미적분 예제

$u = \sqrt[5]{t} + 4 \sqrt{t^{5}}$

단계 1

$t^{5}$ 을 ${(t^{2})}^{2} t$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 1.1

$t^{4}$ 로 인수분해합니다.

$\frac{d}{d u} [\sqrt[5]{t} + 4 \sqrt{t^{4} t}]$

단계 1.2

$t^{4}$ 을 ${(t^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{d}{d u} [\sqrt[5]{t} + 4 \sqrt{{(t^{2})}^{2} t}]$

단계 2

미분합니다.

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단계 2.1

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{d}{d u} [\sqrt[5]{t} + 4 (t^{2} \sqrt{t})]$

단계 2.2

합의 법칙에 의해 $\sqrt[5]{t} + 4 (t^{2} \sqrt{t})$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d u} [\sqrt[5]{t}] + \frac{d}{d u} [4 (t^{2} \sqrt{t})]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d u} [\sqrt[5]{t}] + \frac{d}{d u} [4 (t^{2} \sqrt{t})]$

단계 2.3

$\sqrt[5]{t}$ 이 $u$ 에 대해 일정하므로, $\sqrt[5]{t}$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\sqrt[5]{t}$ 입니다.

$0 + \frac{d}{d u} [4 (t^{2} \sqrt{t})]$

단계 3

$\frac{d}{d u} [4 (t^{2} \sqrt{t})]$ 의 값을 구합니다.

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단계 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{t}$ 을(를) $t^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$0 + \frac{d}{d u} [4 (t^{2} t^{\frac{1}{2}})]$

단계 3.2

지수를 더하여 $t^{2}$ 에 $t^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 3.2.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$0 + \frac{d}{d u} [4 t^{2 + \frac{1}{2}}]$

단계 3.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $2$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$0 + \frac{d}{d u} [4 t^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}]$

단계 3.2.3

$2$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$0 + \frac{d}{d u} [4 t^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}]$

단계 3.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$0 + \frac{d}{d u} [4 t^{\frac{2 \cdot 2 + 1}{2}}]$

단계 3.2.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.2.5.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$0 + \frac{d}{d u} [4 t^{\frac{4 + 1}{2}}]$

단계 3.2.5.2

$4$ 를 $1$ 에 더합니다.

$0 + \frac{d}{d u} [4 t^{\frac{5}{2}}]$

단계 3.3

$4 t^{\frac{5}{2}}$ 이 $u$ 에 대해 일정하므로, $4 t^{\frac{5}{2}}$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $4 t^{\frac{5}{2}}$ 입니다.

$0 + 0$

단계 4

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$0$