미적분 예제

$\sum_{n = 1}^{4} \frac{5 n}{n + 3}$

단계 1

각 $n$ 값에 대하여 급수를 전개합니다.

$\frac{5 \cdot 1}{1 + 3} + \frac{5 \cdot 2}{2 + 3} + \frac{5 \cdot 3}{3 + 3} + \frac{5 \cdot 4}{4 + 3}$

단계 2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{5}{1 + 3} + \frac{5 \cdot 2}{2 + 3} + \frac{5 \cdot 3}{3 + 3} + \frac{5 \cdot 4}{4 + 3}$

단계 2.2

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{5}{1 + 3} + \frac{10}{2 + 3} + \frac{5 \cdot 3}{3 + 3} + \frac{5 \cdot 4}{4 + 3}$

단계 2.3

$5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{5}{1 + 3} + \frac{10}{2 + 3} + \frac{15}{3 + 3} + \frac{5 \cdot 4}{4 + 3}$

단계 2.4

$5$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{5}{1 + 3} + \frac{10}{2 + 3} + \frac{15}{3 + 3} + \frac{20}{4 + 3}$

단계 2.5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{5}{4} + \frac{10}{2 + 3} + \frac{15}{3 + 3} + \frac{20}{4 + 3}$

단계 2.5.2

$2$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{5}{4} + \frac{10}{5} + \frac{15}{3 + 3} + \frac{20}{4 + 3}$

단계 2.5.3

$10$ 을 $5$ 로 나눕니다.

$\frac{5}{4} + 2 + \frac{15}{3 + 3} + \frac{20}{4 + 3}$

단계 2.5.4

$15$ 및 $3 + 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.4.1

$15$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5}{4} + 2 + \frac{3 \cdot 5}{3 + 3} + \frac{20}{4 + 3}$

단계 2.5.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.4.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5}{4} + 2 + \frac{3 \cdot 5}{3 (1) + 3} + \frac{20}{4 + 3}$

단계 2.5.4.2.2

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5}{4} + 2 + \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 1 + 3 \cdot 1} + \frac{20}{4 + 3}$

단계 2.5.4.2.3

$3 \cdot 1 + 3 \cdot 1$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5}{4} + 2 + \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot (1 + 1)} + \frac{20}{4 + 3}$

단계 2.5.4.2.4

공약수로 약분합니다.

$\frac{5}{4} + 2 + \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot (1 + 1)} + \frac{20}{4 + 3}$

단계 2.5.4.2.5

수식을 다시 씁니다.

$\frac{5}{4} + 2 + \frac{5}{1 + 1} + \frac{20}{4 + 3}$

단계 2.5.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{5}{4} + 2 + \frac{5}{2} + \frac{20}{4 + 3}$

단계 2.5.6

$4$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{5}{4} + 2 + \frac{5}{2} + \frac{20}{7}$

단계 2.6

공통분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

$\frac{5}{4}$ 에 $\frac{7}{7}$ 을 곱합니다.

$\frac{5}{4} \cdot \frac{7}{7} + 2 + \frac{5}{2} + \frac{20}{7}$

단계 2.6.2

$\frac{5}{4}$ 에 $\frac{7}{7}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 \cdot 7}{4 \cdot 7} + 2 + \frac{5}{2} + \frac{20}{7}$

단계 2.6.3

$2$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{5 \cdot 7}{4 \cdot 7} + \frac{2}{1} + \frac{5}{2} + \frac{20}{7}$

단계 2.6.4

$\frac{2}{1}$ 에 $\frac{28}{28}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 \cdot 7}{4 \cdot 7} + \frac{2}{1} \cdot \frac{28}{28} + \frac{5}{2} + \frac{20}{7}$

단계 2.6.5

$\frac{2}{1}$ 에 $\frac{28}{28}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 \cdot 7}{4 \cdot 7} + \frac{2 \cdot 28}{28} + \frac{5}{2} + \frac{20}{7}$

단계 2.6.6

$\frac{5}{2}$ 에 $\frac{14}{14}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 \cdot 7}{4 \cdot 7} + \frac{2 \cdot 28}{28} + \frac{5}{2} \cdot \frac{14}{14} + \frac{20}{7}$

단계 2.6.7

$\frac{5}{2}$ 에 $\frac{14}{14}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 \cdot 7}{4 \cdot 7} + \frac{2 \cdot 28}{28} + \frac{5 \cdot 14}{2 \cdot 14} + \frac{20}{7}$

단계 2.6.8

$\frac{20}{7}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 \cdot 7}{4 \cdot 7} + \frac{2 \cdot 28}{28} + \frac{5 \cdot 14}{2 \cdot 14} + \frac{20}{7} \cdot \frac{4}{4}$

단계 2.6.9

$\frac{20}{7}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 \cdot 7}{4 \cdot 7} + \frac{2 \cdot 28}{28} + \frac{5 \cdot 14}{2 \cdot 14} + \frac{20 \cdot 4}{7 \cdot 4}$

단계 2.6.10

$4$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{5 \cdot 7}{28} + \frac{2 \cdot 28}{28} + \frac{5 \cdot 14}{2 \cdot 14} + \frac{20 \cdot 4}{7 \cdot 4}$

단계 2.6.11

$2$ 에 $14$ 을 곱합니다.

$\frac{5 \cdot 7}{28} + \frac{2 \cdot 28}{28} + \frac{5 \cdot 14}{28} + \frac{20 \cdot 4}{7 \cdot 4}$

단계 2.6.12

$7 \cdot 4$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{5 \cdot 7}{28} + \frac{2 \cdot 28}{28} + \frac{5 \cdot 14}{28} + \frac{20 \cdot 4}{4 \cdot 7}$

단계 2.6.13

$4$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{5 \cdot 7}{28} + \frac{2 \cdot 28}{28} + \frac{5 \cdot 14}{28} + \frac{20 \cdot 4}{28}$

단계 2.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{5 \cdot 7 + 2 \cdot 28 + 5 \cdot 14 + 20 \cdot 4}{28}$

단계 2.8

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1

$5$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{35 + 2 \cdot 28 + 5 \cdot 14 + 20 \cdot 4}{28}$

단계 2.8.2

$2$ 에 $28$ 을 곱합니다.

$\frac{35 + 56 + 5 \cdot 14 + 20 \cdot 4}{28}$

단계 2.8.3

$5$ 에 $14$ 을 곱합니다.

$\frac{35 + 56 + 70 + 20 \cdot 4}{28}$

단계 2.8.4

$20$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{35 + 56 + 70 + 80}{28}$

단계 2.9

$35$ 를 $56$ 에 더합니다.

$\frac{91 + 70 + 80}{28}$

단계 2.10

$91$ 를 $70$ 에 더합니다.

$\frac{161 + 80}{28}$

단계 2.11

$161$ 를 $80$ 에 더합니다.

$\frac{241}{28}$

단계 3

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{241}{28}$

소수 형태:

$8.60714285 \dots$

대분수 형식:

$8 \frac{17}{28}$