미적분 예제

$\sum_{n = 1}^{4} {(a - n)}^{2}$

단계 1

합을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

${(a - n)}^{2}$ 을 $(a - n) (a - n)$ 로 바꿔 씁니다.

$(a - n) (a - n)$

단계 1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(a - n) (a - n)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$a (a - n) - n (a - n)$

단계 1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$a \cdot a + a (- n) - n (a - n)$

단계 1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$a \cdot a + a (- n) - n a - n (- n)$

단계 1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.1

$a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

$a^{2} + a (- n) - n a - n (- n)$

단계 1.3.1.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$a^{2} - a n - n a - n (- n)$

단계 1.3.1.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$a^{2} - a n - n a - 1 \cdot - 1 n \cdot n$

단계 1.3.1.4

지수를 더하여 $n$ 에 $n$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.4.1

$n$ 를 옮깁니다.

$a^{2} - a n - n a - 1 \cdot - 1 (n \cdot n)$

단계 1.3.1.4.2

$n$ 에 $n$ 을 곱합니다.

$a^{2} - a n - n a - 1 \cdot - 1 n^{2}$

단계 1.3.1.5

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$a^{2} - a n - n a + 1 n^{2}$

단계 1.3.1.6

$n^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$a^{2} - a n - n a + n^{2}$

단계 1.3.2

$- a n$ 에서 $n a$ 을 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.1

$n$ 를 옮깁니다.

$a^{2} - a n - 1 a n + n^{2}$

단계 1.3.2.2

$- a n$ 에서 $a n$ 을 뺍니다.

$a^{2} - 2 a n + n^{2}$

단계 1.4

합을 다시 씁니다.

$\sum_{n = 1}^{4} a^{2} - 2 a n + n^{2}$

단계 2

각 $n$ 값에 대하여 급수를 전개합니다.

$a^{2} - 2 a \cdot 1 + 1^{2} + a^{2} - 2 a \cdot 2 + 2^{2} + a^{2} - 2 a \cdot 3 + 3^{2} + a^{2} - 2 a \cdot 4 + 4^{2}$

단계 3

값을 다시 대입하여 $a^{2} - 2 a \cdot 1 + 1^{2} + a^{2} - 2 a \cdot 2 + 2^{2} + a^{2} - 2 a \cdot 3 + 3^{2} + a^{2} - 2 a \cdot 4 + 4^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$a^{2} - 2 a + 1^{2} + a^{2} - 2 a \cdot 2 + 2^{2} + a^{2} - 2 a \cdot 3 + 3^{2} + a^{2} - 2 a \cdot 4 + 4^{2}$

단계 3.1.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$a^{2} - 2 a + 1 + a^{2} - 2 a \cdot 2 + 2^{2} + a^{2} - 2 a \cdot 3 + 3^{2} + a^{2} - 2 a \cdot 4 + 4^{2}$

단계 3.1.3

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$a^{2} - 2 a + 1 + a^{2} - 4 a + 2^{2} + a^{2} - 2 a \cdot 3 + 3^{2} + a^{2} - 2 a \cdot 4 + 4^{2}$

단계 3.1.4

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$a^{2} - 2 a + 1 + a^{2} - 4 a + 4 + a^{2} - 2 a \cdot 3 + 3^{2} + a^{2} - 2 a \cdot 4 + 4^{2}$

단계 3.1.5

$3$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$a^{2} - 2 a + 1 + a^{2} - 4 a + 4 + a^{2} - 6 a + 3^{2} + a^{2} - 2 a \cdot 4 + 4^{2}$

단계 3.1.6

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$a^{2} - 2 a + 1 + a^{2} - 4 a + 4 + a^{2} - 6 a + 9 + a^{2} - 2 a \cdot 4 + 4^{2}$

단계 3.1.7

$4$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$a^{2} - 2 a + 1 + a^{2} - 4 a + 4 + a^{2} - 6 a + 9 + a^{2} - 8 a + 4^{2}$

단계 3.1.8

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$a^{2} - 2 a + 1 + a^{2} - 4 a + 4 + a^{2} - 6 a + 9 + a^{2} - 8 a + 16$

단계 3.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$a^{2}$ 를 $a^{2}$ 에 더합니다.

$2 a^{2} - 2 a + 1 - 4 a + 4 + a^{2} - 6 a + 9 + a^{2} - 8 a + 16$

단계 3.2.2

$2 a^{2}$ 를 $a^{2}$ 에 더합니다.

$3 a^{2} - 2 a + 1 - 4 a + 4 - 6 a + 9 + a^{2} - 8 a + 16$

단계 3.2.3

$3 a^{2}$ 를 $a^{2}$ 에 더합니다.

$4 a^{2} - 2 a + 1 - 4 a + 4 - 6 a + 9 - 8 a + 16$

단계 3.2.4

$- 2 a$ 에서 $4 a$ 을 뺍니다.

$4 a^{2} - 6 a + 1 + 4 - 6 a + 9 - 8 a + 16$

단계 3.2.5

$- 6 a$ 에서 $6 a$ 을 뺍니다.

$4 a^{2} - 12 a + 1 + 4 + 9 - 8 a + 16$

단계 3.2.6

$- 12 a$ 에서 $8 a$ 을 뺍니다.

$4 a^{2} - 20 a + 1 + 4 + 9 + 16$

단계 3.2.7

숫자를 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.7.1

$1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$4 a^{2} - 20 a + 5 + 9 + 16$

단계 3.2.7.2

$5$ 를 $9$ 에 더합니다.

$4 a^{2} - 20 a + 14 + 16$

단계 3.2.7.3

$14$ 를 $16$ 에 더합니다.

$4 a^{2} - 20 a + 30$