미적분 예제

$\sum_{n = 1}^{4} 4 {(\frac{1}{4})}^{n - 1}$

단계 1

각 $n$ 값에 대하여 급수를 전개합니다.

$4 {(\frac{1}{4})}^{1 - 1} + 4 {(\frac{1}{4})}^{2 - 1} + 4 {(\frac{1}{4})}^{3 - 1} + 4 {(\frac{1}{4})}^{4 - 1}$

단계 2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$4 {(\frac{1}{4})}^{0} + 4 {(\frac{1}{4})}^{2 - 1} + 4 {(\frac{1}{4})}^{3 - 1} + 4 {(\frac{1}{4})}^{4 - 1}$

단계 2.1.2

$\frac{1}{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$4 \frac{1^{0}}{4^{0}} + 4 {(\frac{1}{4})}^{2 - 1} + 4 {(\frac{1}{4})}^{3 - 1} + 4 {(\frac{1}{4})}^{4 - 1}$

단계 2.1.3

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$4 \frac{1}{4^{0}} + 4 {(\frac{1}{4})}^{2 - 1} + 4 {(\frac{1}{4})}^{3 - 1} + 4 {(\frac{1}{4})}^{4 - 1}$

단계 2.1.4

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$4 (\frac{1}{1}) + 4 {(\frac{1}{4})}^{2 - 1} + 4 {(\frac{1}{4})}^{3 - 1} + 4 {(\frac{1}{4})}^{4 - 1}$

단계 2.1.5

$1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.5.1

공약수로 약분합니다.

$4 (\frac{1}{1}) + 4 {(\frac{1}{4})}^{2 - 1} + 4 {(\frac{1}{4})}^{3 - 1} + 4 {(\frac{1}{4})}^{4 - 1}$

단계 2.1.5.2

수식을 다시 씁니다.

$4 \cdot 1 + 4 {(\frac{1}{4})}^{2 - 1} + 4 {(\frac{1}{4})}^{3 - 1} + 4 {(\frac{1}{4})}^{4 - 1}$

단계 2.1.6

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4 + 4 {(\frac{1}{4})}^{2 - 1} + 4 {(\frac{1}{4})}^{3 - 1} + 4 {(\frac{1}{4})}^{4 - 1}$

단계 2.1.7

$2$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$4 + 4 {(\frac{1}{4})}^{1} + 4 {(\frac{1}{4})}^{3 - 1} + 4 {(\frac{1}{4})}^{4 - 1}$

단계 2.1.8

간단히 합니다.

$4 + 4 (\frac{1}{4}) + 4 {(\frac{1}{4})}^{3 - 1} + 4 {(\frac{1}{4})}^{4 - 1}$

단계 2.1.9

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.9.1

공약수로 약분합니다.

$4 + 4 (\frac{1}{4}) + 4 {(\frac{1}{4})}^{3 - 1} + 4 {(\frac{1}{4})}^{4 - 1}$

단계 2.1.9.2

수식을 다시 씁니다.

$4 + 1 + 4 {(\frac{1}{4})}^{3 - 1} + 4 {(\frac{1}{4})}^{4 - 1}$

단계 2.1.10

$3$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$4 + 1 + 4 {(\frac{1}{4})}^{2} + 4 {(\frac{1}{4})}^{4 - 1}$

단계 2.1.11

$\frac{1}{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$4 + 1 + 4 \frac{1^{2}}{4^{2}} + 4 {(\frac{1}{4})}^{4 - 1}$

단계 2.1.12

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$4 + 1 + 4 \frac{1}{4^{2}} + 4 {(\frac{1}{4})}^{4 - 1}$

단계 2.1.13

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$4 + 1 + 4 (\frac{1}{16}) + 4 {(\frac{1}{4})}^{4 - 1}$

단계 2.1.14

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.14.1

$16$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 + 1 + 4 \frac{1}{4 (4)} + 4 {(\frac{1}{4})}^{4 - 1}$

단계 2.1.14.2

공약수로 약분합니다.

$4 + 1 + 4 \frac{1}{4 \cdot 4} + 4 {(\frac{1}{4})}^{4 - 1}$

단계 2.1.14.3

수식을 다시 씁니다.

$4 + 1 + \frac{1}{4} + 4 {(\frac{1}{4})}^{4 - 1}$

단계 2.1.15

$4$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$4 + 1 + \frac{1}{4} + 4 {(\frac{1}{4})}^{3}$

단계 2.1.16

$\frac{1}{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$4 + 1 + \frac{1}{4} + 4 \frac{1^{3}}{4^{3}}$

단계 2.1.17

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$4 + 1 + \frac{1}{4} + 4 \frac{1}{4^{3}}$

단계 2.1.18

$4$ 를 $3$ 승 합니다.

$4 + 1 + \frac{1}{4} + 4 (\frac{1}{64})$

단계 2.1.19

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.19.1

$64$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 + 1 + \frac{1}{4} + 4 \frac{1}{4 (16)}$

단계 2.1.19.2

공약수로 약분합니다.

$4 + 1 + \frac{1}{4} + 4 \frac{1}{4 \cdot 16}$

단계 2.1.19.3

수식을 다시 씁니다.

$4 + 1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{16}$

단계 2.2

공통분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$4$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{4}{1} + 1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{16}$

단계 2.2.2

$\frac{4}{1}$ 에 $\frac{16}{16}$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{1} \cdot \frac{16}{16} + 1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{16}$

단계 2.2.3

$\frac{4}{1}$ 에 $\frac{16}{16}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 \cdot 16}{16} + 1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{16}$

단계 2.2.4

$1$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{4 \cdot 16}{16} + \frac{1}{1} + \frac{1}{4} + \frac{1}{16}$

단계 2.2.5

$\frac{1}{1}$ 에 $\frac{16}{16}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 \cdot 16}{16} + \frac{1}{1} \cdot \frac{16}{16} + \frac{1}{4} + \frac{1}{16}$

단계 2.2.6

$\frac{1}{1}$ 에 $\frac{16}{16}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 \cdot 16}{16} + \frac{16}{16} + \frac{1}{4} + \frac{1}{16}$

단계 2.2.7

$\frac{1}{4}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 \cdot 16}{16} + \frac{16}{16} + \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{16}$

단계 2.2.8

$\frac{1}{4}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 \cdot 16}{16} + \frac{16}{16} + \frac{4}{4 \cdot 4} + \frac{1}{16}$

단계 2.2.9

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{4 \cdot 16}{16} + \frac{16}{16} + \frac{4}{16} + \frac{1}{16}$

단계 2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{4 \cdot 16 + 16 + 4 + 1}{16}$

단계 2.4

$4$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$\frac{64 + 16 + 4 + 1}{16}$

단계 2.5

$64$ 를 $16$ 에 더합니다.

$\frac{80 + 4 + 1}{16}$

단계 2.6

$80$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{84 + 1}{16}$

단계 2.7

$84$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{85}{16}$

단계 3

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{85}{16}$

소수 형태:

$5.3125$

대분수 형식:

$5 \frac{5}{16}$