미적분 예제

$\sum_{i = 1}^{10} 5 + \frac{1}{2 i}$

단계 1

합의 법칙이 성립되도록 합을 더 작은 크기의 부분합으로 나눕니다.

$\sum_{k = 1}^{10} 5 + \frac{1}{2 i} = \sum_{k = 1}^{10} 5 + \sum_{k = 1}^{10} \frac{1}{2 i}$

단계 2

$\sum_{k = 1}^{10} 5$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

상수의 합에 대한 공식은 다음과 같습니다:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

단계 2.2

공식에 값을 대입합니다.

$(5) (10)$

단계 2.3

$5$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$50$

단계 3

$\sum_{k = 1}^{10} \frac{1}{2 i}$ 의 값을 구합니다.

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단계 3.1

각 $i$ 값에 대하여 급수를 전개합니다.

$\frac{1}{2 \cdot 1} + \frac{1}{2 \cdot 2} + \frac{1}{2 \cdot 3} + \dots + \frac{1}{2 \cdot 10}$

단계 3.2

확장식을 간단히 합니다.

$\frac{7381}{5040}$

단계 4

합계 결과를 더합니다.

$50 + \frac{7381}{5040}$

단계 5

간단히 합니다.

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단계 5.1

공통 분모를 가지는 분수로 $50$ 을 표현하기 위해 $\frac{5040}{5040}$ 을 곱합니다.

$50 \cdot \frac{5040}{5040} + \frac{7381}{5040}$

단계 5.2

$50$ 와 $\frac{5040}{5040}$ 을 묶습니다.

$\frac{50 \cdot 5040}{5040} + \frac{7381}{5040}$

단계 5.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{50 \cdot 5040 + 7381}{5040}$

단계 5.4

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.4.1

$50$ 에 $5040$ 을 곱합니다.

$\frac{252000 + 7381}{5040}$

단계 5.4.2

$252000$ 를 $7381$ 에 더합니다.

$\frac{259381}{5040}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{259381}{5040}$

소수 형태:

$51.46448412 \dots$

대분수 형식:

$51 \frac{2341}{5040}$