미적분 예제

$\frac{2}{x} = \frac{y}{12}$

단계 1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d x} (\frac{2}{x}) = \frac{d}{d x} (\frac{y}{12})$

단계 2

방정식의 좌변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{2}{x}$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ 입니다.

$2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

단계 2.2

$\frac{1}{x}$ 을 $x^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$2 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

단계 2.3

$n = - 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 (- x^{- 2})$

단계 2.4

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 2 x^{- 2}$

단계 2.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$- 2 \frac{1}{x^{2}}$

단계 2.5.2

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1

$- 2$ 와 $\frac{1}{x^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 2}{x^{2}}$

단계 2.5.2.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{2}{x^{2}}$

단계 3

방정식의 우변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{1}{12}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{y}{12}$ 의 미분은 $\frac{1}{12} \frac{d}{d x} [y]$ 입니다.

$\frac{1}{12} \frac{d}{d x} [y]$

단계 3.2

$\frac{d}{d x} [y]$ 을 $y'$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{12} y'$

단계 3.3

$\frac{1}{12}$ 와 $y'$ 을 묶습니다.

$\frac{y'}{12}$

단계 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$- \frac{2}{x^{2}} = \frac{y'}{12}$

단계 5

$y'$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\frac{y'}{12} = - \frac{2}{x^{2}}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{y'}{12} = - \frac{2}{x^{2}}$

단계 5.2

방정식의 양변에 $12$ 을 곱합니다.

$12 \frac{y'}{12} = 12 (- \frac{2}{x^{2}})$

단계 5.3

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.1

$12$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$12 \frac{y'}{12} = 12 (- \frac{2}{x^{2}})$

단계 5.3.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$y' = 12 (- \frac{2}{x^{2}})$

단계 5.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

$12 (- \frac{2}{x^{2}})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1.1

$12 (- \frac{2}{x^{2}})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1.1.1

$- 1$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$y' = - 12 \frac{2}{x^{2}}$

단계 5.3.2.1.1.2

$- 12$ 와 $\frac{2}{x^{2}}$ 을 묶습니다.

$y' = \frac{- 12 \cdot 2}{x^{2}}$

단계 5.3.2.1.1.3

$- 12$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y' = \frac{- 24}{x^{2}}$

단계 5.3.2.1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y' = - \frac{24}{x^{2}}$

단계 6

$y'$ 에 $\frac{d y}{d x}$ 를 대입합니다.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{24}{x^{2}}$