미적분 예제

$\sum_{n = 1}^{4} n^{- 2} (12)$

단계 1

합을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{n^{2}} \cdot 12$

단계 1.2

$\frac{1}{n^{2}}$ 와 $12$ 을 묶습니다.

$\frac{12}{n^{2}}$

단계 1.3

합을 다시 씁니다.

$\sum_{n = 1}^{4} \frac{12}{n^{2}}$

단계 2

각 $n$ 값에 대하여 급수를 전개합니다.

$\frac{12}{1^{2}} + \frac{12}{2^{2}} + \frac{12}{3^{2}} + \frac{12}{4^{2}}$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{12}{1} + \frac{12}{2^{2}} + \frac{12}{3^{2}} + \frac{12}{4^{2}}$

단계 3.1.2

$12$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$12 + \frac{12}{2^{2}} + \frac{12}{3^{2}} + \frac{12}{4^{2}}$

단계 3.1.3

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$12 + \frac{12}{4} + \frac{12}{3^{2}} + \frac{12}{4^{2}}$

단계 3.1.4

$12$ 을 $4$ 로 나눕니다.

$12 + 3 + \frac{12}{3^{2}} + \frac{12}{4^{2}}$

단계 3.1.5

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$12 + 3 + \frac{12}{9} + \frac{12}{4^{2}}$

단계 3.1.6

$12$ 및 $9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.6.1

$12$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$12 + 3 + \frac{3 (4)}{9} + \frac{12}{4^{2}}$

단계 3.1.6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.6.2.1

$9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$12 + 3 + \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3} + \frac{12}{4^{2}}$

단계 3.1.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$12 + 3 + \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3} + \frac{12}{4^{2}}$

단계 3.1.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$12 + 3 + \frac{4}{3} + \frac{12}{4^{2}}$

단계 3.1.7

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$12 + 3 + \frac{4}{3} + \frac{12}{16}$

단계 3.1.8

$12$ 및 $16$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.8.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$12 + 3 + \frac{4}{3} + \frac{4 (3)}{16}$

단계 3.1.8.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.8.2.1

$16$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$12 + 3 + \frac{4}{3} + \frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 4}$

단계 3.1.8.2.2

공약수로 약분합니다.

$12 + 3 + \frac{4}{3} + \frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 4}$

단계 3.1.8.2.3

수식을 다시 씁니다.

$12 + 3 + \frac{4}{3} + \frac{3}{4}$

단계 3.2

공통분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$12$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{12}{1} + 3 + \frac{4}{3} + \frac{3}{4}$

단계 3.2.2

$\frac{12}{1}$ 에 $\frac{12}{12}$ 을 곱합니다.

$\frac{12}{1} \cdot \frac{12}{12} + 3 + \frac{4}{3} + \frac{3}{4}$

단계 3.2.3

$\frac{12}{1}$ 에 $\frac{12}{12}$ 을 곱합니다.

$\frac{12 \cdot 12}{12} + 3 + \frac{4}{3} + \frac{3}{4}$

단계 3.2.4

$3$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{12 \cdot 12}{12} + \frac{3}{1} + \frac{4}{3} + \frac{3}{4}$

단계 3.2.5

$\frac{3}{1}$ 에 $\frac{12}{12}$ 을 곱합니다.

$\frac{12 \cdot 12}{12} + \frac{3}{1} \cdot \frac{12}{12} + \frac{4}{3} + \frac{3}{4}$

단계 3.2.6

$\frac{3}{1}$ 에 $\frac{12}{12}$ 을 곱합니다.

$\frac{12 \cdot 12}{12} + \frac{3 \cdot 12}{12} + \frac{4}{3} + \frac{3}{4}$

단계 3.2.7

$\frac{4}{3}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{12 \cdot 12}{12} + \frac{3 \cdot 12}{12} + \frac{4}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3}{4}$

단계 3.2.8

$\frac{4}{3}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{12 \cdot 12}{12} + \frac{3 \cdot 12}{12} + \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{3}{4}$

단계 3.2.9

$\frac{3}{4}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{12 \cdot 12}{12} + \frac{3 \cdot 12}{12} + \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3}$

단계 3.2.10

$\frac{3}{4}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{12 \cdot 12}{12} + \frac{3 \cdot 12}{12} + \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3}$

단계 3.2.11

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{12 \cdot 12}{12} + \frac{3 \cdot 12}{12} + \frac{4 \cdot 4}{12} + \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3}$

단계 3.2.12

$4 \cdot 3$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{12 \cdot 12}{12} + \frac{3 \cdot 12}{12} + \frac{4 \cdot 4}{12} + \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 4}$

단계 3.2.13

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{12 \cdot 12}{12} + \frac{3 \cdot 12}{12} + \frac{4 \cdot 4}{12} + \frac{3 \cdot 3}{12}$

단계 3.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{12 \cdot 12 + 3 \cdot 12 + 4 \cdot 4 + 3 \cdot 3}{12}$

단계 3.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$12$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$\frac{144 + 3 \cdot 12 + 4 \cdot 4 + 3 \cdot 3}{12}$

단계 3.4.2

$3$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$\frac{144 + 36 + 4 \cdot 4 + 3 \cdot 3}{12}$

단계 3.4.3

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{144 + 36 + 16 + 3 \cdot 3}{12}$

단계 3.4.4

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{144 + 36 + 16 + 9}{12}$

단계 3.5

$144$ 를 $36$ 에 더합니다.

$\frac{180 + 16 + 9}{12}$

단계 3.6

$180$ 를 $16$ 에 더합니다.

$\frac{196 + 9}{12}$

단계 3.7

$196$ 를 $9$ 에 더합니다.

$\frac{205}{12}$

단계 4

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{205}{12}$

소수 형태:

$17.08\overline{3}$

대분수 형식:

$17 \frac{1}{12}$