x \cdot x + 4 x \cdot 1 - x^{2}}{x^{2} \ln (9) (2 (x + 1))}$

단계 4.31.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 x \cdot x + 4 x \cdot 1 - x^{2}}{x^{2} \ln (9) (2 x + 2 \cdot 1)}$

단계 4.31.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 x \cdot x + 4 x \cdot 1 - x^{2}}{x^{2} \ln (9) (2 x) + x^{2} \ln (9) (2 \cdot 1)}$

단계 4.31.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.31.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.31.4.1.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.31.4.1.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{4 (x \cdot x) + 4 x \cdot 1 - x^{2}}{x^{2} \ln (9) (2 x) + x^{2} \ln (9) (2 \cdot 1)}$

단계 4.31.4.1.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{4 x^{2} + 4 x \cdot 1 - x^{2}}{x^{2} \ln (9) (2 x) + x^{2} \ln (9) (2 \cdot 1)}$

단계 4.31.4.1.2

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{4 x^{2} + 4 x - x^{2}}{x^{2} \ln (9) (2 x) + x^{2} \ln (9) (2 \cdot 1)}$

단계 4.31.4.2

$4 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{3 x^{2} + 4 x}{x^{2} \ln (9) (2 x) + x^{2} \ln (9) (2 \cdot 1)}$

단계 4.31.5

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.31.5.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{3 x^{2} + 4 x}{x^{1} x^{2} \ln (9) \cdot 2 + x^{2} \ln (9) (2 \cdot 1)}$

단계 4.31.5.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{3 x^{2} + 4 x}{x^{1 + 2} \ln (9) \cdot 2 + x^{2} \ln (9) (2 \cdot 1)}$

단계 4.31.5.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{3 x^{2} + 4 x}{x^{3} \ln (9) \cdot 2 + x^{2} \ln (9) (2 \cdot 1)}$

단계 4.31.5.4

$x^{3} \ln (9)$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{3 x^{2} + 4 x}{2 \cdot (x^{3} \ln (9)) + x^{2} \ln (9) (2 \cdot 1)}$

단계 4.31.5.5

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x^{2} + 4 x}{2 x^{3} \ln (9) + x^{2} \ln (9) \cdot 2}$

단계 4.31.5.6

$x^{2} \ln (9)$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{3 x^{2} + 4 x}{2 x^{3} \ln (9) + 2 x^{2} \ln (9)}$

단계 4.31.6

$3 x^{2} + 4 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.31.6.1

$3 x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (3 x) + 4 x}{2 x^{3} \ln (9) + 2 x^{2} \ln (9)}$

단계 4.31.6.2

$4 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (3 x) + x \cdot 4}{2 x^{3} \ln (9) + 2 x^{2} \ln (9)}$

단계 4.31.6.3

$x (3 x) + x \cdot 4$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (3 x + 4)}{2 x^{3} \ln (9) + 2 x^{2} \ln (9)}$

단계 4.31.7

$2 x^{3} \ln (9) + 2 x^{2} \ln (9)$ 에서 $2 x^{2} \ln (9)$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.31.7.1

$2 x^{3} \ln (9)$ 에서 $2 x^{2} \ln (9)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (3 x + 4)}{2 x^{2} \ln (9) (x) + 2 x^{2} \ln (9)}$

단계 4.31.7.2

$2 x^{2} \ln (9)$ 에서 $2 x^{2} \ln (9)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (3 x + 4)}{2 x^{2} \ln (9) (x) + 2 x^{2} \ln (9) (1)}$

단계 4.31.7.3

$2 x^{2} \ln (9) (x) + 2 x^{2} \ln (9) (1)$ 에서 $2 x^{2} \ln (9)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (3 x + 4)}{2 x^{2} \ln (9) (x + 1)}$

단계 4.31.8

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.31.8.1

$2 x^{2} \ln (9) (x + 1)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (3 x + 4)}{x (2 x \ln (9) (x + 1))}$

단계 4.31.8.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x (3 x + 4)}{x (2 x \ln (9) (x + 1))}$

단계 4.31.8.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 x + 4}{2 x \ln (9) (x + 1)}$

단계 5

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$y' = \frac{3 x + 4}{2 x \ln (9) (x + 1)}$

단계 6

$y'$ 에 $\frac{d y}{d x}$ 를 대입합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x + 4}{2 x \ln (9) (x + 1)}$