미적분 예제

$p = \frac{\sec (q) + \csc (q)}{\csc (q)}$

단계 1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d q} (p) = \frac{d}{d q} (\frac{\sec (q) + \csc (q)}{\csc (q)})$

단계 2

$p$ 를 $q$ 에 대해 미분하면 $p'$ 입니다.

$p'$

단계 3

방정식의 우변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$f (q) = \sec (q) + \csc (q)$ , $g (q) = \csc (q)$ 일 때 $\frac{d}{d q} [\frac{f (q)}{g (q)}]$ 는 $\frac{g (q) \frac{d}{d q} [f (q)] - f (q) \frac{d}{d q} [g (q)]}{{g (q)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{\csc (q) \frac{d}{d q} [\sec (q) + \csc (q)] - (\sec (q) + \csc (q)) \frac{d}{d q} [\csc (q)]}{\csc^{2} (q)}$

단계 3.2

합의 법칙에 의해 $\sec (q) + \csc (q)$ 를 $q$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d q} [\sec (q)] + \frac{d}{d q} [\csc (q)]$ 가 됩니다.

$\frac{\csc (q) (\frac{d}{d q} [\sec (q)] + \frac{d}{d q} [\csc (q)]) - (\sec (q) + \csc (q)) \frac{d}{d q} [\csc (q)]}{\csc^{2} (q)}$

단계 3.3

$\sec (q)$ 를 $q$ 에 대해 미분하면 $\sec (q) \tan (q)$ 입니다.

$\frac{\csc (q) (\sec (q) \tan (q) + \frac{d}{d q} [\csc (q)]) - (\sec (q) + \csc (q)) \frac{d}{d q} [\csc (q)]}{\csc^{2} (q)}$

단계 3.4

$\csc (q)$ 를 $q$ 에 대해 미분하면 $- \csc (q) \cot (q)$ 입니다.

$\frac{\csc (q) (\sec (q) \tan (q) - \csc (q) \cot (q)) - (\sec (q) + \csc (q)) \frac{d}{d q} [\csc (q)]}{\csc^{2} (q)}$

단계 3.5

$\csc (q)$ 를 $q$ 에 대해 미분하면 $- \csc (q) \cot (q)$ 입니다.

$\frac{\csc (q) (\sec (q) \tan (q) - \csc (q) \cot (q)) - (\sec (q) + \csc (q)) (- \csc (q) \cot (q))}{\csc^{2} (q)}$

단계 3.6

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{\csc (q) (\sec (q) \tan (q) - \csc (q) \cot (q)) + 1 (\sec (q) + \csc (q)) (\csc (q) \cot (q))}{\csc^{2} (q)}$

단계 3.6.2

$\sec (q) + \csc (q)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\csc (q) (\sec (q) \tan (q) - \csc (q) \cot (q)) + (\sec (q) + \csc (q)) (\csc (q) \cot (q))}{\csc^{2} (q)}$

단계 3.6.3

$\csc (q) (\sec (q) \tan (q) - \csc (q) \cot (q)) + (\sec (q) + \csc (q)) \csc (q) \cot (q)$ 에서 $\csc (q)$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.3.1

$(\sec (q) + \csc (q)) \csc (q) \cot (q)$ 에서 $\csc (q)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\csc (q) (\sec (q) \tan (q) - \csc (q) \cot (q)) + \csc (q) ((\sec (q) + \csc (q)) \cot (q))}{\csc^{2} (q)}$

단계 3.6.3.2

$\csc (q) (\sec (q) \tan (q) - \csc (q) \cot (q)) + \csc (q) ((\sec (q) + \csc (q)) \cot (q))$ 에서 $\csc (q)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\csc (q) (\sec (q) \tan (q) - \csc (q) \cot (q) + (\sec (q) + \csc (q)) \cot (q))}{\csc^{2} (q)}$

단계 3.7

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1

$\csc^{2} (q)$ 에서 $\csc (q)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\csc (q) (\sec (q) \tan (q) - \csc (q) \cot (q) + (\sec (q) + \csc (q)) \cot (q))}{\csc (q) \csc (q)}$

단계 3.7.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{\csc (q) (\sec (q) \tan (q) - \csc (q) \cot (q) + (\sec (q) + \csc (q)) \cot (q))}{\csc (q) \csc (q)}$

단계 3.7.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sec (q) \tan (q) - \csc (q) \cot (q) + (\sec (q) + \csc (q)) \cot (q)}{\csc (q)}$

단계 3.8

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sec (q) \tan (q) - \csc (q) \cot (q) + \sec (q) \cot (q) + \csc (q) \cot (q)}{\csc (q)}$

단계 3.8.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.2.1

$\sec (q) \tan (q) - \csc (q) \cot (q) + \sec (q) \cot (q) + \csc (q) \cot (q)$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.2.1.1

$- \csc (q) \cot (q)$ 를 $\csc (q) \cot (q)$ 에 더합니다.

$\frac{\sec (q) \tan (q) + \sec (q) \cot (q) + 0}{\csc (q)}$

단계 3.8.2.1.2

$\sec (q) \tan (q) + \sec (q) \cot (q)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{\sec (q) \tan (q) + \sec (q) \cot (q)}{\csc (q)}$

단계 3.8.2.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.2.2.1

사인과 코사인으로 표현되도록 수식을 바꾸고 공약수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.2.2.1.1

$\sec (q)$ 와 $\cot (q)$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{\sec (q) \tan (q) + \cot (q) \sec (q)}{\csc (q)}$

단계 3.8.2.2.1.2

$\sec (q) \cot (q)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{\sec (q) \tan (q) + \frac{\cos (q)}{\sin (q)} \cdot \frac{1}{\cos (q)}}{\csc (q)}$

단계 3.8.2.2.1.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sec (q) \tan (q) + \frac{1}{\sin (q)}}{\csc (q)}$

단계 3.8.2.2.2

$\frac{1}{\sin (q)}$ 을 $\csc (q)$ 로 변환합니다.

$\frac{\sec (q) \tan (q) + \csc (q)}{\csc (q)}$

단계 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$p' = \frac{\sec (q) \tan (q) + \csc (q)}{\csc (q)}$

단계 5

$p'$ 에 $\frac{d p}{d q}$ 를 대입합니다.

$\frac{d p}{d q} = \frac{\sec (q) \tan (q) + \csc (q)}{\csc (q)}$