미적분 예제

$\sqrt{72 t^{6}}$

단계 1

$\frac{d}{d t} [\sqrt{72 t^{6}}]$ 을 $\frac{d}{d t} [6 t^{3} \sqrt{2}]$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$72 t^{6}$ 을 ${(6 t^{3})}^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$72$ 에서 $36$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d t} [\sqrt{36 (2) t^{6}}]$

단계 1.1.2

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{d}{d t} [\sqrt{6^{2} \cdot 2 t^{6}}]$

단계 1.1.3

$t^{6}$ 을 ${(t^{3})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{d}{d t} [\sqrt{6^{2} \cdot 2 {(t^{3})}^{2}}]$

단계 1.1.4

$2$ 를 옮깁니다.

$\frac{d}{d t} [\sqrt{6^{2} {(t^{3})}^{2} \cdot 2}]$

단계 1.1.5

$6^{2} {(t^{3})}^{2}$ 을 ${(6 t^{3})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{d}{d t} [\sqrt{{(6 t^{3})}^{2} \cdot 2}]$

단계 1.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{d}{d t} [6 t^{3} \sqrt{2}]$

단계 2

$6 \sqrt{2}$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $6 t^{3} \sqrt{2}$ 의 미분은 $6 \sqrt{2} \frac{d}{d t} [t^{3}]$ 입니다.

$6 \sqrt{2} \frac{d}{d t} [t^{3}]$

단계 3

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$6 \sqrt{2} (3 t^{2})$

단계 4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$3$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$18 \sqrt{2} t^{2}$

단계 4.2

$18 \sqrt{2} t^{2}$ 인수를 다시 정렬합니다.

$18 t^{2} \sqrt{2}$