미적분 예제

$\sum_{n = 1}^{4} \frac{n + 1}{n + 4}$

단계 1

각 $n$ 값에 대하여 급수를 전개합니다.

$\frac{1 + 1}{1 + 4} + \frac{2 + 1}{2 + 4} + \frac{3 + 1}{3 + 4} + \frac{4 + 1}{4 + 4}$

단계 2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{2}{1 + 4} + \frac{2 + 1}{2 + 4} + \frac{3 + 1}{3 + 4} + \frac{4 + 1}{4 + 4}$

단계 2.2

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{2}{1 + 4} + \frac{3}{2 + 4} + \frac{3 + 1}{3 + 4} + \frac{4 + 1}{4 + 4}$

단계 2.3

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{2}{1 + 4} + \frac{3}{2 + 4} + \frac{4}{3 + 4} + \frac{4 + 1}{4 + 4}$

단계 2.4

$4$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{2}{1 + 4} + \frac{3}{2 + 4} + \frac{4}{3 + 4} + \frac{5}{4 + 4}$

단계 2.5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{2}{5} + \frac{3}{2 + 4} + \frac{4}{3 + 4} + \frac{5}{4 + 4}$

단계 2.5.2

$2$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{2}{5} + \frac{3}{6} + \frac{4}{3 + 4} + \frac{5}{4 + 4}$

단계 2.5.3

$3$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.3.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2}{5} + \frac{3 (1)}{6} + \frac{4}{3 + 4} + \frac{5}{4 + 4}$

단계 2.5.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.3.2.1

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2}{5} + \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2} + \frac{4}{3 + 4} + \frac{5}{4 + 4}$

단계 2.5.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2}{5} + \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2} + \frac{4}{3 + 4} + \frac{5}{4 + 4}$

단계 2.5.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2}{5} + \frac{1}{2} + \frac{4}{3 + 4} + \frac{5}{4 + 4}$

단계 2.5.4

$3$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{2}{5} + \frac{1}{2} + \frac{4}{7} + \frac{5}{4 + 4}$

단계 2.5.5

$4$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{2}{5} + \frac{1}{2} + \frac{4}{7} + \frac{5}{8}$

단계 2.6

공통분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

$\frac{2}{5}$ 에 $\frac{56}{56}$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{5} \cdot \frac{56}{56} + \frac{1}{2} + \frac{4}{7} + \frac{5}{8}$

단계 2.6.2

$\frac{2}{5}$ 에 $\frac{56}{56}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \cdot 56}{5 \cdot 56} + \frac{1}{2} + \frac{4}{7} + \frac{5}{8}$

단계 2.6.3

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{140}{140}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \cdot 56}{5 \cdot 56} + \frac{1}{2} \cdot \frac{140}{140} + \frac{4}{7} + \frac{5}{8}$

단계 2.6.4

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{140}{140}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \cdot 56}{5 \cdot 56} + \frac{140}{2 \cdot 140} + \frac{4}{7} + \frac{5}{8}$

단계 2.6.5

$\frac{4}{7}$ 에 $\frac{40}{40}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \cdot 56}{5 \cdot 56} + \frac{140}{2 \cdot 140} + \frac{4}{7} \cdot \frac{40}{40} + \frac{5}{8}$

단계 2.6.6

$\frac{4}{7}$ 에 $\frac{40}{40}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \cdot 56}{5 \cdot 56} + \frac{140}{2 \cdot 140} + \frac{4 \cdot 40}{7 \cdot 40} + \frac{5}{8}$

단계 2.6.7

$\frac{5}{8}$ 에 $\frac{35}{35}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \cdot 56}{5 \cdot 56} + \frac{140}{2 \cdot 140} + \frac{4 \cdot 40}{7 \cdot 40} + \frac{5}{8} \cdot \frac{35}{35}$

단계 2.6.8

$\frac{5}{8}$ 에 $\frac{35}{35}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \cdot 56}{5 \cdot 56} + \frac{140}{2 \cdot 140} + \frac{4 \cdot 40}{7 \cdot 40} + \frac{5 \cdot 35}{8 \cdot 35}$

단계 2.6.9

$5$ 에 $56$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \cdot 56}{280} + \frac{140}{2 \cdot 140} + \frac{4 \cdot 40}{7 \cdot 40} + \frac{5 \cdot 35}{8 \cdot 35}$

단계 2.6.10

$2$ 에 $140$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \cdot 56}{280} + \frac{140}{280} + \frac{4 \cdot 40}{7 \cdot 40} + \frac{5 \cdot 35}{8 \cdot 35}$

단계 2.6.11

$7$ 에 $40$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \cdot 56}{280} + \frac{140}{280} + \frac{4 \cdot 40}{280} + \frac{5 \cdot 35}{8 \cdot 35}$

단계 2.6.12

$8$ 에 $35$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \cdot 56}{280} + \frac{140}{280} + \frac{4 \cdot 40}{280} + \frac{5 \cdot 35}{280}$

단계 2.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 \cdot 56 + 140 + 4 \cdot 40 + 5 \cdot 35}{280}$

단계 2.8

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1

$2$ 에 $56$ 을 곱합니다.

$\frac{112 + 140 + 4 \cdot 40 + 5 \cdot 35}{280}$

단계 2.8.2

$4$ 에 $40$ 을 곱합니다.

$\frac{112 + 140 + 160 + 5 \cdot 35}{280}$

단계 2.8.3

$5$ 에 $35$ 을 곱합니다.

$\frac{112 + 140 + 160 + 175}{280}$

단계 2.9

$112$ 를 $140$ 에 더합니다.

$\frac{252 + 160 + 175}{280}$

단계 2.10

$252$ 를 $160$ 에 더합니다.

$\frac{412 + 175}{280}$

단계 2.11

$412$ 를 $175$ 에 더합니다.

$\frac{587}{280}$

단계 3

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{587}{280}$

소수 형태:

$2.09642857 \dots$

대분수 형식:

$2 \frac{27}{280}$