미적분 예제

$y = \frac{x - 15}{\sqrt{x} - \sqrt{15}}$

단계 1

유리 지수를 사용하여 우변을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$y = \frac{x - 15}{x^{\frac{1}{2}} - \sqrt{15}}$

단계 1.2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{15}$ 을(를) $15^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$y = \frac{x - 15}{x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}}}$

단계 2

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{x - 15}{x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}}})$

단계 3

$y$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $y'$ 입니다.

$y'$

단계 4

방정식의 우변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$f (x) = x - 15$ , $g (x) = x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x - 15] - (x - 15) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 4.2

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

합의 법칙에 의해 $x - 15$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 15]$ 가 됩니다.

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}}) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 15]) - (x - 15) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 4.2.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}}) (1 + \frac{d}{d x} [- 15]) - (x - 15) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 4.2.3

$- 15$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 15$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 15$ 입니다.

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}}) (1 + 0) - (x - 15) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 4.2.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}}) \cdot 1 - (x - 15) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 4.2.4.2

$x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}} - (x - 15) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 4.2.5

합의 법칙에 의해 $x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 15^{\frac{1}{2}}]$ 가 됩니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}} - (x - 15) (\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 15^{\frac{1}{2}}])}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 4.2.6

$n = \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}} - (x - 15) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} + \frac{d}{d x} [- 15^{\frac{1}{2}}])}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 4.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}} - (x - 15) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 15^{\frac{1}{2}}])}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 4.4

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}} - (x - 15) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 15^{\frac{1}{2}}])}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 4.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}} - (x - 15) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 15^{\frac{1}{2}}])}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 4.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}} - (x - 15) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 15^{\frac{1}{2}}])}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 4.6.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}} - (x - 15) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}} + \frac{d}{d x} [- 15^{\frac{1}{2}}])}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 4.7

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}} - (x - 15) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [- 15^{\frac{1}{2}}])}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 4.7.2

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{- \frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}} - (x - 15) (\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- 15^{\frac{1}{2}}])}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 4.7.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- \frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}} - (x - 15) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- 15^{\frac{1}{2}}])}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 4.8

$- 15^{\frac{1}{2}}$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 15^{\frac{1}{2}}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 15^{\frac{1}{2}}$ 입니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}} - (x - 15) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 0)}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 4.9

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}} - (x - 15) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 4.10

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.10.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}} + (- x - - 15) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 4.10.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}} - x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - 15 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 4.10.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.10.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.10.3.1.1

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - 15 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 4.10.3.1.2

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 을 활용하여 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 분자로 이동합니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}} - \frac{x \cdot x^{- \frac{1}{2}}}{2} - - 15 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 4.10.3.1.3

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{- \frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.10.3.1.3.1

$x$ 에 $x^{- \frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.10.3.1.3.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{1} x^{- \frac{1}{2}}}{2} - - 15 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 4.10.3.1.3.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{1 - \frac{1}{2}}}{2} - - 15 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 4.10.3.1.3.2

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}{2} - - 15 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 4.10.3.1.3.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{2 - 1}{2}}}{2} - - 15 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 4.10.3.1.3.4

$2$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - - 15 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 4.10.3.1.4

$- 1$ 에 $- 15$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + 15 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 4.10.3.1.5

$15$ 와 $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 4.10.3.2

공통 분모를 가지는 분수로 $x^{\frac{1}{2}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - 15^{\frac{1}{2}} + \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 4.10.3.3

$x^{\frac{1}{2}}$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - 15^{\frac{1}{2}} + \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 4.10.3.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 - x^{\frac{1}{2}}}{2} - 15^{\frac{1}{2}} + \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 4.10.3.5

$x^{\frac{1}{2}} \cdot 2$ 에서 $x^{\frac{1}{2}}$ 을 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.10.3.5.1

$x^{\frac{1}{2}}$ 와 $2$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{\frac{2 \cdot x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}}{2} - 15^{\frac{1}{2}} + \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 4.10.3.5.2

$2 \cdot x^{\frac{1}{2}}$ 에서 $x^{\frac{1}{2}}$ 을 뺍니다.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - 15^{\frac{1}{2}} + \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 4.10.4

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.10.4.1

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - 15^{\frac{1}{2}} + \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$ 에 $\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - 15^{\frac{1}{2}} + \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 4.10.4.2

조합합니다.

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}} (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - 15^{\frac{1}{2}} + \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 4.10.4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}} \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 x^{\frac{1}{2}} (- 15^{\frac{1}{2}}) + 2 x^{\frac{1}{2}} \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 4.10.4.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.10.4.4.1

$2 x^{\frac{1}{2}}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (x^{\frac{1}{2}}) \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 x^{\frac{1}{2}} (- 15^{\frac{1}{2}}) + 2 x^{\frac{1}{2}} \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 4.10.4.4.2

공약수로 약분합니다.

단계 4.10.4.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} (- 15^{\frac{1}{2}}) + 2 x^{\frac{1}{2}} \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 4.10.4.5

지수를 더하여 $x^{\frac{1}{2}}$ 에 $x^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.10.4.5.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} (- 15^{\frac{1}{2}}) + 2 x^{\frac{1}{2}} \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 4.10.4.5.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x^{\frac{1 + 1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} (- 15^{\frac{1}{2}}) + 2 x^{\frac{1}{2}} \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 4.10.4.5.3

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{x^{\frac{2}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} (- 15^{\frac{1}{2}}) + 2 x^{\frac{1}{2}} \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 4.10.4.5.4

$2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{x^{1} + 2 x^{\frac{1}{2}} (- 15^{\frac{1}{2}}) + 2 x^{\frac{1}{2}} \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 4.10.4.6

$x^{1}$ 을 간단히 합니다.

$\frac{x + 2 x^{\frac{1}{2}} (- 15^{\frac{1}{2}}) + 2 x^{\frac{1}{2}} \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 4.10.4.7

$2 x^{\frac{1}{2}}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.10.4.7.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x + 2 x^{\frac{1}{2}} (- 15^{\frac{1}{2}}) + 2 x^{\frac{1}{2}} \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 4.10.4.7.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x + 2 x^{\frac{1}{2}} (- 15^{\frac{1}{2}}) + 15}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 4.10.4.8

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{x - 2 x^{\frac{1}{2}} \cdot 15^{\frac{1}{2}} + 15}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 4.10.5

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{- 2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x + 15}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 4.10.6

$- 2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + x + 15}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 4.10.7

$x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 1 (- x) + 15}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 4.10.8

$- (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 1 (- x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - x) + 15}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 4.10.9

$15$ 을 $- 1 (- 15)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - x) - 1 (- 15)}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 4.10.10

$- (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - x) - 1 (- 15)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - x - 15)}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 4.10.11

$- (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - x - 15)$ 을 $- 1 (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - x - 15)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - x - 15)}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 4.10.12

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{2 \cdot 15^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - x - 15}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 5

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$y' = - \frac{2 \cdot (15^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - x - 15}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 6

$y'$ 에 $\frac{d y}{d x}$ 를 대입합니다.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 \cdot (15^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - x - 15}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$