미적분 예제

$y \sec (x) = 5 x \tan (y)$

단계 1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d y} (y \sec (x)) = \frac{d}{d y} (5 x \tan (y))$

단계 2

방정식의 좌변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$f (y) = y$ , $g (y) = \sec (x)$ 일 때 $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ 는 $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$y \frac{d}{d y} [\sec (x)] + \sec (x) \frac{d}{d y} [y]$

단계 2.2

$f (y) = \sec (y)$ , $g (y) = x$ 일 때 $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ 는 $f' (g (y)) g' (y)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x$ 로 바꿉니다.

$y (\frac{d}{d u} [\sec (u)] \frac{d}{d y} [x]) + \sec (x) \frac{d}{d y} [y]$

단계 2.2.2

$\sec (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\sec (u) \tan (u)$ 입니다.

$y (\sec (u) \tan (u) \frac{d}{d y} [x]) + \sec (x) \frac{d}{d y} [y]$

단계 2.2.3

$u$ 를 모두 $x$ 로 바꿉니다.

$y (\sec (x) \tan (x) \frac{d}{d y} [x]) + \sec (x) \frac{d}{d y} [y]$

단계 2.3

$\frac{d}{d y} [x]$ 을 $x'$ 로 바꿔 씁니다.

$y \sec (x) \tan (x) x' + \sec (x) \frac{d}{d y} [y]$

단계 2.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$y \sec (x) \tan (x) x' + \sec (x) \cdot 1$

단계 2.5

$\sec (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y \sec (x) \tan (x) x' + \sec (x)$

단계 3

방정식의 우변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$5$ 은 $y$ 에 대해 일정하므로 $y$ 에 대한 $5 x \tan (y)$ 의 미분은 $5 \frac{d}{d y} [x \tan (y)]$ 입니다.

$5 \frac{d}{d y} [x \tan (y)]$

단계 3.2

$f (y) = x$ , $g (y) = \tan (y)$ 일 때 $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ 는 $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$5 (x \frac{d}{d y} [\tan (y)] + \tan (y) \frac{d}{d y} [x])$

단계 3.3

$\tan (y)$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $\sec^{2} (y)$ 입니다.

$5 (x \sec^{2} (y) + \tan (y) \frac{d}{d y} [x])$

단계 3.4

$\frac{d}{d y} [x]$ 을 $x'$ 로 바꿔 씁니다.

$5 (x \sec^{2} (y) + \tan (y) x')$

단계 3.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$5 (x \sec^{2} (y)) + 5 (\tan (y) x')$

단계 3.5.2

괄호를 제거합니다.

$5 x \sec^{2} (y) + 5 \tan (y) x'$

단계 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$y \sec (x) \tan (x) x' + \sec (x) = 5 x \sec^{2} (y) + 5 \tan (y) x'$

단계 5

$x'$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$y \sec (x) \tan (x) x' + \sec (x)$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$y x' \sec (x) \tan (x) + \sec (x) = 5 x \sec^{2} (y) + 5 \tan (y) x'$

단계 5.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$5 x \sec^{2} (y) + 5 \tan (y) x'$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$y x' \sec (x) \tan (x) + \sec (x) = 5 x \sec^{2} (y) + 5 x' \tan (y)$

단계 5.3

방정식의 양변에서 $5 x' \tan (y)$ 를 뺍니다.

$y x' \sec (x) \tan (x) + \sec (x) - 5 x' \tan (y) = 5 x \sec^{2} (y)$

단계 5.4

방정식의 양변에서 $\sec (x)$ 를 뺍니다.

$y x' \sec (x) \tan (x) - 5 x' \tan (y) = 5 x \sec^{2} (y) - \sec (x)$

단계 5.5

$y x' \sec (x) \tan (x) - 5 x' \tan (y)$ 에서 $x'$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

$y x' \sec (x) \tan (x)$ 에서 $x'$ 를 인수분해합니다.

$x' (y \sec (x) \tan (x)) - 5 x' \tan (y) = 5 x \sec^{2} (y) - \sec (x)$

단계 5.5.2

$- 5 x' \tan (y)$ 에서 $x'$ 를 인수분해합니다.

$x' (y \sec (x) \tan (x)) + x' (- 5 \tan (y)) = 5 x \sec^{2} (y) - \sec (x)$

단계 5.5.3

$x' (y \sec (x) \tan (x)) + x' (- 5 \tan (y))$ 에서 $x'$ 를 인수분해합니다.

$x' (y \sec (x) \tan (x) - 5 \tan (y)) = 5 x \sec^{2} (y) - \sec (x)$

단계 5.6

$x' (y \sec (x) \tan (x) - 5 \tan (y)) = 5 x \sec^{2} (y) - \sec (x)$ 의 각 항을 $y \sec (x) \tan (x) - 5 \tan (y)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1

$x' (y \sec (x) \tan (x) - 5 \tan (y)) = 5 x \sec^{2} (y) - \sec (x)$ 의 각 항을 $y \sec (x) \tan (x) - 5 \tan (y)$ 로 나눕니다.

$\frac{x' (y \sec (x) \tan (x) - 5 \tan (y))}{y \sec (x) \tan (x) - 5 \tan (y)} = \frac{5 x \sec^{2} (y)}{y \sec (x) \tan (x) - 5 \tan (y)} + \frac{- \sec (x)}{y \sec (x) \tan (x) - 5 \tan (y)}$

단계 5.6.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.2.1

$y \sec (x) \tan (x) - 5 \tan (y)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x' (y \sec (x) \tan (x) - 5 \tan (y))}{y \sec (x) \tan (x) - 5 \tan (y)} = \frac{5 x \sec^{2} (y)}{y \sec (x) \tan (x) - 5 \tan (y)} + \frac{- \sec (x)}{y \sec (x) \tan (x) - 5 \tan (y)}$

단계 5.6.2.1.2

$x'$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x' = \frac{5 x \sec^{2} (y)}{y \sec (x) \tan (x) - 5 \tan (y)} + \frac{- \sec (x)}{y \sec (x) \tan (x) - 5 \tan (y)}$

단계 5.6.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x' = \frac{5 x \sec^{2} (y)}{y \sec (x) \tan (x) - 5 \tan (y)} - \frac{\sec (x)}{y \sec (x) \tan (x) - 5 \tan (y)}$

단계 5.6.3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x' = \frac{5 x \sec^{2} (y) - \sec (x)}{y \sec (x) \tan (x) - 5 \tan (y)}$

단계 6

$x'$ 에 $\frac{d x}{d y}$ 를 대입합니다.

$\frac{d x}{d y} = \frac{5 x \sec^{2} (y) - \sec (x)}{y \sec (x) \tan (x) - 5 \tan (y)}$